дать огибающие к предельным кругам напряжений Мора, полученных при испытании трещиноватых образцов, как показал Г.Н. Кузнецов, физически не обосновано. При таком построении точки касания пре дельных кругов напряжений с огибающей не соответствуют простран ственному расположению поверхностей ослабления, по которы м наступает предельное состояние. Более правильно пользоваться обоб щенными диаграммами прочности Мора, содержащими кривую пре дельного состояния монолитного материала и одну предельную кри вую для всех плоскостей ослабления.
Так как в окружающем горные выработки массиве, трещинова тые горные породы находятся в условиях треосного неравномерного напряженного состояния вида а, > о2 > о3, необходимо было изучить закономерности влияния трещиноватости с учетом совместного влия ния на прочность и деформируемость горных пород восьми основных факторов (табл. 4.9)*:
1 — прочности горных пород в образцах |
; |
2 — минимального главного напряжения о; |
|
3 — отношения главных напряжений о2 и о, ; |
|
4 — контактных условий (моделирующих |
контактные условия |
в слоистых массивах) ; 5 — угла наклона трещин 0 к оси а2 ;
6 — угла наклона трещин у к оси а3 ;
7 — числа Wj трещин, Направленных вдоль оси а2 ; 8 — числа п 3 трещин, направленных вдоль оси о3.
С целью получения достаточно надежных данных при каждом сочетании влияющих факторов опыты повторялись по пять раз.
Для осуществления такой программы полностью необходимо бы ло провести 5 •78 = 28 824 000 опытов. С целью сокращения объема экспериментов они были рационально спланированы.
Эксперименты выполняли на специальной установке, разработан ной С.Е. Чирковым и изготовленной Н.И. Пожидаевым. Нагружение образца осуществлялось по определенному режиму (см. рис. 3.2). Контактные условия между образцами пород и пластинами, передаю щими нагрузку в направлении ах, меняли путем использования раз личных прокладок, клеев и смазок. Деформации образцов измеряли посредством индикаторов часового типа с ценой деления 0 ,0 0 1 мм.
Обработку результатов испытаний (табл. 4.10) для нахождения основных закономерностей проводили по методике, изложенной в ра ботах М.М. Протодьяконова (старшего), М.М. П ротодьяконова и Р.И. Тедера, В.М. Мордашева. По известным формулам были вычисле ны средние арифметические значения разрушающих сил, средние квадратичные отклонения и коэффициенты вариации. Последние бы ли максимальными для меломергеля (2 1 ,2 %), а в большинстве слу чаев колебались в интервале 1 * 10 %, что, учитывая большое число влияющих факторов, можно считать вполне допустимыми для даль нейшей обработки.
* Исследования и вывод формул (4.41)—(4.53), (4.66)—(4.80) выполнены совместно с проф. М.М. Протодьяконовым и канд. техн. наук Чан Нгок Тхи.
Факторы |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
Прочность пород, МПа |
1,4 |
|
32,6 |
46,8 |
|
59,2 |
|
|
|
(меломер- |
(песчаник) |
(мергель) |
(известняк) |
||
Напряжение Оэ, МПа |
гель) |
|
|
15,0 |
|
|
