Таблица 4.11. Поправочные коэффициенты для геометрической суммы трещин обоих систем
2 = «2 sin 7 +n3 snj3 |
0 - 2 |
2 -4 |
4 - 6 |
6 - 8 |
8 - 1 0 |
1 0 - 1 2 |
% |
1,27 |
0,93 |
0,90 |
0,67 |
0,75 |
0 , 6 |
Разброс значений поправочного коэффициента в этом случае ока зался небольшим. Найденная закономерность может быть описана формулой
0,62 + n,sin у +я- sin/З + 3,2 |
(4.46) |
||
Nn s ----------- |
2--------------------------- |
. |
|
n2 |
sin 7 |
+ n3 sin (3 + 2 |
|
Незначительное влияние на величину Nn минимального главного напряжения может быть описано выражением
1,2 а2 + бб
N. |
|
|
|
(4.47) |
|
п |
о3 + 7° |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Общая ,зависимость |
поправочного коэффициента Nn |
от влияю |
||
щих факторов описывается уравнением |
|
||||
AL — |
30 |
+ 0,7. |
(4.48) |
||
о3 + 70 |
|||||
n |
n2 sin 7 +я3 sin/3+2 |
|
|||
|
Таким образом, с учетом всех восьми исследованных факторов |
||||
разрушающее усилие |
|
|
|
||
|
1 4 (Лсж + 10°) (°»45 + у/sin 2а ) (а, + 3°) ftv |
|
|||
F as ---------------------------------——---------------------------- — х |
|
||||
|
а3 +100 |
|
|
||
* ( |
|
30 |
+ 0,7). |
(4.49) |
|
n2 sin 7 +n3 sin/3 + 2 * |
ff3 + 70 |
||||
Анализом расчетных и фактических значений разрушающих сил (рис. 4.7) установлено, что коэффициент вариации разрушающих сил без учета влияющих факторов составляет 64 %, при учете влияния 4-х факторов — 24 %, а для всех 8 факторов — 15 %.
Для определения главных напряжений а, и а2 использованы урав нения
= |
—jr |
(cos а + |
sin2 |
ctj^p |
|
); |
|
(4.50) |
cos CL |
+ sin |
a |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
*2 = |
F |
. . |
cos2 о / Тр |
|
|
|
(4.51) |
|
— (sin a + |
|
|
|
|
|
|||
или |
|
sin a + cos a |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
oi — 1,56 |
(Дсж + 100) (0,45 + Vsin2a)(ff3 |
+ 30)Aj |
|
|||||
|
a3 +100 |
sin2 a . / |
[rijSin 7 |
+n3sin P + 2 |
||||
|
30 |
|
|
|
|
— ) ; |
(4.52) |
|
|
+ 0,7] •(cos a + ------ |
|||||||
|
|
■* |
4 |
|
|
cos a + sin a |
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.7. Расчетные FB^AQ4 и фактические FBфакт значения разрушающих сил для отдельных опытов при весьма учтенных факторах
<72 S |
1,56 |
(Rсж + 1 0 0 ) (0,45 + Vsin2a)(a3 + 30)А3 |
|||
|
<73 +100 |
[ пг sin 7 + n3 sin /3 + |
|||
|
30 |
+ 0,7] (sinа + |
cos*а-/тр |
(4.53) |
|
а3 + 70 |
cos а + sin а |
||||
|
|||||
где |
5 = 9 — площадь сечения образца, см 2. |
||||
Используя формулы |
(4.52) и |
(4.53) можно оценить влияние про |
|||
межуточного главного напряжения на прочность горных пород при различных значениях минимального главного напряжения. Видно, что при сг3 < а2 < а1 прочность пород выше, чем при а2 = а3 или а2 - а ,.
Другой способ обработки экспериментальных данных заключался в следующем. По полученным средним значениям разрушающих сил вычисляли предельные значения для каждого из 49 условий испыта ний. По усредненным их значениям находили влияние всех восьми факторов. Затем исключили влияние фактора, для которого была получена наиболее тесная связь путем пересчета фактических значе ний Rt на найденные поправочные коэффициенты. Вновь оценивали влияние оставшихся факторов с новыми значениями R t , изменен ными при исключении влияния одного из факторов. Находили наибо лее тесную и существенную зависимость i?1 с другим влияющим фак тором и полученные при первом пересчете значения прочности изме нили с учетом новых поправочных коэффициентов. Такой пересчет выполнен в два круга.
