Материал: Статистико-экономический анализ продуктивности коров и валового надоя молока на примере Семилукского района Воронежской области

С целью получить общее представление о динамике продуктивности были рассчитаны средние показатели ряда:

а) Средний абсолютный прирост

ΔY= (Yn - Y0)/(n-1),

где Yn - конечный уровень ряда динамики- начальный уровень ряда динамики- количество уровней

ΔY= (15,45 - 18,90) / (9-1)= 0,43ц

б) Средний темп роста:

ТР= Yn / Y0= 15,45/ 18,90= 0, 9754 или 97,54 %

Средний темп прироста:

ТП = ТР - 100% = 97,54- 100% = 2,46%

Данные показатели ряда динамики свидетельствуют о том, что ежегодно в течении изучаемого периода валовой надой молока от 1 коровы снизился на 0,43 ц/гол.

С целью более детального изучения динамики продуктивности и выявлении тенденции, следует произвести выравнивание ряда динамики продуктивности, используя статистические методы.

Один из наиболее простых статистических методов обнаружения общей тенденции развития явления - укрупнение интервала динамического ряда. Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).

Второй метод - изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа. Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих методов выявления тенденции.

Для того чтобы представить количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется третий метод - аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тенденции развития. Основанием для выбора вида кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития данного явления. Можно опираться также на результаты предыдущих исследований в данной области.

При выборе вида кривой для выравнивания динамического ряда возможно также использование метода конечных разностей, который основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании.

Помимо этого динамические ряды часто имеют небольшую динамику и подвержены значительным колебаниям, которые не всегда можно предвидеть. Поэтому в статистическом анализе экономических процессов распространение получили методы адаптивного моделирования и прогнозирования.

Тенденцию изменения удоя молока от одной коровы проследим на примере СХА «Родина» Семилукского района Воронежской области за 9 лет.

Таблица 3. Тенденция в изменении продуктивности коров за 9 лет

Произведем выравнивание удоя молока от 1 коровы по трем вышеперечисленным методам:

. Укрупнение периодов.

. Скользящая средняя.

. Аналитическое выравнивание.

В целях выявления общей тенденции в развитии продуктивности произведем выравнивание ряда, применив следующие методы:

) Укрупнение периодов. Так как исходная информация приведена за 9 лет, то выравнивание следует производить по трехлетиям. Для этого:

а) определяем сумму удоя молока от одной коровы по трехлетиям:

1993-1995=18,90 +17,26 +16,08= 52,24 (ц)

-2010=15,20 + 18,45 +19,75= 53,4 (ц)

-2013=15,33 +15,36+ 15,45=46,14 (ц)

б) определяем средний удой молока от одной коровы по каждому трехлетию, как простая арифметическая:

1993-1995=52,24 / 3= 17,41 (ц/гол)

-2009=53,4 / 3= 17,8 (ц/гол)

-2013= 46,14 / 3= 15,38 (ц/гол)

Полученные данные выявили закономерность в развитии удоя молока происходит снижение. Однако трех средних величин недостаточно для надежных выводов, поэтому следует применить второй метод - скользящей средней.

) Скользящая средняя рассчитывается по трехлетиям, которые формируются со сдвигом на 1 год:

а) определяем сумму удоя молока от одной коровы по трехлетиям:

1993-1995= 18,90+17,26+16,08= 52,24 (ц)

-2008=17,26+16,08+15,20=48,54 (ц)

-2009= 16,08+15,20+18,45=49,73 (ц)

-2010=15,20+18,45+19,75=53,4 (ц)

-2011= 18,45+19,75+15,33=53,53 (ц)

-2012=19,75+15,33+15,36=50,44 (ц)

-2013=15,33+15,36+15,45=46,14 (ц)

б) определяем среднюю скользящую продуктивности по каждому трехлетию по простой арифметической:

1993-1995=52,24 / 3= 17,41 (ц/гол)

-2008= 48,54 / 3=16,18 (ц/гол)

-2009= 49,73 / 3=16,57 (ц/гол)

-2010= 53,4 / 3= 17,8 (ц/гол)

-2011=53,53 / 3= 17,84 (ц/гол)

-2012=50,44 / 3= 16,81 (ц/гол)

-2013= 46,14 / 3=15,38 (ц/гол)

Результаты расчётов приведены в следующей таблице.

