Рис. 148. |
а |
б |
Зависимость |
горизонтальных |
|
сдвижений от формы мульды сдви |
|
|
жения, или величины граничного |
|
|
угла (а), или |
максимального осе |
|
дания при полной подработке (б), по данным экспериментов на мо делях [439]:
J, 2 и з — кривая оседаний и горизон тальных сдвижений для слоистой мо дели, состоящей из семи слоев толщи ной 1 см, для граничного угла, равного
соответственно 55, 45 и 35°; 4, 5 и 6 — кривая оседаний и горизонтальных
сдвижений для сплошной модели тол щиной 7 см для полного оседания, рав ного соответственно 1, 2 и 3 м
в условиях заданного оседания, измерялись координатографом. Изменения условий эксперимента, толщины слоя пенопласта, формы мульды оседания, модуля упругости материала и слоистости позволяли исследовать влияние отдельных факторов на величину горизонтального сдвижения. По результа там этих исследований установлено, что горизонтальное сдвижение возрастает:
а) с увеличением мощности верхнего слоя породной толщи, принимаемого за сплошную среду;
б) с увеличением трения между верхним слоем породной толщи и следу
ющим |
нижележащим |
слоем; |
|
в) с уменьшением модуля упругости материала, моделирующего слоистый |
|||
породный |
массив; |
|
|
г) |
с |
ростом полного оседания; |
|
д) |
с увеличением |
значения граничного угла (рис. 148). |
|
Из пункта «а» следует, что при наличии деформаций сдвига по поверхно стям межслоевых контактов (поверхностям скольжения) дальнейшее увеличе ние оседания вряд ли может вызвать рост горизонтальных сдвижений. Если учесть также, что перечисленные факторы не являются полностью независимыми друг от друга и что еще более ненадежна возможность получения числен ных значений этих факторов, приемлемых для переносов в натуру, то можно сказать, что полное горизонтальное сдвижение, в отличие от полного оседания, зависит от большого числа геологических и других факторов, а поэтому мето дика расчета горизонтальных сдвижений должна быть уточнена данными статистической обработки натурных наблюдений для каждого горнопромыш ленного района. Обусловленные деформациями кривизны или изменениями напряжений горизонтальные сдвижения земной поверхности могут быть уси лены или ослаблены за счет деформирования нижележащих породных слоев и передачи сил трения, а также вследствие структурных особенностей
породного массива, определяющихся типом пород, слагающих верхний слой горного массива, их гранулометрическим составом, формой частиц, шерохова тостью их поверхности, ориентировкой породных частиц, слоистостью, пори стостью, типом и прочностными показателями минеральных включений, а также обводненностью, сильно изменяющими деформационные характеристики пород.
9.7.
Некоторые методы расчета горизонтальных сдвижений, разработанные в различных странах
Опыт разработки методов расчета горизонтальных сдвижений в других стра нах позволил установить меньшую их точность по сравнению с методами рас чета оседаний, а также недостаточную теоретическую обоснованность методов и ненадежность используемых в них численных значений различных показа телей. Для определения соотношения между оседаниями и горизонтальными сдвижениями используется прежде всего известный метод центров тяжести, затем принцип постоянства объема, вывод горизонтальных сдвижений из кри визны и, наконец, чисто эмпирические методы, без попыток обосновать их законами механики. В некоторых странах даже вообще отказываются от иссле дования закономерностей горизонтальных сдвижений точек, ограничиваясь только определением относительных деформаций растяжения и сжатия по на блюдательной линии.
9.7.1.
Определение горизонтальных сдвижений на основе статистической теории
При расчете горизонтальных сдвижений на основе статистической интеграль ной теории сдвижения горных пород, получившей в ПНР наиболее широкое распространение [185], исходят из следующих соображений.
В результате выемки некоторого элементарного объема очистной выра ботки dVe площадью dA в породном массиве на горизонтах z ± и z2 образуются элементарные мульды оседания, объемы которых, за вычетом круглоцилиндри ческой части с радиусом г, равны соответственно dVx и dV2 (рис. 149). Однако оседание в рассматриваемой внешней зоне мульд возможно лишь в том слу чае, если часть породного массива за пределами упомянутой цилиндрической области, соответствующая разности объемов мульд dV2 — dV\ (сжатие), смо жет внедриться внутрь этой цилиндрической области. С другой стороны, объем внедряющихся в центральную часть пород можно вычислить также по средней величине элементарного перемещения точек породного массива в кольцевой зоне между обоими горизонтами 1. Отсюда получается зависимость
dV2— dVx= 2лrur (z2— z j. |
(305) |
1 При принятом условии постоянства объема пород уменьшение их объема при сни жении пористости в области деформаций сжатия в расчет не принимается.
Рис. 149.
Зависимость элементарного перемещения и от ве личины внедрения горных пород во внутреннюю круглоцилиндрическую область (а) и схема влия ния горизонтального сдвижения элементарной пло щадки dA отработанного кольцевого сектора на горизонтальное сдвижение точки Р в направлении биссектрисы х центрального угла этого сектора:
1 — мульда оседания; 2 — очистная выработка
UVQ- MUА
В предельном случае zx ->■ z2 = z горизонтальное внедрение пород пере ходит в элементарное горизонтальное сдвижение на горизонте z
_ |
dV |
1 |
(306) |
|
r |
dz |
2лг |
||
|
Поскольку объем внешней области мульд, равный разности между их полным объемом и объемом внутренней круглоцилиндрической зоны,
dV = aM dA[ 1 — ср(р, Ь)], |
(307) |
выражение для |
определения элементарного |
горизонтального сдвижения точки |
в направлении |
к элементарной выработке |
будет иметь вид |
иГ |
аМ |
дф(Р> *) |
dA, |
(308) |
|
2лг |
dz |
|
|
где ср (р, Ъ) |
или |
ф (р, z) |
— определяемая эмпирически функция е, |
аргумен |
тами которой являются |
безразмерный радиус р = г/г0 и параметр |
Ь или z, |
||
характеризующий соответственно глубину разработки или расстояние по вер тикали подобно уравнению (2 1 6 ).