|
0 , 1 |
|
1 0 , 0 |
|
2 0 , 0 |
|||
Угол наклона матрицы а, |
0 |
|
7 |
15 |
|
2 2 |
|
град |
|
Клей 8 8 |
Клей БФ-2 Без проклад |
Картонная |
|||
Контактные условия ky |
|||||||
в направлении оси Oj (про |
|
|
ки |
|
прокладка |
||
кладка) |
|
|
|
16 |
30 |
|
45 |
Угол наклона /3 трещин к |
0 |
|
|
||||
оси а2, град |
|
|
|
15 |
30 |
|
45 |
Угол наклона у трещин к |
0 |
|
|
||||
оси о3, град |
|
|
|
|
|
|
3 |
Число трещин п2 |
вдоль |
0 |
|
1 |
2 |
|
|
оси о2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
Число трещин п3 |
вдоль |
0 |
|
1 |
2 |
|
|
оси о3 |
|
|
|
|
|
|
|
1родолжение табл. 4.9 |
|
|
|
|
|
|
|
Факторы |
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|
Прочность пород, МПа |
91,7 |
|
146,6 |
|
178,0 |
||
|
|
(мрамор) |
(алевролит) |
|
(габбро) |
||
Напряжение 0 3, МПа |
25,0 |
|
30,0 |
|
35,0 |
||
Угол наклона матрицы а, |
30 |
|
37 |
|
|
45 |
|
град |
|
|
|
Резиновая |
Графитовая смаз |
||
Контактные условия Ау |
Графитовая |
||||||
в направлении оси Ol (про |
смазка |
|
прокладка |
ка и резиновая |
|||
кладка) |
|
|
|
|
прокладка |
||
Угол наклона (3 трещин к |
60 |
|
75 |
|
|
90 |
|
оси 02, град |
|
|
|
75 |
|
|
90 |
Угол наклона у трещин к |
60 |
|
|
|
|||
оси о3, град |
|
|
|
5 |
|
|
|
Число трещин п2 |
вдоль |
4 |
|
|
|
6 |
|
оси о2 |
|
|
|
|
|
|
|
Число трещин п3 |
вдоль |
4 |
|
|
|
|
6 |
оси о3 |
|
|
|
6 |
1 |
|
|
Первоначально были найдены эмпирические зависимости, учиты вающие влияние предела прочности пород при одноосном сжатии Док, минимального главного напряжения оэ , отношения аг /оу, опре деляемого углами наклона матриц а, и контактные условия ky . Про изведя геометрическое усреднение (среднее логарифмическое) полу ченных значений результатов по каждому из четырех факторов и нанеся средние значения на графики, были получены зависимости средней силы F от каждого из четырех факторов в отдельности при средних значениях прочих факторов. Следует отметить, что хотя раз рушающая сила F колебалась в весьма широких пределах (от 1250
|
|
|
Факторы |
|
|
|
|
|
Результаты |
|
|
|
°Э* |
а, |
|
|
|
|
|
О |
Коэффи |
1 |
1 |
Породы |
*У |
л2 |
Р |
7 |
пз |
циент |
О |
О |
|||
МПа |
град |
тЧ |
вариа |
гН |
гН |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
ции, % |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
т |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
9$ |
|
о. |
0 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ь ? » |
|
h? Я |
|
Меломергель |
0 , 1 |
0 |
Клей 8 8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
126 |
21,16 |
196 |
268 |
Песчаник |
0 , 1 |
7 |
БФ-2 |
1 |
15 |
15 |
1 |
1540 |
1,07 |
1806 |
1930 |
Мергель |
0 , 1 |
15 |
Без прокладки |
2 |
30 |
30 |
2 |
3180 |
4,17 |
3458 |
2920 |
Известняк |
0 , 1 |
23 |
Картон |
3 |
45 |
45 |
3 |
3400 |
5,88 |
2944 |
3562 |
Мрамор |
0 , 1 |
30 |
Графитовая |
4 |
60 |
60 |
4 |
3480 |
14,29 |
5544 |
3296 |
Алевролит |
0 , 1 |
37 |
Резиновая |
5 |
75 |
75 |
5 |
6960 |
