Материал: Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения

е3 = " j K “ М К + *2)]-

Деформации анизотропной однородной породы м огут быть опре­ делены также уравнениями на основе закона Гука, которы е в самом общем виде должны содержать 36 упругих постоянных. При наличии в анизотропной среде упругой симметрии и принимая нормали к пло­ скостям ее за координатные оси х, у и z, обобщенный закон Гука в компонентах напряжений и деформаций, отнесенных к этим осям, записывается в форме

Û31 °Х + û32 °у + û33 °Z *

При 0д = ау,- коэффициенты в уравнениях (4.64) выражаются через модули пропорциональности и коэффициенты Пуассона зависимос­ тями

где E lt Е2у Е3 — модули пропорциональности напряжений и деформа­ ций вдоль главных осей упругости; д 12, д 13, д 23 — коэффициенты Пуассона.

Для трещиноватых горных пород модуль пропорциональности на­ пряжений и деформаций изменяется по мере увеличения напряжений, т.е. является функцией а. Естественно, что и условный коэффициент Пуассона в этом случае будет функцией напряжений и параметров трещиноватости (раскрытости трещин, характеристики их поверх­ ностей, направления трещин и других). Учесть все влияющие факторы аналитически пока не представляется возможным, поэтому на данном этапе исследований была предпринята попытка оценить влияние ис­ следуемых факторов лишь на суммарную деформацию, рассмотреть общие закономерности изменения суммарной деформации в зависи­ мости от уровня напряжений а2, а2\ о3, степени трещиноватости (я^, пэ ), углов наклона трещин /Зит, контактных условий.

С этой целью при всех опытах по приведенной выше схеме рацио­ нально спланированных экспериментов строили диаграммы зависи­ мостей абсолютной деформации от нагрузки. Эксперимент повторя­ ли по 5 раз при каждом сочетании условий.

На графике (рис. 4.17) по оси абсцисс нанесены значения абсолют­ ной деформации, а по оси ординат величина нагрузки. Минимальное

F 'W 3, H

Рис. 4.17. Графический способ нахождения средних диаграмм F — ДА —нагруз­ ка —деформация (на примере известняка)

главное напряжение при этом сохранялось постоянным, заданным по условиям эксперимента. До своего уровня оно доводилось параллель­ но с ростом нагрузки F. Опытные точки располагались с некоторым разбросом данных. Среднее значение находили графическим спосо­ бом на каждом уровне нагрузки. По полученным средним точкам для всех участков на глаз проводили сглаживающую кривую. Расчеты по­ казывали, что она весьма мало отличается от кривой, вычисленной по методу наименьших квадратов.

В результате, на основании 735 первичных кривых было получено 147 средних кривых, которые показали, что, как и при одноосном сжатии, в начале нагружения отсутствует прямолинейная связь между деформацией и напряжением. Можно выделить Три области: область деформации обжатия Л0, когда происходит сжатие образца без появ­ ления значительных напряжений в нем; область условной упругой деформации h 1, определяемую продолжением наиболее стабильной линейной зависимости на диаграмме а = /(е ) до пересечения с осью абсцисс (см. рис. 4.17) и область перехода к разрушению. Взяв точ­ ку А , находящуюся на середине отрезка условной упругой деформа­ ции и проведя линию, параллельную к оси абсцисс и пересекающую участки условной упругой линейной деформации по осям 2 и 3 в точ­ ках В и С, можно получить условные упругие ^деформации h2 и Аэ , поделив которые на размеры образцов (30x30*30 мм) можно найти относительные величины деформаций ег и е3.

В табл. 4.12 со знаком минус выражены деформации сжатия, со знаком плюс — растяжения.

Таблица 4.12. Сводные результаты измерения упругой деформируемости трещиноватых горных пород