2
МБОУ «Кадетская школа» г.Сосногорска
Старинные меры длины в истории математики
Куницкая Лиона Александровна
ученица 6 класса
Руководитель Кузиванова Надежда Ивановна
учитель математики
Оглавление
Введение
1. Старинные меры длины
1.1 Необходимость создания различных мер
1.2 Малые старинные меры длины
1.3 Большие старинные меры длины
1.4 Меры длины стран Европы, используемые на Руси
1.5 Сравнение старинных мер измерения с метрическими мерами
2. Исследовательский блок
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Идея проекта «Старинные меры длины в истории математики» возникла после участия во Всероссийском молодежном математическом чемпионате и Международной математической конкурса-игры «Кенгуру». Во время подготовки к конкурсам, учитель предложил нам задачи конкурса прошлых лет:
Выбери среди старинных мер единицы длины:
А) ведро; Б) аршин; В) пуд; Г) перст.
Помоги Незнайке найти в выражениях самую большую величину:
А) «Как аршин проглотил»; Б) «Косая сажень в плечах»; В) «Не отдать ни пяди земли».
По исходе же трех дней, Двух рожу тебе коней -
Да таких, каких поныне
Не бывало и в помине,
Да еще рожу конька,
Ростом только в три вершка
На спине с двумя горбами,
Да с аршинными ушами
П.П. Ершов «Конек - горбунок»
Во сколько раз (приблизительно) рост конька - горбунка больше длины ушей?
А) в 1,5 раза; Б) в 2 раза; В) в 4 раза; Г) в 5 раз.
Мы попробовал вычислить длину ушей и рост Конька-горбунка. Получил какое-то чудовище с ростом 3*4,45 =13,35 см и с длиной ушей - 0,71 м.
На уроках литературы мы изучаем классические произведения, в которых встречаются старинные слова, а на уроках математики - различные единицы измерения.
Так в этом году, читая летом произведения, мы познакомились с «Му-Му» И.С. Тургенева. Автор своего героя в начале рассказа описывает так: «Из числа всей ее (барыни) челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения».
Из произведения мы знаем, что Герасим - богатырь, но нас заинтересовало: какого он все-таки был роста? Что означают слова «двенадцати вершков роста»? Что такое вершок? Мы попробовал вычислить рост Герасима и оказалось, что рост Герасима 53,4см. Какой же он богатырь?
Мы часто слышим пословицы, в которых используются старинные слова. Например: «От горшка два вершка, а уже указчик», «Семь пядей во лбу», «Каждый купец на свой аршин меряет», «Косая сажень в плечах», «Коломенская верста». Стало интересно, что означают новые слова, как выглядел Герасим, да и сказочные герои: Конек - Горбунок, Подземные Жители, как понять некоторые поговорки.
В связи с этим возникла проблема: школьных учебниках, литературных произведениях часто встречаются слова, обозначающие единицы измерения длины Древней Руси, но мы не знаем значения этих слов, поэтому не всегда правильно понимаем смысл прочитанного.
Гипотеза: мы предположили, что старинная система мер действует в настоящее время. Возможно ли это?
Чтобы проверить свою гипотезу мы поставил перед собой цели:
• познакомиться со старинными мерами длины; * сопоставить их с современными мерами длины;
• научиться применять знания на практике.
Для достижения цели были выдвинуты следующие задачи:
• изучить литературу, которая описывает старинные меры длины;
• научиться пользоваться старинными мерами длины;
• найти и решить задачи со старинными мерами длины;
• найти примеры мер длины в произведениях русских поэтов и писателей, пословицах и поговорках;
• провести анкетирование с целью выявления интереса к научному и культурному наследию древней Руси;
• выполнить практические исследовательские работы. Практически проверить гипотезу.
Тема исследования актуальна и на сегодняшний день. Вопрос о значимости единиц измерения всегда актуален, так как метрология всегда находится в центре внимания человеческой деятельности.
1. Старинные меры длины
мера длина измерение метрический
1.1 Необходимость создания различных мер
В холодные ночи или в ненастные дни первобытные люди находили для себя убежища в пещерах, под густыми кронами деревьев. Позже они начали делать для себя навесы, шалаши, а затем уже удобные хижины. Умение возводить жилища развивалось постепенно, передавалось от одного поколения к другому. При сооружении людям приходилось выполнять разнообразные измерения. Вбитые в землю колья нужно было делать определенной высоты, а вбивать их следовало один от другого на равных расстояниях и располагать по окружности. Нашим далеким предкам требовалось измерять длины и при изготовлении различных орудий труда, на охоте, рыбной ловле, при обработке земли, посадке растений и т.д.
У наших предков были и весьма любопытные способы измерения:
• вержение камня - бросок камнем;
• перестрел - расстояние, которое пролетела стрела, выпущенная из лука;
• бычащий рёв - расстояние, с которых еще слышен рёв быка;
• бука - расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
Из измерительных приборов они располагали только собственным ростом, руками и ногами. Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.
Шло время. Люди улучшали орудия своего труда. Работали более производительно и иногда получали излишки продуктов, которые можно было бы обменять на что-то другое. Например, хлеб на топор, копье на рыбу и т.д. С развитием обмена, а затем и торговли стало необходимо устанавливать общие единицы величин.
1.2 Малые старинные меры длины
Линия - очень маленькая старинная единица длины, равная 2,54 мм (0,1 дюйма) или ширине пшеничного зерна.
В Росси линиями измеряли два видов предметов. Первый - диаметр нижней части (горловины) стакана керосиновой лампы. Еще 50 лет назад керосиновая лампа освещала многие деревенские дома. Многие из нас даже не видели её. Но лампы еще сохранились у многих жителей деревень. И даже сейчас их продают в магазинах.
На каждую лампу сверху надевалось стекло - без него лампой нельзя было пользоваться. Как и все стеклянные вещи, ламповые стекла разбивались, поэтому их делали в больших количествах. Размер стекол - нижний диаметр - измерялся в линиях. Были маленькие лампы - с пятью - или восемьюлинейными стеклами, а были большие - двадцатьюлинейными.
Второй вид предметов, измерявшихся линиями - это огнестрельные оружия. В линиях измеряли калибр винтовки или пулемета: диаметр канала, по которому движется пуля до вылета из ствола.
Винтовки появились в русской армии более ста лет назад. Сначала они были шести линейными. Пули трудно было носить из-за их тяжести - диаметр каждый был больше полутора сантиметров. Поэтому шести линейную винтовку заменили четырёх линейной берданкой. В 1891 году на смену берданке пришла знаменитая русская трёх линейная винтовка. Такой же калибр имели автоматы.
Измерения делаются в миллиметрах и их калибр равен 7,62 мм (2,54 х 3 = 7,62).
Калибр винтовок и пулемётов перестали измерять в линиях. Но и сейчас линиями пользуются на часовых заводах. Правда, линии другие. Калибр измерялся в русских, а часы измеряются швейцарскими, размеров в 2,08.
Мужские часы "Победа" имеют величину 12 линий, а женские - "Заря", - 8 линий.
Перст - старинное название указательного пальца руки, ширина которого равна приблизительно 2 см. Отсюда происходит анатомический термин "двенадцатипёрстная кишка". Длина этого органа 24 - 25 см. Использовался как мера длины или толщины предмета.
Вершок - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев руки (указательного и среднего). Длина вершка составляет примерно 4,4 см.
Ладонь - ширина кисти руки, равная четырем пальцам.
Пядь, пядень (или четверть) - одна из самых старинных мер длины: от древнерусского слова пясть - кулак или пять - кисть руки. Она удобна тем, что каждый всегда носит её с собой. Ведь пядь - это расстояние между вытянутыми пальцами руки. Пядь составляла одну четверть аршина. Поэтому второе её название - четверть.
Пядь малая - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев руки. Длина малой пяди равна примерно 19 см.
Пядь великая - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, её длина 22-23 см.
Пядь с кувырком. В старину эту единицу получали прибавление к малой пяди длины двух или трёх суставов указательного пальца. Длина такой пяди равна, соответственно 27 и 31 см или 5 вершков.
Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца ли сжатого кулака до локтевого сгиба. Эта длина колебалась от 38 до 46 см или 11 - 16 вершков. Как мера длины на Руси встречается с XI в. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину, изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть). Некий англичанин, путешествовавший по России в 1554 году, свидетельствует, что русский локоть равнялся половине английского ярда. Согласно "Торговой книге", составленной для русских купцов на рубеже XVI и XVII веков, три локтя были равны двум аршинам.
Аршин - одна из основных русских мер длины использовалась с XVI в. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран.
Купцы привозили невиданные ткани. Тончайшие китайские шелка. Сделанную из настоящих золотых и серебреных нитей тяжёлую индийскую парчу. Бархат и тафту, затканную цветами и драконами, - из Персии. Купцы привозили ткани, и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Название аршин происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до конца фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.
Мера была очень удобной - руки всегда при себе, - но был у неё существенный недостаток: руки у всех разные. У одних они длинные, у других - короче. Хитрые купцы стали искать приказчиков с руками по - короче. Но однажды этому пришёл конец. Продавать "на свой аршин" властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только "казённый аршин". Это эталон аршина, представляющий собой металлическую линейку изготовили в Москве. Деревянные когти такой линейки рассылались по всей территории России. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы оковывали железом и помечали государственным клеймом.
Аршин = 71см 12 мм = 16 вершкам = 28 дюймам.
Аршин прожил долгую жизнь. В середине XIX века гоголевский городничий орал купцам: "Что, самоварники, аршинники, жаловаться?". Первые годы Советской власти мерили кумач тем же старым аршином.
Шаг - расстояние между пятками или носками шагающего человека. Средняя длина шага равна 71 см. Шаг - одна из древнейших мер длины, дошедшая до нашего времени. Сохранились сведения об использовании "шага" для определения расстояния между городами в Древнем Риме, Египте, Персии. В Древней Греции расстояние в "шагах" указывалось на придорожных столбах. В России в "шагах" определяли длину сторон земельных участков, расстояние между населёнными пунктами. Шаг, как мера длины, используются и в настоящее время. Существует так же специальный прибор - шагомер, который автоматически отсчитывает число пройденных шагов. Шагами отмеряли расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, например, дуэль между Пушкиным и Дантесом на Чёрной речке под Петербургом 27 января 1837 г. проходила с расстояния 10 шагов. Дантес смертельно ранил Пушкина, а между Лермонтовым и Мартыновым в 1841 г. 15 июля - близ Пятигорска с расстояния 15 шагов (по другой версии - 10 шагов). Мартынов произвёл роковой выстрел и убил М. Ю. Лермонтова.
1.3 Большие старинные меры длины
Сажень - встречается в летописи с XI века, составленная киевским монахом Нестаром. Сажень - русская мера длины. Но существовала она ещё в Древней Греции и называлась тогда оргия. Под своим русским именем она известна около 900 лет. Её размер связан с человеком: сажень - это размах рук.
Какого размера была, древнерусская сажень рассказал камень, найденный у Керченского пролива со стороны Кавказа, "Тмутараканский камень".
Много веков назад на Таманском полуострове, отделяющем с юга Азовское море от Чёрного моря, было русское княжество. Главный город его назывался Тмутаракань. Около места, где когда-то был этот город, двести лет назад нашли камень с высеченной надписью: "В лето 6576, Глеб князь мерил море по льду от Тмутаракани до Кърчева 10000 и 4000 сажен".
В переводе на современный язык камень сообщал, что в 1068 году по распоряжению Глеба, князя Тмутараканского, была измерена по льду ширина Керченского пролива. Она оказалось равной 14000 саженям. Этот результат был сопоставлен с измерениями, которые в том же месте производил в 952 году византийские топографы. Результаты измерений греков и их меры известны, в современных единицах они намерили 21200 метров. Отсюда по ширине Керченского пролива была вычислена величина сажени:
21200 метров / 14000 сажен равной 151,4 см. Однако метрология - наука скрупулезная, и величина сажени нуждалась в уточнении. Да и известно, что саженей было много. По документам средневековой Руси существовали сажени: косая, прямая, простая, дворовая и лавочная, маховая, большая, или великая, печатная.