3. Для условной упругой деформации в направлении оси о.
е3. 1 0 |
4 _ |
|
2400 |
’ |
(4.74) |
|
4 |
д сж + 300 |
|
||
v i o |
4 “ |
0,75 Дсж- |
m |
(4.75) |
|
|
<73 + 24 |
» |
|||
е3.1 0 4 — 4,2 |
°2 |
(4.76) |
|||
- 2,4 — |
; |
||||
е3 •1 0 4 — |
1,8 |
+ 0,22 (n2 sin 7 + n3 sin 0 ). |
(4.77) |
||
Определив, что при учете одновременного влияния всех исследуе мых факторов могут быть использованы произведения частных фор мул парной корреляции, была получена система эмпирических фор мул:
«■ s - ° - 0019 |
+ X T T W |
H 1 +Т Т Л -) (1 ♦ |
« |
|
|
1С Ж |
|
|
+ 0,62 |
|
|
|
|
|
х (5 + n2sin 7 + n3 sin /3) ky •10"4 ; |
(4.78) |
|||
е2 & -2 ,0 7 (1 и- — 14! 3— |
) (1 - Т ^ Г ) (1 ~ |
0,5 |
||
■)* |
||||
|
Дсж + 219 |
|
о3 + 58 |
+ 0,62 |
|
|
|
— |
|
х (2,8 + n2 sin 7 + n3 sin (3) kv •10"4 ; |
(4.79) |
|||
е, = -3 5 ,1 • |
1 |
257 |
|
|
|
|
1) (1*75 — ) |
||
Дсж + 300;<*°з |
+ 24 |
|
||
x (8 ,2 + n2sin7 |
+л3 sin/3) ky -10-4. |
(4.80) |
||
При сравнении величин деформаций, рассчитанных по формулам |
||||
(4.78—4.80), с фактическими (см. табл. 4.12) |
видно, что они весьма |
|||
близки между собой и оцениваются коэффициентами вариации в 9 % для е, и в 1 1 % для е2 и е3.
Модуль деформации пород в зависимости от напряженного состо яния и параметров трещиноватости определили на прямолинейном участке условно упругих деформаций. Методом последовательного исключения влияющих факторов были найдены основные закономер ности.
Наибольшие значения модулей деформации наблюдались при су хом контакте испытываемых образцов с металлическими пластина ми, наименьшие значения — при использовании картонных прокладок (рис. 4.18).
С увеличением прочности горных пород модуль деформации уве личивается, однако, интенсивность его увеличения с ростом прочно сти постепенно уменьшается (рис. 4.19). Эта закономерность может
Рис. 4.18. Изменение модуля деформа |
Рис. 4.19. Зависимость модуля де |
ции Е трещиноватых горных пород в |
формаций Е трещиноватых горных |
зависимости от контактных усло |
пород от прочности Ясж В монолит |
вий Ку |
ном состоянии (1) и от соотноше |
|
ния напряжений а2/о j (2) |
Рис. 4.20. Зависимость модуля де формации Е трещиноватых гор ных пород от величины минималь ного главного напряжения о3
быть описана эмпирической зависи мостью
£ - 10'4 = 0,2 + |
-^сж |
• (481) |
|
|
121 + 0,084 Дсж |
Увеличение модуля деформации наблюдается и с повышением мини
мального |
главного |
напряжения |
|
(рис. |
4.20), |
которое |
мож ет быть |
описано формулой |
|
||
£ -1 0 "4 |
й 1,23 + |
(4.82) |
|
|
|
37+0,147 <7- |
|
Величина модуля деформации в зависимости от промежуточного главного напряжения (от мини мального до максимального) выражается формулой
£ -1 0 '4 й у/6,97 + 50-—- - 44,6 {— ^)2 . |
(4.83) |
Зависимость модуля деформации пород от числа трещин в дефор мируемом объеме для рассматриваемых условий оказалась прямо линейной и одинаковой для трещин, направленных как вдоль оси а2, так и вдоль оси а3. Для описания этой зависимости можно использо вать уравнение прямой:
£• 1(Г4 = 4,7 - 0,28 п2 ; |
(4.84) |
Таблица 4.13. Сводные результаты исследований модуля деформации трещиноватых горных пород
103
Породы, их прочность |
~ |
|
при одноосном сжатии, |
°2 |
|
МПа (в скобках) |
°3» |
|
|
МПа |
|
1 |
2 |
3 |
Меломергель (1,4) |
0 |
0 |
Песчаник (32,6) |
0 |
0,123 |
Мергель (46,8) |
0 |
0,27 |
Известняк (59,2) |