12,50 |
8284 |
6340 |
Габбро |
0 , 1 |
45 |
Графитовая с резиновой |
6 |
90 |
90 |
6 |
7420 |
13,96 |
8134 |
7550 |
Меломергель |
1 0 |
7 |
Без прокладки |
3 |
60 |
75 |
6 |
1233 |
4,00 |
1218 |
1315 |
Песчаник |
1 0 |
15 |
Картон |
4 |
75 |
90 |
0 |
4590 |
2,90 |
4942 |
4480 |
Мергель |
1 0 |
23 |
Графитовая |
5 |
90 |
0 |
1 |
5100 |
2 , 6 |
6314 |
5872 |
Известняк |
1 0 |
30 |
Резиновая |
6 |
0 |
15 |
2 |
8500 |
5,88 |
7644 |
7885 |
Мрамор |
1 0 |
37 |
Графитовая |
0 |
15 |
30 |
3 |
9460 |
6,07 |
9394 |
9450 |
Алевролит |
1 0 |
45 |
Клей 8 8 |
1 |
30 |
45 |
4 |
15 160 |
4,73 |
19 012 |
17 300 |
Габбро |
1 0 |
0 |
БВ-2 |
2 |
45 |
60 |
5 |
9200 |
6,52 |
8232 |
8730 |
Меломергель |
16 |
15 |
Графитовая |
6 |
15 |
45 |
5 |
1286 |
1 , 6 |
1260 |
1250 |
Песчаник |
15 |
23 |
Резиновая |
0 |
30 |
60 |
6 |
3580 |
1 1 , 1 1 |
4914 |
3876 |
Мергель |
15 |
30 |
Графитовая с резиновой |
1 |
45 |
75 |
0 |
6750 |
8,64 |
5614 |
6890 |
Известняк |
15 |
37 |
Клей 8 8 |
2 |
60 |
90 |
1 |
1 0 1 0 0 |
3,63 |
9170 |
9587 |
Мрамор |
15 |
45 |
БФ-2 |
3 |
75 |
0 |
2 |
14 800 |
11,71 |
15 904 |
14 632 |
Алевролит |
15 |
0 |
Без прокладки |
4 |
90 |
15 |
3 |
1 0 980 |
4,41 |
8876 |
9323 |
Габбро |
15 |
7 |
Картон |
5 |
0 |
30 |
4 |
18 700 |
3,65 |
19 600 |
18 767 |
Меломергель |
2 0 , 0 |
23 |
Графитовая с резиновой |
2 |
75 |
15 |
4 |
2533 |
3,27 |
1134 |
1293 |
Песчаник |
2 0 , 0 |
30 |
Клей 8 8 |
3 |
90 |
30 |
5 |
6260 |
4,53 |
5824 |
5999 |
Мергель |
2 0 , 0 |
37 |
БФ-2 |
4 |
0 |
45 |
6 |
7900 |
5,96 |
9366 |
8176 |
Известняк |
2 0 , 0 |
45 |
Без прокладки |
5 |
15 |
60 |
0 |
1 2 600 |
4,23 |
13 524 |
1 2 600 |
Мрамор |
2 0 , 0 |
0 |
Картон |
6 |
30 |
75 |
1 |
6640 |
6,77 |
5432 |
5700 |
Алевролит |
2 0 , 0 |
7 |
Графитовая |
0 |
45 |
90 |
2 |
16 600 |
2 , 2 1 |
14 910 |
16 400 |
Габбро |
2 0 , 0 |
15 |
Резиновая |
1 |
60 |
0 |
3 |
19 840 |
3,03 |
20 692 |
20 209 |
Меломергель |
25,0 |
30 |
БФ-2 |
5 |
30 |
90 |
3 |
2900 |
3,95 |
1890 |
2059 |
Песчаник |
25,0 |
37 |
Без прокладки |
6 |
45 |
0 |
4 |
8750 |
6,67 |
8526 |
8630 |
Мергель |
25,0 |
45 |
Картон |
0 |
60 |
15 |
5 |
10 340 |
6,15 |
10 150 |
10 353 |
Известняк |
25,0 |
0 |
Графитовая |
1 |
75 |
30 |
6 |
4080 |
20,32 |
3276 |
3520 |
Алевролит |
25,0 |
15 |
Графитовая с резиновой |
3 |
0 |
60 |
1 |
16 800 |
18,95 |
14 448 |
15 900 |
Мрамор |
25,0 |
7 |
Резиновая |
2 |
90 |
45 |
0 |
8800 |
4,55 |
9422 |
9045 |
Габбро |
25,0 |
23 |
Клей 8 8 |
4 |
.15 |
75 |
2 |
27 750 |
6,91 |
26 186 |
28 208 |
Меломергель |
30,0 |
37 |
Картон |
1 |
90 |
60 |
2 |
2650 |
1 , 1 |
2086 |
2032 |
Песчаник |
30,0 |
45 |
Графитовая |
2 |
0 |
75 |
3 |
8770 |
4,3 |
6748 |
2400 |
Мергель |
30,0 |
0 |
Резиновая |
3 |
15 |
90 |
4 |
2600 |
7,69 |
2618 |
2697 |
Известняк |
30,0 |
7 |
Графитовая с резиновой |
4 |
30 |
0 |
5 |
5720 |
4,08 |
5362 |
5791 |
Мрамор |
30,0 |
15 |
Клей 8 8 |
5 |
45 |
15 |
6 |
142 200 |
8,92 |
12 614 |
13 875 |
Алевролит |
30,0 |
23 |
БФ-2 |
6 |
60 |
30 |
0 |
