Материал: Символы и их творцы
СИМВОЛЫ |
31 |
|
|
знак двойного факториала
! ! = |
|
2 |
|
+1 |
|
|
2 · 4 · 6 · . . . · = |
∏ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
1 · 3 · 5 · . . . · = |
=1(2 − 1) – для нечетных . |
|
|
|
∏ |
Целая часть числа ([ ]). Целой частью [х] числа
х называют наибольшее целое число, не превосходящее х. Символ ввел Карл Гаусс (1808). Целую часть также обозначают термином «антье» (от фр. entier – целый), введенным Адриеном Мари Лежандром (1798) одновременно со знаком E(x).
Число . Основание натурального логарифма, матема-
тическая константа, трансцендентное число. Ввел Леонард Эйлер (1736). Константу иногда называют числом Эйлера. Ее значение впервые получил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода:
|
= |
→∞ |
( |
1 |
|
|
|
|
) |
|
|||||
|
|
lim |
1 + |
|
|
|
= 2, 71828182845904523 . . . . |
Поскольку число появилось как основание показательной функции, обозначение, возможно, происходит от первой
32
буквы лат. expono – показывать.
Число . Отношение длины окружности к диаметру, математическая константа, трансцендентное число. Впервые обозначение использовал Джонс Уильям (1706) как
первую букву греч. слова – перефирия, окруж-
ность. Общепринятым обозначение стало только после работ Леонарда Эйлера. Ранее константу называли «лудольфовым числом» по имени Людольфа ван Цейлена, нашедшего в 1596 г. 35 десятичных знаков . До этого благодаря трудам аль-Каши (XV в.) были известны только 16 цифр: ≈ 3.141592653589793.
Числовые множества (N, Z, Q, J, R, C, H).
N – множество натуральных чисел (от лат. naturalis – естественный). Также рассматривают N0 = N {0} – расширенный натуральный ряд; Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел (от лат. ratio –
отношение, дробь). Обозначение Q идет от первой буквы англ. слова quotient – частное. Также рассматривают Q+ – множество положительных рациональных чисел; J – множество иррациональных чисел, т. е. чисел, не представимых в виде отношения двух целых; R = Q J – множество вещественных чисел; C – множество комплексных чисел; H – множество кватернионов. Имеет место отношение
СИМВОЛЫ |
33 |
|
|
Что и требовалось доказать( ). Знак ввел для
обозначения окончания доказательства Дональд Эрвин Кнут (1978) и назвал его «символом Халмоша» (по имени Пола Ричарда Халмоша), хотя последний писал знак . До Кнута, начиная с эпохи Возрождения, окон-
чание доказательства обозначали как Q.E.D., от лат. Quod
– «что и требовалось доказать». Еще раньше подобная аббревиатура применялась в античном мире Евклидом, Архимедом и Аристотелем. В России писали «ч. т. д.». Иногда применяют с той же целью правый треугольник ( ) или две косые черты (//).
Эквиваленция, эквивалентность ( ↔ ,
, ≡ ). При одинаковом обозначении это
разные понятия: эквиваленция – логическая операция, а эквивалентность – отношение на множестве. Термины происходят от лат. aequus – равный – и valeus – действенный. Знак «≡» ввел Бертран Рассел (1908). Знак с двойной стрелкой произошел от знака импликации.
Биографические справки
А–Г 28 40
Аль-Коши Гияс-ад-дин Джамад ибн Масуд
(1380–1420) – узбекский математик и астроном, один из руководителей Самаркандской обсерватории [39, с. 11–449], [5, с. 239–246].
(1759–1803) – французский математик, член Парижской и иностранный членкорреспондент Петербургской академии наук, теоретик дифференциального и интегрального исчисления [48, с. 100, 266].
(1768–1822) – французский математиксамоучка. В 1806 г., управляя книжным магазином в Париже, опубликовал идею геометрического представления комплексных чисел [9, с. 20].
Аристотель (384–322 г. до н. э.) – древнегреческий философ, создатель целостной системы научных знаний в области социологии, философии, политики, логики и физики; воспитатель Александра Македонского [3], [46, с. 60–61].
Архимед (287–212 г. до н. э.) – древнегреческий математик, физик и инженер, автор множества открытий в геометрии, заложил основы механики и гидростатики.
БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ |
35 |
|
|
[5, с. 29–41], [10, с. 74–86], [18, с. 287–312], [26], [37], [49], [66], [72, с. 91–118], [89, с. 22–39].
Бернулли Иоганн (1667–1748) – швейцарский математик, механик, врач и филолог, один из первых разработчиков математического анализа, член Парижской, Берлинской, Петербургской академий наук и Лондонского королевского общества. Образование получил в Базельском университете [5, с. 111–115], [73].
Бернулли Якоб (1655–1705) – швейцарский математик, член Парижской и Берлинской академий наук, один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли. Окончил Базельский университет [10, с. 226–228], [47, с. 271], [73].
Больцано Бернард (1781–1848) – чешский математик, философ и теолог. Один из основоположников теории множеств и современной теории вещественных чисел. Окончил философский факультет Карлового университета [48, с. 243–246], [57], [59].
Бомбелли Рафаэль (1526–1572) – итальянский математик, инженер-гидравлик, одним из первых ввел комплексные числа и разработал базовые правила действия с ними, перевел и опубликовал «Арифметику» Диофанта, что дало первый толчок к развитию теории чисел в Европе. Образование получил самостоятельно [46, с. 296–298].