0 |
0,425 |
Мрамор (91,7) |
0 |
0,6 |
Алевролит (146,6) |
0 |
0,75 |
Габбро (178,0) |
0 |
1,0 |
Меломергель (1,4) |
10 |
0,123 |
Песчаник (32,6) |
10 |
0,27 |
Мергель (46,8) |
10 |
0,425 |
Известняк (592) |
10 |
0,6 |
Мрамор (9 1 7 ) |
10 |
0,75 |
Алевролит (1966) |
10 |
1.0 |
Габбро (1780) |
1Ô |
0 |
Меломергель (14) |
15 |
0,27 |
Песчаник (326) |
15 |
0,425 |
Мергель (468) |
15 |
0,6 |
Известняк (592) |
15 |
0,75 |
Мрамор (917) |
15 |
1.0 |
Алевролит (1466) |
15 |
0 |
Габбро (1780) |
15 |
0,123 |
Меломергель (14) |
20 |
0,425 |
Факторы |
|
|
|
|
|
Модуль деформа- |
|
Контактные условия ky |
я2 |
|
|
|
Уровень |
ции |
, Mila |
«3 |
Р° |
7 |
|
|
|||
нагрузки |
измерен■рассчитан |
||||||
|
|
|
|
|
F 1 0 - 2 , Н |
ный |
ный |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
i l |
Клей 88 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0,17 |
0,17 |
Клей БФ-2 |
1 |
1 |
15 |
15 |
100 |
0,71 |
0,98 |
Сухое трение |
2 |
2 |
30 |
30 |
150 |
1,55 |
1,35 |
Картон |
3 |
3 |
45 |
45 |
100 |
0,88 |
0,65 |
Графитовая смазка |
4 |
4 |
60 |
60 |
200 |
1,32 |
1,20 |
Резиновая прокладка |
5 |
5 |
75 |
75 |
150 |
1,08 |
1,10 |
Графитовая смазка с резино |
6 |
6 |
90 |
90 |
200 |
1,02 |
1,05 |
вой прокладкой |
|
|
|
|
|
|
|
Сухое трение. |
3 |
6 |
60 |
75 |
60 |
0,23 |
0,21 |
Картон |
4 |
0 |
75 |
90 |
250 |
1,68 |
1,54 |
Графитовая смазка |
5 |
1 |
90 |
0 |
250 |
3,00 |
3,05 |
Резиновая прокладка |
6 |
2 |
0 |
15 |
200 |
3,32 |
2,78 |
Графитовая смазка с резино |
0 |
3 |
15 |
30 |
150 |
5,50 |
4,3 |
вой прокладкой |
|
4 |
|
|
|
|
|
Клей 88 |
1 |
30 |
45 |
150 |
5,60 |
4,65 |
|
. Клей БФ-2 |
2 |
5 |
45 |
60 |
150 |
3,32 |
2,7 |
Графитовая смазка |
6 |
5 |
15 |
45 |
50 |
0,21 |
0,17 |
Резиновая прокладка |
0 |
6 |
30 |
60 |
150 |
1,38 |
1,67 |
Графитовая смазка с резино |
1 |
0 |
45 |
75 |
200 |
3,56 |
3,46 |
вой прокладкой |
2 |
1 |
60 |
90 |
200 |
5,63 |
5,3 |
Клей 88 |
|||||||
Клей БФ-2 |
3 |
2 |
75 |
0 |
150 |
5,60 |
5,0 |
Сухое трение |
4 |
3 |
90 |
15 |
100 |
4,85 |
5,2 |
Картон |
5 |
4 |
0 |
30 |
150 |
3,35 |
3,7 |
Графитовая смазка с резино |
2 |
4 |
75 |
15 |
50 |
0,28 |
0,32 |
вой прокладкой |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Песчаник (326) |
20 |
0,6 |
Клей 88 |
3 |
5 |
90 |
30 |
150 |
2,98 |
2,85 |
Мергель (468) |
20 |
0,75 |
Клей БФ-2 |
4 |
6 |
0 |
45 |
150 |
3,26 |
2,95 |
Известняк (592) |
20 |
1,0 |
Сухое трение |
5 |
0 |
15 |
60 |
250 |
* 5,0 |
4,8 |
Мрамор (917) |
20 |
0 |
Картон |
6 |
1 |
30 |
75 |
150 |
2,0 |
1,95 |
Алевролит (1466) |
20 |
0,123 |
Графитовая смазка |
0 |
2 |
45 |
90 |
150 |
7,3 |
6,1 |
Габбро (1780) |
20 |
0,27 |
Резиновая прокладка |
1 |
3 |
60 |
0 |
150 |
7,1 |
7,35 |
Меломергель (14) |
25 |
0,6 |
Клей БФ-2 |
5 |
3 |
30 |
90 |
80 |
0,31 |
0,32 |
Песчаник (326) |
25 |
0,75 |
Сухое трение |
6 |
4 |
45 |
0 |
200 |
2,82 |
3,35 |
Мергель (468) |
25 |
1,0 |
Картон |
0 |
5 |
60 |
15 |
300 |
1,76 |
2,25 |
Известняк (592) |
25 |
0 |
Графитовая смазка |
1 |
6 |
75 |
30 |
200 |
2,22 |
2,15 |
Мрамор (917) |
25 |
0,123 |
Резиновая прокладка |
2 |
0 |
90 |
45 |
200 |
4,45 |
4,3 |
Алевролит (1466) |
25 |
0,27 |
Графитовая смазка с резино |
3 |
1 |
0 |
60 |
150 |
7,85 |
8,3 |
Габбро (1780) |
|
0,425 |
вой прокладкой |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
Клей 88 |
4 |
2 |
15 |
75 |
250 |
10,4 |
10,8 |
||
Меломергель (14) |
30 |
