Курсовая работа (т): Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

Из схемы цепи нагрузки видно, что число независимых реактивностей равно 3 и в схеме нет ни индуктивных сечений, ни емкостных контуров. Из этого следует, что максимальные порядки полиномов числителя и знаменателя в выражении Zн(p) равны 3.

.3 Нормировка функций

Если в найденные выражения входной функции подставить не нормированные значения параметров L, C, R, S (обычно в радиотехнических цепях порядок этих величин соответственно, , , ), то числовые коэффициенты при  будут различаться на много порядков и тем сильнее, чем больше разница между максимальной и минимальной степенью в полиноме. При этом вычисления существенно затруднены. Использование нормировки снимает эту проблему. Кроме того, нормировка приводит к выявлению общих свойств, присущих данной схеме: если сохранить соотношение параметров L, C, R и частоты неизменным, то схемная функция не изменится при любых значениях перечисленных параметров.

Нормировка функций производится путем подстановки в выражения этих функций вместо L, C, R, g, S их численных нормированных значений.

Для входной функции, получим:

Где переход от нормированной функции к истиной осуществляется как

Аналогично для передаточной функции:

где

.4 Предполагаемый вид частотных характеристик для нагрузки на основе карты нулей и полюсов и вычисление значений частотных характеристик

Определим качественный характер АЧХ входной функции нагрузки по карте нулей и полюсов. Для этого представим, что частота ωH на ПНИ изменяется по мнимой оси. Анализ показывает, что |Zн(wр)|= min, так как модуль Н3 принимает наименьшее значение. Таким образом, АЧХ входной функции нагрузки на основе анализа ПНИ имеет вид на рисунке 3.4.1, б.

ФЧХ входной функции на основе анализа ПНИ имеют вид 3.4.3.

Рисунок 3.4.1, в - ФЧХ входной функции нагрузки на основе анализа ПНИ

Полученные графики сошлись с графиками из пункта 3.1.

.4.2 Передаточная функция

Нули и полюсы:

Масштабный коэффициент K0=5/3;

Карта нулей и полюсов входной функции имеет вид (рисунок 3.4.2, а).

Рисунок 3.4.2, а - ПНИ передаточной функции нагрузки при ωНmax=1,4

Цепь является устойчивой, если нули и полюсы входной функции и полюсы передаточной функции находятся в левой полуплоскости, т.е. являются полиномами Гурвица. Необходимые условия: 

) знаки всех слагаемых должны быть одинаковы;

) наличие всех степеней.

Для нашей входной функции эти условия выполнены.

) на частоте ωH ® ¥

Для этого используем ту же карту нулей и полюсов (рисунок 3.4.1, б), но все векторы от нулей и полюсов направим вверх, в бесконечность, параллельно мнимой оси координат, видно, что все модули равны бесконечности, а аргументы 900.

При этом АЧХ стремится к нулю, так как степень знаменателя выше.

Определим качественный характер АЧХ и ФЧХ передаточной функции нагрузки по карте нулей и полюсов. Анализ показывает, что |K(10/8)| = |K(1.25)|= 0, так как модуль Н1 принимает наименьшее значение. Таким образом, АЧХ входной функции нагрузки на основе анализа ПНИ имеет вид на рисунке 3.4.2, б.

Рисунок 3.4.2, б - АЧХ передаточной функции нагрузки на основе анализа ПНИ

Рисунок 3.4.2, в - ФЧХ передаточной функции нагрузки на основе анализа ПНИ

3.5 Расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений

Заменив в выражении для входной функции p на jw, получим:

На частоте резонанса входное сопротивление является чисто активным, то есть его аргумент равен 0. Значит:

Следовательно:

Откуда:

Из этих двух частот практическое значение имеет вторая, это частота последовательного резонанса.

При последовательном резонансе резонансное сопротивление равно:

Полученное резонансное сопротивление является нормированным, рассчитаем ненормированное значение:р= RрН×r=0,36×200=72 Ом

ненормированное значение частоты:

.6 Определение полосы пропускания цепи

Полосой пропускания цепи (ППЦ) называют непрерывную область частот, в пределах которой значения АЧХ отличаются от своего максимального значения не более чем в  раз или на 3 дБ.

