Курсовая работа (т): Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

Федеральное Агентство по образованию Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра теоретических основ радиотехники (ТОР)

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Основы теории цепей»

Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

Задание

Получить и исследовать входные и передаточные операторные функции.

Рассчитать частотные характеристики (ЧХ) по выражениям АЧХ и ФЧХ, на основе карты нулей и полюсов и с использованием автоматизированных методов анализа цепей.

Содержание расчетной части пояснительной записки:

Исследование нагрузки:

предполагаемый характер АЧХ и ФЧХ входной и передаточной функций на основе схемы;

вывод операторных выражений входной и передаточной функций и их проверка по размерности, соответствия модели на крайних частотах диапазона, порядку полиномов и условиям физической реализуемости;

нормировка операторных функций;

предполагаемый характер частотных характеристик (ЧХ) на основе карты нулей и полюсов и вычисление значений ЧХ в характерных точках

расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений;

определение полосы пропускания цепи;

Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой:

вывод операторных выражений входной и передаточной функций на основе метода узловых потенциалов, проверка полученных выражений всеми возможными способами;

нормировка операторных функций.

Исследование транзистора с избирательной нагрузкой:

предполагаемый характер ЧХ полной модели и определение ряда численных значений ЧХ в характерных точках (ω=0, ω=ωр. и т.д.);

получение нормированных выражений входной и передаточной функций и их проверка всеми способами;

предполагаемый характер ЧХ на основе карты нулей и полюсов и вычисление значений ЧХ в характерных точках.

получение выражений АЧХ и ФЧХ обеих функций на основе нормированных выражений и расчет по ним значений ЧХ в характерных точках

оценка устойчивости и фазоминимальности цепи по карте нулей и полюсов;

получение АЧХ и ФЧХ входной и передаточной функций на основе автоматизированного расчета цепи и построение частотных характеристик (с указанием на них ранее вычислительных значений);

представление входного сопротивления полной цепи последовательной и параллельной моделями на одной из частот заданного диапазона (ω¹0 и ω¹ωр).

Перечень графического материала:

схемы нагрузки, транзистора с обобщенной нагрузкой, полной цепи;

эквивалентные модели на крайних частотах;

карты нулей и полюсов;

частотные характеристики.

. Дата выдачи задания __________________________________

Срок сдачи законченной работы ________________________

Руководитель _____ ____________________________________

подпись               Ф.И.О.

Задание принял к исполнению _________________________________

дата и подпись студента

Оглавление

. Введение

. Исходные данные

.1 Схема и параметры нагрузки

.2 Схема и параметры транзистора

. Исследование нагрузки

.1 Предполагаемый характер частотных характеристик (ЧХ) на основе анализа схемы

.2 Вывод операторного выражения входной и передаточной функций и их проверка

.2.1 Вывод операторного выражения

.2.2 Проверка по размерности

.2.3 Проверка по соответствию модели на крайних частотах

.2.4 Проверка функций по порядку полиномов

.3 Нормировка функций

.4 Предполагаемый вид частотных характеристик для нагрузки на основе карты нулей и полюсов и вычисление значений частотных характеристик

.5 Расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений

.6 Определение полосы пропускания цепи

. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой

.1 Вывод операторных выражений входной и передаточной функции на основе МУП и их проверка

.2 Нормировка операторных функций

. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

.1 Определение ЧХ полной модели

.2. Проверка выражений входной и передаточной функций по соответствию модели на крайних частотах

.3 Проверка выражений входной и передаточной функций по порядку полиномов

.4 Предполагаемые характеры ЧХ на основе карты нулей и полюсов и вычисления значений ЧХ при некоторых ω

5.4.1 Предполагаемый характер ЧХ для входной функции полной цепи

.4.2 Предполагаемый характер ЧХ для передаточной функции полной цепи.

.5 Автоматизированный расчет ЧХ

.6 Представление входного сопротивления полной цепи последовательной и параллельной моделями на Н=1,4         

Заключение

Список использованной литературы

1. Введение

Схемные функции бывают входные и передаточные. Входными называются схемные функции, у которых воздействие и отклик принадлежит одной паре полюсов. Такими схемными функциями могут быть входное сопротивление или проводимость. Передаточными называют такие функции, у которых отклик и воздействие принадлежат разным парам полюсов. Такими функциями могут быть передаточные сопротивления (проводимости), коэффициенты передачи по току и напряжению. Для двухполюсника существует только входная функция.

Комплексная функция цепи используется обычно для определения АЧХ и ФЧХ цепи, так как она несет информацию как об амплитудных, так и о фазовых соотношениях отклика и воздействия. Любая комплексная функция цепи может быть представлена в виде двух характеристик: амплитудно-частототной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ).

АЧХ показывает закон изменения амплитуды отклика от частоты гармонического воздействия с неизменной амплитудой; АЧХ определяется как модуль комплексной функции цепи. ФЧХ показывает, как меняется фаза сигнала отклика относительно фазы сигнала воздействия при изменении частоты воздействия; ФЧХ определяется как аргумент КФЦ.

Общая методика получения выражения для частотных характеристики цепи состоит в следующем: получают выражение интересующей комплексная функция цепи, находят выражения АЧХ как модуль комплексной функции цепи, находят выражения ФЧХ как аргумент комплексной функции цепи.