0,75 |
Картон |
1 |
2 |
90 |
60 |
40 |
0,28 |
0,34 |
Песчаник (326) |
30 |
1,0 |
Графитовая смазка |
2 |
3 |
0 |
75 |
150 |
3,02 |
2,95 |
Мергель (468) |
30 |
0 |
Резиновая прокладка |
3 |
4 |
15 |
90 |
150 |
2,11 |
1,9 |
Известняк (592) |
30 |
0,123 |
Графитовая смазка с резино |
4 |
5 |
30 |
0 |
200 |
3,13 |
3,15 |
|
|
|
вой прокладкой |
|
|
|
|
|
|
|
Мрамор (917) |
30 |
0,27 |
Клей 88 |
5 |
6 |
45 |
15 |
200 |
4,85 |
4,85 |
Алевролит (1466) |
30 |
0,425 |
Клей БФ-2 |
6 |
0 |
60 |
30 |
300 |
7,4 |
7,4 |
Габбро (1780) |
30 |
0,6 |
Сухое трение |
0 |
1 |
75 |
45 |
200 |
18,2 |
18,5 |
Меломергель (14) |
35 |
1,0 |
Резиновая прокладка |
4 |
1 |
45 |
30 |
40 |
0,31 |
0,24 |
Песчаник (326) |
35 |
0 |
Графитовая смазка с резино |
5 |
2 |
60 |
45 |
150 |
1,35 |
1,35 |
|
|
|
вой прокладкой |
|
|
|
|
|
|
|
Мергель (468) |
35 |
0,123 |
Клей 88 |
6 |
3 |
75 |
60 |
200 |
3,67 |
3,2 |
Известняк (592) |
35 |
0,27 |
Клей БФ-2 |
0 |
4 |
90 |
75 |
200 |
5,33 |
5,35 |
Мрамор (917) |
35 |
0,425 |
Сухое трение |
1 |
5 |
0 |
90 |
200 |
10,0 |
11,5 |
Алевролит (1466) |
35 |
0,6 |
Картон |
2 |
6 |
15 |
о |
100 |
6,3 |
7,1 |
Габбро (1780) |
35 |
0,75 |
Графитбвая смазка |
3 |
0 |
30 |
1 15 |
250 |
10,2 |
10,7 |
is-lCT4 = 4 , 7 - 0,28 ?i3. |
(4.85) |
Взаимосвязь угла наклона трещин с величиной модуля деформа ции менее четкая, тем не менее, ее можно приближенно описать зави симостями вида
Æ-10"4 |
= |
6,9 —3,6sin(.6 +40°); |
(4.86) |
£М(Г4 |
= |
6,9 — 3,6sin(7 + 40° ). |
(4.87) |
Общее уравнение для вычисления модуля деформации, учитываю щее влияние всех восьми исследуемых факторов, можно записать в виде
х [ 6,9 — 3,6sin (P + 40°)] [6,9 - 3 ,6 (7 + 40°)] ky : 3460. |
(4.88) |
Сравнение расчетных модулей деформации с фактическими (табл. 4.13) показало, что установленная зависимость (4.88) доста точно надежна (коэффициент корреляции 0,86).
4.9. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ПРОЧНОСТИ ТРЕЩИНОВАТЫХ ГОРНЫХ ПОРОД
В главе 3 показано, что для трещиноватых, с четко выраженной сло истостью карагандинских углей, влияние промежуточного главного напряжения существенно больше, чем для монолитных изотропных горных пород. Поэтому, рассматривая предельные поверхности проч ности трещиноватых горных пород, построим их для углей. На рис. 4.21 показаны сечения предельных поверхностей углей плоскос тями, проходящими через пространственную диагональ напряжений а,, а2 и а3 при различных значениях д в координатах ток — аок. Так как испытания были выполнены только при двух значениях а3 (0,1 и 10,0 МПа), то сечения предельных поверхностей аппроксимированы прямыми линиями. Когда слоистость перпендикулярна а2 или ст3, то сечения предельных поверхностей с ростом аок при д = —1,0 прохо дят не выше, как у изотропных горных пород, а ниже сечений, полу ченных при других значениях параметра Надаи-Лоде. Сечения предель ных поверхностей октаэдрическими плоскостями в этом случае будут асимметричными относительно проекций осей главных напряжений (рис. 4.22). Это говорит о том, что форма предельных поверхностей прочности анизотропных и трещиноватых горных пород будет асим метричной и зависеть от ориентировки главных напряжений относи тельно плоскостей ослабления. Для таких горных пород постулат Друккера о том, что предельная поверхность прочности при сложном напряженном состоянии в пространстве тензора напряжений должна