Так как нагрузка является четырехполюсником, ППЦ определяется по нормированной передаточной функции:

Заменив в выражении для передаточной функции p на jw, получим:

) Определяем модуль:

)

Приравняв нулю, получим

 и

Походит третье решение:

Ненормированное значение:

Четвёртое решение не подходит, так как

 < 1.667

определяем нормированные граничные частоты:

Откуда

Ненормированные значения граничных частот:

) Полоса пропускания в нормированных значениях:

(ПП показана на рисунке 3.6.1)

В ненормированных значениях:

Рисунок 3.6.1 - АЧХ нагрузки

4. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой

.1 Вывод операторных выражений входной и передаточной функции на основе МУП и их проверка

Для вывода схемных функций подключим на вход транзистора пробный источник тока, а к выходу нагрузку (рис. 4.1)

Рис. 4.1.1 Модель транзистора с обобщенной нагрузкой

Составим матрицу проводимостей по методу узловых потенциалов (МУП):

Проверим размерности

Схема при постоянном токе изображена на рис. 4.1.2

Рис. 4.1.2 Модель транзистора с обобщенной нагрузкой при ω=0

Схема при ω=∞ представлена на рис. 4.1.3

Рис. 4.1.3 Модель транзистора с обобщенной нагрузкой при ω=∞

.2 Нормировка операторных функций

Рассчитаем нормированную входную функцию:

Рассчитаем нормированную передаточную функцию:

5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

.1 Определение ЧХ полной модели

Модель цепи для исследования транзистора (включенного с общим эмиттером) с избирательной нагрузкой представлена на рис 5.1.1.

Рис. 5.1.1 - Полная модель цепи

Так как влияние ZH на ZВХ отсутствует (в случае модели M2 идеальный источник полностью это исключает), качественный характер входного сопротивления полной модели можно определить на основании модели транзистора с обобщенной нагрузкой. То есть АЧХ и ФЧХ входной функции полной цепи практически совпадает с АЧХ и ФЧХ входной функции транзистора с обобщенной нагрузкой:

АЧХ входной функции полной модели цепи изображена на рис. 5.1.2.

Рис. 5.1.2 Предполагаемый характер АЧХ входной функции полной модели

ФЧХ входной функции полной модели цепи изображена на рис. 5.1.3.

Рис. 5.1.3 Предполагаемый характер ФЧХ входной функции полной модели

Так как передаточная функция транзистора с избирательной нагрузкой равна:

,

где

 (пункт 4.1)

                      (пункт 3.3)

                                        (пункт 3.3)

Тогда, нормированная операторная передаточная функция цепи имеет вид:

(размерность KT и KН проверена в предыдущих пунктах)после сокращений

заменив p = jω, получим

АЧХ:

ФЧХ:

Графики:

Рис. 5.1.4 АЧХ передаточной функции полной модели

Рис. 5.1.5 Предполагаемый характер ФЧХ передаточной функции полной модели

.2 Проверка выражений входной и передаточной функций по соответствию модели на крайних частотах

Возьмем пределы найденной входной функции при ω → 0 и ω → ∞:

.3 Проверка выражений входной и передаточной функций по порядку полиномов

Проведем проверку по максимальным порядкам полиномов (используем тот же метод, что и в пункте 3.2.4):

.

Максимальный порядок передаточной функции:

.

Максимальные степени числителя входной и передаточной функций равны соответственно максимальным степеням знаменателя тех же функций, что не противоречит свойствам операторных функций.

.4 Предполагаемые характеры ЧХ на основе карты нулей и полюсов и вычисления значений ЧХ при некоторых ω

.4.1 Предполагаемый характер ЧХ для входной функции полной цепи

Рассчитаем нули и полюсы для входной функции полной модели:

Нуль:

Полюс:

Масштабный коэффициент

Карта нулей и полюсов входной функции представлена на рис. 5.4.1.

Рисунок 5.4.1 - ПНИ входной функции полной модели для wH=1.4

Цепь является устойчивой, если нули и полюсы входной функции и полюсы передаточной функции находятся в левой полуплоскости, т.е. являются полиномами Гурвица. Необходимые условия: 

) знаки всех слагаемых должны быть одинаковы;

) наличие всех степеней.

Для нашей входной функции эти условия выполнены.

Определим АЧХ и ФЧХ входной функции, используя полученную карту и соотношения (по тому же методу, который использовали в пункте 3.4):

АЧХ:          ФЧХ:

) на частоте w=1:

) при w= ωнmax=1,4:

Используем ту же карту нулей и полюсов (рисунок 5.4.1), но все векторы от нулей и полюсов направим в точку 3 на мнимой оси:

Н=12; П=2,2;

j=0; Q=00;

) при w®0:

Для этого используем ту же карту нулей и полюсов (рисунок 5.4.1), но все векторы от нулей и полюсов направим в начало координат. Видно, что углы нулей и полюсов равны 0, а модули равны модулям нулей и полюсов. Значит:

) при w®¥:

Для этого используем ту же карту нулей и полюсов (рисунок 5.4.1), но все векторы от нулей и полюсов направим вверх, в бесконечность, параллельно мнимой оси координат, видно, что все модули равны бесконечности, а аргументы приблизительно 900