Таблица 4. Выравнивание динамики продуктивности коров в СХА «Родина» Семилукского района

Динамика продуктивности коров по результатам укрупнения периодов показала неравномерное распределение удоев молока за 9 лет. В первые 6 лет средняя продуктивность имеет тенденцию спада, Средняя скользящая такую тенденцию не подтверждает, поэтому для увеличения надежности выводов и возможности практической экстраполяции результатов анализа на период времени в будущем проведем аналитическое выравнивание ряда.

) Аналитическое выравнивание.

На данной стадии были рассмотрены различные модели тренда, успешно реализованы попытки выяснить, какая модель описывает протекающие изменения продуктивности с наибольшей адекватностью.

Для начала воспользуемся уравнением прямой. Линейная модель имеет следующий вид:

Y(t)= a0+a1*t

где at-теоритические значения продуктивности коров по хозяйству за каждый год, кг;- условные обозначения периода времени, a1- неизвестные параметры

С целью нахождения коэффициентов регрессии решается система нормальных уравнений:

{na∑t + a1 *∑t2 =∑ yt

Исходные и расчетные данные для решения системы уравнений представлены в следующей таблице 5:

Подставим итоговые данные в систему уравнений

{9а0 +а1*0= -16,45

{а0 * 0 +60*а1= -16,45

{9а0= 151,78

{ 60 а1= -16,45

а0= 16,86

а1= - 0,27

Подставим найденные значения параметров а0, а1 в уравнение прямой и найдем выражение

y(t)= 16,86-0,27*t

Параметр а1 свидетельствует о том, что ежегодно в течение изучаемого периода продуктивность коров снижалась в среднем на 0,27 ц.

Подставим значение t в полученное уравнение. Определим расчётное или теоретическое значение продуктивности для каждого года.

Таким образом, получили выравненный ряд продуктивности, который свидетельствует о том, что происходит систематическое снижение продуктивности с годовым уменьшением на 0,27 ц.

Полученная модель отражена на графике.

Рис. 2. Линейное выравнивание динамики продуктивности коров в СХА «Родина» Семилукского района

На графике видно, что при линейном выравнивании, продуктивность коров с 1993 по 2008 снизилась, с 2008 по 2010 снова увеличилась и в 2010 опять уменьшилась. Динамика продуктивности коров показывает систематическое снижение продуктивности в течении изучаемого периода в среднем на 0,27 ц.

2. Индексный анализ средней продуктивности коров и валового надоя молока

Для характеристики явления и процессов экономической жизни статистика широко применяет обобщающие показатели в виде средних, относительных величин и всякого рода коэффициентов. К таким обобщающим показателям относятся и индексы. В широком понимании слово Index означает показатель. Однако в экономической статистике это слово приобретает специфическое значение.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. д.).

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, планового задания, выполнения плана, сравнения, координации.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т. д.

Например, индекс валового надоя молока будет рассчитываться, как отношение продукции отчетного года к продукции базисного года (то есть предшествующего отчетному). Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) валовой надой молока в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) валового надоя молока.

Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары; индекс цен на все сельскохозяйственные продукты и т. д.), рассчитывают общие индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми, или субиндексами, например, индексы физического объема продукции отдельных отраслей сельского хозяйства. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных компонентов изучаемых явлений.

В зависимости от формы построения различают индексы агрегатные и средние. Агрегатный индекс - это сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Здесь сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна их которых меняется, а другая остается неизменной. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

С помощью индексных систем можно измерить, какую роль в динамике сложного явления (так будем называть показатель, состоящий из произведения двух факторов-компонентов) составляют интенсивный и экстенсивный факторы. На этой же основе можно определить, в какой мере абсолютные приросты важнейших элементов экономики обусловлены действием интенсивных и экстенсивных факторов развития.

По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины.

По объекту исследования различают индексы производительности труда, физического объема продукции и т. д.

Далее проведем индексный анализ продуктивности коров и валового надоя молока.

Для проведения индексного анализа продуктивности коров и валового надоя молока необходимы следующие исходные данные: