Материал: Символы и их творцы
СИМВОЛЫ |
21 |
|
|
Перпендикулярность ( ). Знак для отношения
между двумя прямыми, двумя плоскостями или прямой и плоскостью ввел Пьер Эригон (1634).
Плюс, минус (+, −, ±, ). Знаки +, −, ± и могут стоять перед числом или выражением, скобкой, знаком функции, знаком ∞. Символ «−» меняет знак вы-
ражения на противоположный. До появления этого знака Николя Шюке (1484) предлагал ставить перед отрицательным числом знак «m», служивший тогда «знаком вычита-
ния». Знаки ± и ввел в XVII в. Альберт Жирар для |
||||||||
|
|
|
= ±2 |
√ |
|
|
|
|
сокращения записей. Например, запись 1,2 |
3 |
|||||||
равносильна записи 1 = 2 − √ |
|
и 2 |
= −2 + |
√ |
|
. |
||
3 |
3 |
|||||||
Эти же знаки применяют для задания диапазона значений величины. Так, фраза «ширина рулона 120±0, 3 см» озна-
чает, что |
ширина принимает значения из |
интервала |
||
от 119, 7 до 120, 3 см. |
|
) |
|
|
|
( |
|
|
|
Предел |
lim , |
lim ( ) |
. Понятие |
«предел» |
|
→∞ |
→ |
|
|
сформировалось в работах Исаака Ньютона (вторая половина XVII в.), Леонарда Эйлера и Жозефа Луи Лагранжа (XVIII в.). Строгое определение предела последовательности дали Бернард Больцано (1816) и Огюстен Коши (1821). Символ lim (лат. limes – граница) ввел Симон Антуан Жан Люилье (1787). Сади Карно (1813) использо-
22
вал обозначение ( ). С 1853 г. Уильям Гамильтон начал писать выражение lim в более привычном для нас
виде. Близкое к современному обозначение находим у Вейерштрасса, однако вместо стрелки он ставил знак равенства. Стрелка появилась в начале XX в. у Годфрида Харди (1908) и других математиков. Еще в XIX в. Эдуард Гейне и Огюстен Коши пришли к понятию односторонних
пределов: lim ( ) и lim ( ).
→ −0 → +0
Принадлежность ( ). Читают: « принадле-
жит » или « является элементом ». Знак впервые стал
использовать Джузеппе Пеано (1895). Символ происхо-
дит от первой буквы греческого слова – быть. Если
не является элементом множества , пишут / .
Приращение ( ). Обозначение приращения функции
или переменной символом |
ввел Иоганн Бернулли, |
вероятно, как греческий вариант буквы d, первой буквы лат. differentia — разность. После работ Леонарда Эйлера
(1755) символ стал общепринятым.
Произведение |
( =0 |
= 1 |
· 2 |
· . . . · ). |
|
∏ |
|
|
|
Символ ∏ ввел в 1812 г. Карл Гаусс.
СИМВОЛЫ |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ввел Уильям Гамильтон в 1846 г. |
( |
|
|
|
× |
|
) |
||
|
|
||||||||
Произведение векторное |
[ |
|
, ] или |
|
|
. |
|||
|
|
|
|||||||
[ , ] = × = ( − , − , − ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
[ |
|
, ] = |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{
= ( , , ),
где
= ( , , ).
( 
)
Произведение скалярное ( , ) или · .
Ввел Уильям Гамильтон в 1846 г. Сначала скалярное произведение обозначали как < , >, а Петер Дирихле писал
< | >. Со временем перешли от угловых к круглым скоб-
( )
кам: ( , ) = · = + + = | |·| |· cos ̸ ,
где = ( , , ),
Производная
∂ ( , ) , ′′, 2 ( ) , ∂ 2
= ( , , ).
( ) |
(∂ ( , , ) |
|
|
|||||
|
|
|
( ) |
, |
|
|
( ), |
′( ), ′, ′, |
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
|
|
|
). Впервые отношения |
||||
|
|
∂ ∂ |
||||||
бесконечно малых величин стал рассматривать Готфрид Лейбниц (1675). В 1797 г. Жозеф
Луи Лагранж ввел термин «производная» и обозначение ′.
Принятая и по сей день в теоретической механике манера обозначать производную по времени точкой над буквой ( ˙) идет от Ньютона (1691). Русский термин «производ-
24
ная» впервые употребил Василий Иванович Висковатов (XVIII в.). Обозначения частных производных первого по-
рядка ∂ ( , ) |
∂ ( , ) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ и |
∂ |
ввел Адриен Мари Лежандр (1786), |
||||||
′ |
, ′ – Жозеф Луи Лагранж (1797), частных производ- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ных второго порядка |
|
∂2 ( , ) |
, |
∂2 ( , ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
∂ ∂ – Карл Густав Якоб |
|||
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
|||
Якоби (1837).
Проценты (%). Количество сотых долей некоторого
целого. Термин происходит от лат. pro centum, что в переводе значит «на сто». Говорят, что современное обозначение появилось в результате опечатки в книге Матье де ла Порта «Руководство по коммерческой арифметике», изданной в 1685 г. в Париже. Наборщик принял «cto» (сокращение cento) за дробь и напечатал «%».
Пустое множество ( ). Символ впервые появился в
1939 г. в книгах Николя Бурбаки (коллективный псевдоним группы французских математиков). Настоящий автор знака – Андре Вейль, один из участников группы.
Равенство (=). Знак ввел Роберт Рекорд (1557),
который говорил, что «никакие другие две вещи не могут быть более равными». До Рекорда равенство обозначали словесно, например, по французски – est egale. Еще раньше Диофант употреблял букву (от греч. isos – ра-
венство). В Европе знак получил распространение только на рубеже XVII—XVIII вв. благодаря трудам Вильгельма
СИМВОЛЫ |
25 |
|
|
Лейбница. Для отрицания равенства Леонард Эйлер использовал знак ̸=. Знак приближенного равенства ≈ ввел
Зигмунд Гюнтер (1882).
Скобки ((), [], {}) . В математике скобки появились
вXVI в. как знаки агрегации, т. е. группировки частей сложных математических выражений. Ранее Николя Шюке (1484) выражение, которое следовало заключить
вскобки, подчеркивал горизонтальной линией. Квадратные скобки ввел Рафаэль Бомбелли (1550). Первоначально Бомбелли вместо левой скобки использовал букву L, а вместо правой – эту же букву, повернутую на 180 .
Никколо Тарталье в книге «Общее исследование чисел и мер» (1556) применил круглые скобки, а Франсуа Виет (1595) ввел фигурные. В XVII в. Рене Декарт заключал выражения не между скобок, а между двумя точками, а Уильям Отред – между двумя двоеточиями. Окончательно скобки как знаки агрегации закрепились в математике после работ Вильгельма Лейбница и Леонарда Эйлера. В последующие столетия область применения скобок существенно расширилась. В XIX в. Георг Кантор стал применять фигурные скобки для задания множеств, например: { R| ( )} – множество вещественных чисел,
обладающих свойством ( ); {−2, 0, 3, 9} – множество, со-
стоящее из чисел −2, 0, 3, 9. Круглые и квадратные скоб-