Чтобы получить данные, необходимые для построения интеграционной сетки, определяют составляющую элементарного горизонтального сдвижения тонки Р , обусловленного влиянием выемки элемента dA =rd8dr отрабатываемого
сектора кругового кольца (рис, 149, б), направленную по биссектрисе цент рального угла сектора,
ur cos б = — |
2nr |
дЧ |
' Z- •г d8 dr cos б. |
|
|
(309) |
||
' |
|
|
dz |
|
|
|
|
|
Для отработки всей площади кольцевого сектора получается окончательно |
||||||||
выражение |
для |
горизонтального сдвижения |
в конечной стадии процесса |
|||||
|
|
|
|
+GC/2 |
Гг |
|
|
|
vx = j |
^ urcos8= — |
Ц cos6d6 |
^ — |
д(р^ |
— ds, |
(ЗЮ) |
||
А |
|
|
|
- а / 2 |
г, |
|
|
|
где s — горизонтальное |
расстояние от |
точки |
Р, |
для которой |
производится |
|||
расчет, до рассматриваемого элемента dA, находящегося в пределах кольце
вой области, ограниченной радиусами гг и г2. |
инте |
||||
Первое интегральное выражение имеет значение 2 sin а /2. Второй |
|||||
грал решается |
по |
правилу |
|
||
дф ($, z) |
дф |
db |
| д(р |
drо |
/311) |
dz |
db |
dz |
дго |
^dz 9 |
|
принимая, что форма мульды сдвижения без учета] коэффициента оседания a определяется параметрами Ъи г0, и если единичный радиус г0 в породах кровли не испытывает существенных изменений (dr0 : dz = 0), выражение (310) упро щается до вида
|
(312) |
|
Гг |
Если |
дополнить аргументы параметром г0, тогда s = аг0, ds = dor0 |
г, = р ,г 0, |
а интеграл |
f r - * ^ * - * * - . Ч |
|
|
|
||
О |
|
|
|
|
|
заменить значениями табулированной функции |
, окончательное выражение |
||||
для горизонтальных сдвижений, выведенное |
на |
основе статистической инте |
|||
гральной |
теории сдвижения горных |
пород, |
будет иметь вид |
||
» х = |
— |
a ^ s in -f-r 0 -^ h K p 2, b ) — |
4>(Pi> 6)]. |
(313) |
|
По |
этому уравнению могут быть вычислены величины, необходимые для |
||||
разбивки площади полной подработки на зоны и секторы равного влияния
для расчета горизонтальных |
сдвижений (рис. 150). |
Ъ= 1,05 |
и |
г0 = |
|||
= |
Так, например, для заданных |
значений параметров |
|||||
50 м при радиусе площади полной |
подработки |
R = 600 м, т. е. при ртаХ = |
|||||
= |
600 : 50 = 12, из табл. 18 |
получаем значение |
функции, |
равное |
969. |
Раз- |
|
Рис. 150.
Зоны и секторы равного влияния для площади пол ной подработки [187]:
слева — сетка для расчета оседаний; справа — сетка для ра счета горизонтальных сдвижений
делив его на 5, можно получить соответствующие значения зональных радиу сов.
Полное горизонтальное сдвижение при отработке половины площади полной подработки (а = 180°) при аМ = 1 м и отношении dbldz = —ClH = = —1,2/180 м (С с увеличением глубины изменяется от 1,5 до 0,6) составит
^ „ = '- 1 . 1 . 5 0 ^ - 0 , 9 6 9 = 0,323 м.
Отношение полного горизонтального сдвижения к полному оседанию
вданном случае составит 0,31 [186].
Вприведенных на рис. 150 интеграционных сетках для расчета горизон тальных сдвижений и оседаний бросается в глаза большая ширина пятой зоны, что, без сомнения, связано не только с асимптотическим характером изменения функции влияния и с тем, что внешняя граница области влияния простирается далеко за пределами 100% е («практический» граничный угол), но и с тем, что в Верхней Силезии местами отсутствует перекрытие пород карбона более молодыми отложениями. Кроме того, необходимо отметить, что при обычно
применяемом в ПНР подразделении сетки на десять зон внутренние зоны имеют вдвое большее число секторов (например, 18 вместо 9 во внешних зонах),
так |
что ячейки равного |
влияния в периферийной части сетки |
получаются |
||
не |
слишком |
большими. |
|
|
|
|
Как указывалось выше, статистический интегральный метод расчета |
||||
^движений |
может быть |
распространен |
и на случай наклонного |
залегания |
|
Т А Б Л И Ц А |
18 |
|
|
|
|
|
ф.ю* |
Pt |
г, м |
|
|
|
969 |
12,00 |
600 |
|
|
|
776 |
4,25 |
212 |
|
|
|
582 |
3,20 |
160 |
|
|
|
388 |
2,30 |
115 |
|
|
|
194 |
1,60 |
80 |
|
|