Материал: Символы и их творцы

26

ки начали применять для обозначения соответственно открытых и замкнутых интервалов. Перед левой или после правой межстрочной фигурной скобки стали писать фрагменты текста, относящиеся ко всем охваченным скобкой строкам.

Сложение, вычитание (+, −). До XV в. сложение

обозначалось буквой p (от лат. plus – больше) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание – буквой m (от лат. minus – менее, меньше). В математической литературе эти знаки (+, −) впервые появились в работе Иоганна

Видмана «Быстрый и красивый счет для всего купечества», вышедшей в 1489 г. в Лейпциге. После этого новые символы быстро распространились во всей Европе. Еще до Видмана торговцы вином маленькими черточками отмечали, сколько мер вина они продали из бочки. А когда добавляли в бочку новые меры, они перечеркивали столько черточек, сколько мер восстановлено. Также есть предположение, что знак «+» произошел от амперсанда (&).

Содержится, содержит ( и ).

Читают: «множество B содержится в множестве A», «множество A содержит множество B», «множество B является подмножеством множества A», «множество B включено в множество A», «множество A содержит множество B» и «множество A включает множество B». Символы

«содержится» ( ) и «содержит» ( ) ввел Джузеппе Пеано

(1888). Некоторые авторы по аналогии со знаками нестрогого неравенства, определенными на числовых множествах, используют символы «нестрого содержится» ( ) и «нестро-

го содержит» ( ). В таком случае знаками и они обо-

значают соответственно отношения «строго содержится» и «строго содержит», т. е. одно множество содержит другое, но не совпадает с ним.

Термин «сочетание» (лат. combination ) в современном смысле впервые употребил Блез Паскаль (1653). Обозначение

Сравнимость по модулю ( ≡ ( )).

Cравнения по модулю впервые исследовал Карл Гаусс в работе «Арифметические исследования» (1801). Если разность целых чисел ( − ) без остатка делится на ,

пишут ≡ ( ) и говорят, что числа и сравнимы по модулю .

28

Степень ( ). Современный способ записи степени ,

где – основание степени, а – показатель степени, впер-

вые применил Рене Декарт (1637) для натуральных степеней в своей «Геометрии». В 1676 г. Исаак Ньютон распространил эту символику на отрицательные и дробные показатели. До него пытались расширить множество показателей степени Симон Стевин, Джон Валлис и Альберт Жирар.

Тогда и только тогда ( , ). Читает-

ся: «A тогда и только тогда, когда B» или «A необходимо и достаточно для B». Используемая в англоязычной литературе аббревиатура iff происходит от англ.

if («если, и только если»). В русскоязычной литературе встречается ее аналог ттт.

Тождество (≡). Знак ввел Бернард Риман (1857). Читается «тождественно» или «тождественно равно».

Тригонометрические функции ( , , ,

, , ). Синус у индийских математиков перво-

начально назывался «арха-джива», что означает «полутетива» (лука), то есть половина хорды, стягивающей данную дугу. У арабских математиков термин закрепился как «джиба». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики прочитали «джиба» как «джайб», что на арабском языке означало «залив». Таким образом, функцию назвали латинским словом sinus, что переводится «залив». Обозначения и ввел

в середине XVII в. Уильям Оутред. Косинус происходит от лат. – дополнительный синус. Ранее Томас Финке ввел термины «секанс» (лат. secans – секущий) и «косеканс», которые мы обозначаем

и . В Западной Европе «косеканс» принято обозначать . Термин «тангенс» происходит от лат. tangens

– касающийся, впервые появился в книге Томаса Финке «Геометрия круглого» (1583). Обозначения и ,

введенные Иоганном Бернулли в XVIII в., получили распространение в Германии и России. В других странах приняты обозначения , , предложенные в начале XVII в.

Альбером Жираром. Термин «тригонометрические функции» ввел Георг Симон Клюгель (1770).

30

Угол (̸ , ̸ , ̸ или ̸( )). Обозначение пред-

ложил Пьер Эригон (1634).

Умножение (× , · или *). Косой крест ввел

Уильям Отред (1631). Прежде использовали букву М и другие знаки. В 1634 г. Пьер Эригон предложил прямоугольник, в 1659 г. Иоганн Ран – звездочку, которая и сейчас широко применяется в языках программирования. В конце XVII в. Готфрид Вильгельм Лейбниц ввел в употребление точку. До него в XV в. такая символика встречалась у Региомонтана и Томаса Хэрриота.

Факториал ( ! = 1 · 2 · 3 · . . . · ). Восклицатель-

ный знак появился в Англии в XV в. и назывался

– знак восхищения или восклицания. По одной из теорий символ «!» произошел от латинского слова для обозначения радости Io. Термин «факториал» (лат. factorialis – умножающий) ввeл Луи Франсуа Антуан Арбогаст (1800), а обозначение ! – Кристиан Крамп (1808). В 1916 г. Совет Лондонского математического общества рекомендовал читать символ ! как «n-восхищение». В настоящее время распространен также