Полученные закономерности влияния различных факторов на прочность пород (рис. 4.8—4.13) позволили найти следующие эмпи
рические парные, зависимости: |
|
||
R 1 |
к • |
Rx = 138 + 0,96 R çnl |
(4.54) |
1,26 *' |
|||
а3*° |
Rсж |
+ 7,8)2 — 60; |
(4.55) |
|
|
||
Рис._4 .8 . Изменение средней прочное*
ти Rj трещиноватых горных пород в зависимости от контактных уело* вий Ку
Рис. 4.9. Зависимость средней прочно* сти Rl трещиноватости горных пород от прочности их в монолитном состоя нии д сж
0„мпа
t v |
1 |
|
|
|
|
|
X |
[ 7 |
|
|
|
|
|
|
Ч ч / |
je |
3 |
|
|
|
|
( |
^ |
< > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3jc |
— |
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
2 |
3 |
Ч |
5 |
п |
Рис. 4.11. Влияние на прочность гор ных пород Яд числа п трещин в об разце:
1— трещины параллельны а2 ; 2 —тре
щины параллельны 03
О 0,123 0,270,425 0,53 0,7562/б,
Рис. 4.10. Влияние на среднюю прочность трещиноватых горных пород минималь ного главного напряжения о3 (1) и отношения о2 /о 1 промежуточного главного напряжения к максимальному главному напряжению (2 )
Л, |
[1 + 3 ,2 (~ - + 0,15)— 2,6 ( - ^ + 0,15)2 ] ; |
(4.56) |
R i |
б,1 + 2,4л2^ |
(4.57) |
|
Рис. 4.12. Изменение прочности R t трещиноватых горных пород в зависи мости от угла 7 наклона трещин к на
правлению минимального главного напряжения
Рис. 4.13. Изменение прочности трещи новатых горных пород R | в зависимо сти от угла наклона трещин 0 к на правлению промежуточного главного напряжения
“ V |
0 ^ |
5,1 +2,4 я3 )*’ |
(4.58) |
|
|||
Д, = Й0= о [1,37 - |
0,74 sin (0 + 30° )] ; |
(4.59) |
|
Д, = -RT=0[l,21-0,42sin(7 + 30o)]. |
(4.60) |
||
В этом случае общая формула, описывающая влияние всех изучен ных факторов, будет представлена в виде
limn, = Я,.= Дсж{ V l Y ~ + W |
- 6 0 |
•[1 + 3 , 2 + 0,15) - |
||
v« |
СЯС |
|
1 |
|
— 2,6 ( + 0,15)2 ] (1 — |
л„ |
) • ( ! “ |
п, |
|
5,1 + 2,4 л, |
5,1 + 2,4 «g ) х |
|
||
х [1,37 - 0 ,7 4 sin (0 +. 30° )] [1,21 — 0,42 sin (7 + 30° )] •-т ~ г |
г * (4-61) |
|||
|
|
|
1,26 |
I |
Сравнение расчетных и экспе риментальных значений прочности (рис. 4.14) показало, что формула (4.61) также может быть исполь зована для практических целей.
Влияние минимального главно го напряжения можно оценить бо лее точно, если использовать не только предел прочности при одно осном сжатии, но и отношение пре-
Рис. 4.14. Расчетные Лрасч и эксперимен тальные Дэксп значения прочности тре щиноватых горных пород
Рис. 4.15. Зависимость предела проч ности известняка Ry от количества трещин п в испытываемых образцах при а2 = ст3 - 20 МПа:
1 — экспериментальная; 2 и 3 — рас
считанная по формулам соответствен но (4.52) и (4.61)
Рис. 4.16. Зависимости прочности Ry трещиноватого известняка (три тре щины) от величины промежуточного главного напряжения а2 при СТ3 =
= 20 МПа:
1 — экспериментальная зависимость; 2, 3 ~ зависимости, полученные соот ветственно по формулам (4.52) и (4.61)
делов прочности при сжатии и растяжении. С этой целью можно использовать формулу
R. = |
а, + |
о,73/Дсж |
(4.62) |
--------------------» |
|||
1 |
3 |
92sin(90° <р) |
|
где |
I, q2, V? — безразмерные параметры огибающей предельных кру |
||
гов |
напряжений Мора, учитывающие R ^ , |
и их отношение (см. |
|
табл. 3.5).
Для проверки установленных зависимостей проведены специаль ные эксперименты на образцах известняка, в которых наносили одну систему, состоящую из 1, 2, 3, 4, 5 и 6 трещин, расположенных под
углом |
7 = |
45°. Испытания выполняли при о у = о2 > а3 > 0 и Оу > |
> ° 2 > |
°з |
> 0, где о3 = 20 МПа. При каждом варианте разрушили |
по 5 образцов.
О соответствии расчетных значений прочности эксперименталь ным можно судить по рис. 4.15 и 4.16.
4.8. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРЕЩИНОВАТЫХ ГОРНЫХ ПОРОД В УСЛОВИЯХ ТРЕХОСНОГО НЕРАВНОМЕРНОГО СЖАТИЯ
Деформации однородных изотропных горных пород до предела упру гости в условиях трехосного напряженного состояния определяют по уравнениям, составленным на основе закона Гука:
е, = ~ [Оу ~ м ( а 2 + а3 )] ;