2 0 0 0 0 |
2 , 0 |
25 312 |
24 806 |
Габбро |
30,0 |
30 |
Без прокладки |
0 |
75 |
45 |
1 |
35 220 |
0 |
37 6 8 8 |
35 804 |
Меломергель |
35,0 |
45 |
Резиновая |
4 |
45 |
30 |
1 |
2633 |
4,50 |
1708 |
1998 |
Песчаник |
35,0 |
0 |
Графитовая с резиновой |
5 |
60 |
45 |
2 |
1240 |
1 2 , 0 |
1596 |
1340 |
Мергель |
35,0 |
7 |
Клей 8 8 |
6 |
75 |
60 |
3 |
7100 |
4,11 |
5782 |
, 6765 |
Известняк |
35,0 |
15 |
БФ-2 |
0 |
90 |
75 |
4 |
10 625 |
2 , 0 |
10 094 |
10 094 |
Мрамор |
35,0 |
23 |
Без прокладки |
1 |
0 |
90 |
5 |
17 700 |
4,0 |
19 432 |
17 877 |
Алевролит |
35,0 |
30 |
Картон |
2 |
15 |
0 |
6 |
24 000 |
5,52 |
27 958 |
26 560 |
Габбро |
35,0 |
37 |
Графитовая |
3 |
30 |
15 |
0 |
30 340 |
3,30 |
29 722 |
31 088 |
ÛO
CD
до 352 200 кН или в 282 раза), после сгруппирования их по каждой из семи испытанных пород, их средние значения.легли с вы сокой точ ностью возле сглаживающей прямой.
Малая вариация средних значений объясняется тем, что высокая степень усреднения заложена в самом задании условий испытаний при рациональном планировании экспериментов. При изменении прочно сти горных пород от 1,4 до 178 МПа (в 127 раз) средняя разрушаю щая сила изменялась в 11,6 раз. При увеличении минимального глав ного напряжения от 0,1 до 35 МПа средняя разрушающая сила увели чилась в 3,6 раза, при увеличении отношения а2/ах от 0 до 1 увеличи лась в 3,5 раза, а за счет изменения контактных условий в 1,5 раза.
Полученные закономерности могут бьпЪ описаны эмпирическими формулами
F s |
965 + 9,65 Лсж ; |
|
(4.41) |
|
F ~ |
1-Ю 4 а, + 33-104 |
|
(4.42) |
|
о3 + 1 0 0 |
’ |
|||
|
|
|||
Ь |
2720 +6110 Vsin 2а . |
(4.43) |
||
Так как влияние контактных условий нельзя изобразить в виде непрерывной функции; был определен набор семи коэффициентов, характеризующих влияние контактных условий на разрушающую силу F . Коэффициент контактных условий вычисляли по формуле
ку = 1 |
Я |
(4.44) |
- |
||
- |
2 |
F; |
П |
I= 1 |
|
Следуя рекомендациям В.М. Мордашева, была найдена общая формула, являющаяся произведением частных формул парной кор реляции. По ней вычисляли все 49 значений разрушающей силы F и строили диаграмму их корреляции с экспериментальными данны ми. После нахождения нового коэффициенты пропорциональности в конечном итоге получили зависимость
(^сж |
100)(0,45 + \Jsin 2a ((73 ^ 30)Ây |
(4.45) |
F = 14 |
а3 + 100 |
|
|
|
По эмпирической формуле (4.45) были пересчитаны все перемен ные значения факторов. Эти значения были прологарифмированы и найдена разность между логарифмическими фактическими и расчет ными значениями. Таким образом были получены поправочные к о эффициенты для всех 49 сочетаний условий эксперимента.
Влияние числа трещин л2, п3 и углов их наклона в образце на ве личину поправочного коэффициента Nn оценивается кривыми гипер болического типа с несколько повышенным разбросом данных. П оэтому находили совместное влияние обеих систем трещин и углов их наклона на поправочный коэффициент (табл. 4.11).