Карту нулей и полюсов операторной функции цепи используют для определения класса цепи (устойчивая, неустойчивая), физической реализуемости, фазонеминимальности. По карте нулей и полюсов можно также определить АЧХ и ФЧХ цепи.

Для упрощения математических расчетов в данной работе была использована программа MathCad.

2. Исходные данные

линейный цепь нагрузка транзистор

Шифр задания: Сх 5.Т9.ОЭ.М2

Дополнительные данные к заданию: ρ= 200 Ом; m = 0,6; N=0,6; ωНmax=1.4.

.1 Схема и параметры нагрузки

Схема нагрузки представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Схема нагрузки №5 (Вариант 23)

Ненормированные параметры нагрузки:

) ρ= 200 Ом

) ωСР = 2 π fCР

где частота среза ,  - граничная частота биполярного транзистора

 в схеме с общим эмиттером (ОЭ)

Из таблицы 2.3 транзистора Т9:

тогда

3)

Нормированные параметры элементов нагрузки:

Полученные параметры нагрузки представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Параметры элементов нагрузки

.2 Схема и параметры транзистора

Модель биполярного транзистора М2 с общим эмиттером представлена на рис 2.2:

Рис. 2.2 Модель биполярного транзистора М2, включенного по схеме с общим эмиттером

Пронормируем параметры транзистора:

Полученные параметры транзистора представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Параметры транзистора

3. Исследование нагрузки

.1 Предполагаемый характер частотных характеристик (ЧХ) на основе анализа схемы

Рис. 3.1.1 - Схема нагрузки для определения характера входной функции

График Xвх(ω) и | Xвх(ω) | для РД (т. е. без ρ) изображен на рис. 3.1.2 а, б

Рис. 3.1.2, а - Предполагаемый характер входной функции для РД

Рис. 3.1.2, б - Предполагаемый характер входной функции для РД

Учет влияния сопротивлений на Z(0) и Z(¥) на основе эквивалентных схем для w = 0 и w = ¥ показан на следующих рисунках

Рис. 3.1.3 - Эквивалентная схема нагрузки при ω=0

Рис. 3.1.4 - Эквивалентная схема нагрузки при ω→∞

В результате проделанного анализа можно утверждать, что АЧХ входного сопротивления имеет вид, показанный на рисунке 3.1.5

Рис. 3.1.5 - АЧХ входного сопротивления

В соответствии с диаграммой X(w) на рисунке 3.1.2, а ФЧХ реактивного двухполюсника имеет вид, показанный на рисунке 3.1.6

Рис. 3.1.6 - Предполагаемый характер ФЧХ входной функции для РД

Учет влияния сопротивлений для φZ(0) и φZ(¥)

Учитывая ёмкостной характер цепи при ω < ωP, и индуктивный при ω > ωP, ФЧХ входной функции для исследуемой нагрузки представлена на рис. 3.1.7

Рис. 3.1.7 - Предполагаемый характер ФЧХ входной функции для нагрузки

АЧХ передаточной функции для схемы нагрузки определим на основе рассмотрения П-образной модели

Рисунок. 3.1.8 - П - образная схема замещения

Для нахождения коэффициента передачи достаточно рассмотреть часть схемы на рисунке 3.1.8, соответствующую сопротивлениям Z2 и Z3

Рисунок. 3.1.9

На рисунке 3.1.9, а изображена рабочая часть заданной схемы, а на рисунках 3.1.9 б, в и г - эквивалентные модели на крайних частотах и на частоте резонанса колебательного контура ωр1.

АЧХ коэффициента передачи имеет вид, показанный на рисунке 3.1.10

Рисунок 3.1.10 - АЧХ коэффициента передачи цепи нагрузки

ФЧХ коэффициента передачи

Рисунок 3.1.11 - ФЧХ коэффициента передачи цепи нагрузки

.2 Вывод операторного выражения входной и передаточной функций и их проверка

.2.1 Вывод операторного выражения

а) входная функция

Рисунок 3.2.1 - Операторная схема замещения цепи нагрузки

Получение операторной функции аналогично получению функции в комплексной форме, при этом jw заменяется на p.

Исходя из схемы рис. 3.2.1 получим выражение входной функции:

б) передаточная функция

.2.2 Проверка по размерности

Известно, что входное сопротивление должно иметь размерность. Определим размерность найденного выражения входной функции нагрузки, учитывая, что произведениеимеет размерность , а произведение  и R - размерность .

Проверка по размерности подтвердила правильность нахождения входной и передаточной функций.

.2.3 Проверка по соответствию модели на крайних частотах

Найдем значения Zн(p) на крайних частотах диапазона (на нулевой частоте и на частоте, стремящийся к бесконечности), используя полученное выражение схемной функции.

а) входная функция

б) передаточная функция

Полученные значения входного сопротивления нагрузки и передаточной функции на крайних частотах совпали со значениями полученными на основе схемы и со значениями полученными в пункте 3.1 при определении предполагаемого характера АЧХ входной функции нагрузки.

.2.4 Проверка функций по порядку полиномов

Максимальная степень полинома числителя и знаменателя входной функции равны порядку цепи (определяется выражением , где- число реактивных элементов, - число индуктивных сечений в РД, - число емкостных контуров в РД) с учетом того, что при определении максимальной степени числителя к цепи подключается источник ЭДС, а при определении максимальной степени полинома знаменателя - источник тока.