Материал: Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений
пласта, если наклонное выемочное поле разбить на горизонтальные полосы (см. рис. 125). Для этих полос составляющие деформации вблизи точки земной поверхности на разрезе по падению пласта вычисляются при помощи номо грамм (таких, например, как показанная на рис. 126). При этом принимается, что вертикальные деформации растяжения или сжатия могут быть приравнены к горизонтальным деформациям, т. е.
dw |
(314) |
Из уравнения (311) в виде
dw |
dw |
db |
dz |
db |
dz |
с учетом равенства db/dz = C/H полу чаем для горизонтальной деформации выражение
dw С
Es~~db~~H~
Таким образом, оседания определяются по номограмме по двум вспомога тельным линиям профиля очистных работ, проведенным выше и ниже собст венно профильной линии на расстоянии относительно расчетной точки Аb = = 0,05. Отсчитанные на верхней и нижней линиях значения ф для отдельных отрезков вычитаются одно из другого (Дф/ = ф£Еерх— ф/нижн) и подста вляются в окончательную формулу
п |
|
es= аМС ^ (Дф< ~т)~) >мм/м. |
(316) |
/=1 |
|
Необходимо заметить, что вычисление описанным способом горизонталь ных сдвижений точек земной поверхности чрезвычайно трудоемко.
|
9.7.2. |
|
Определение горизонтальных сдвижений |
|
на основе метода центра тяжести |
В |
другом методе расчета горизонтальных сдвижений, также разработанном |
в |
ПНР, принимается, что пространственные сдвижения точек происходят |
по направлению к центру тяжести, который должен лежать ниже очистной выработки, в точке пересечения линий, являющихся продолжениями построен
ных у контура |
выработки |
граничных углов [202]. Из рис. 151 можно полу |
|||||
чить, подобно уравнениям |
(241) |
и |
(274), отношение |
|
|||
ь 'х |
х _ |
|
|
|
|
|
(317) |
vz |
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поскольку |
центр |
тяжести |
Z |
с увеличением длины очистной |
выработки |
||
21 перемещается |
вниз, |
его |
глубину целесообразно выразить через |
зависящую |
|||
Рис. 151. |
|
X |
Схема сдвижения точек земной |
поверхности по |
|
направлению к общему центру |
тяжести Z, ле |
|
жащему под очистной выработкой [202]
от размера очистной выработки длину полумульды сдвижения L . глубину разработки Я и радиус площади полной подработки R:
так что формула для расчета горизонтальных сдвижений примет вид
(319>
Если оседание над контуром площади полной подработки равно половине полного оседания и отношение R/H при граничном угле, равном 54°, соста вляет 0,7, то для случая, когда отработана вся площадь полной подработки, из выражения (319) получаем полное горизонтальное сдвижение, равное 0,175 аМ. Угол р, при этом методе расчета также может принимать значенияt изменяющиеся от у у края мульды сдвижения до 90° над серединой очистной выработки, т. е. в краевой зоне направление сдвижения получается более крутым, чем следует.
9.7.3.
Определение горизонтальных сдвижений на основе стохастической теории
В последние годы в ПНР для расчета горизонтальных сдвижений в условиях горных предприятий стали применять методы, основанные на стохастической теории сдвижения точек породного массива [243, 434]. Как было показано в подразделе 3.3.4, бесконечно малые горизонтальные сдвижения и наклоны пропорциональны друг другу, что следует из принятой предпосылки о постоян стве объема мульд сдвижения на разных горизонтах. В свою очередь, гори зонтальные деформации должны быть пропорциональны кривизне или дефор
мациям |
растяжения или сжатия в |
вертикальном |
направлении, поскольку |
|
в обоих случаях |
в качестве коэффициента пропорциональности служит струк |
|||
турная |
функция, |
характеризующая |
механические |
свойства породного мас |
сива. |
|
|
|
|
Г) заказ 744
В результате интегрирования выражения для горизонтальной деформа ции es, выведенного, подобно выражению (314), из соотношения вертикальных
деформаций |
растяжения и сжатия |
es = ceh= |
с |
(здесь величина с колеблется в пределах 8—12), получим функцию горизон тальных сдвижений
__3 |
х |
|
|
(*-р>2 |
1 |
vx = ЪаМкН 2 |
j х exp |
z2) dx = |
аМ exp [ ---- ^ х2 |
||
|
|
|
|
Н |
J |
О
(:^21)
для горизонтального залегающего пласта при характеристике породного массива [см. уравнение (225)], изменяющийся от 100 до 170, и при
22л№
У.==■---------
10«
Расстояние р от точки полного горизонтального сдвижения до проекции контура очистной выработки на земную поверхность в Верхней Силезии соста
вляет около |ГН (рис. 152). Выражение (321) справедливо для мульды сдви жения над площадью полной выработки. При неполной подработке оно при нимает вид
850аМ |
|
(х —р) 2 |
|
(1—х — Р)2 ~1) |
|
|
kVTl |
{exp [ - |
Н |
] ехр [ |
Н |
]} |
(322) |
Исследования показали, что в условиях ПНР отношение полного гори зонтального сдвижения
820аЛ/ |
(323) |
|
Ux,/n^ kVtt |
||
|
к величине полного оседания колеблется от 0,30 до 0,475.
При наклонном залегании пласта кривая горизонтальных сдвижений
смещается по |
падению |
пласта на Ах = Нтtg р [см. уравнение (322)] или |
||
при |
мощности |
пород |
покрывающей толщи h — на |
Ах = (Нт — /г) X tg р' |
(рис. |
153). Для углов падения до 60° р ^ 0,7а или а |
-80/к. Расчет сдвижений |
||
земной поверхности выполняется в системе координат, повернутой на угол р пли р', по схеме, показанной на рис. 153. В преобразованной таким образом системе координат формула для расчета горизонтальных сдвижений имеет вид
, ч |
850 |
аМ |
( e x p [ - i - x 2 |
( * ' - / и'У |
» |
= ~ тг-= |
соз (а —р) |
||
|
кУ # ' |
|
Н' |
г |
1 2 qw-i/TT)2ц |
(324) |
|
— exp I |
Н' |
Г |
|
1 2 |
|
||
Рис. 153.
К расчету горизонтальных сдвижений на основе стохастической теории при наклонном залегании пласта [434]:
I — третичные породы; II — угленосные породы; III, IV — сдвижения соответственно над верхней и ниж ней границей очистной выработки
откуда получаются искомые горизонтальные сдвижения точки: над верхней границей очистной выработки
их = —vz (р) sin р + vx (р) cos р;
над нижней границей
их = —vz (р) sin \i— vx (р) cos р |
(325) |
в плоскости падения пласта. Предварительно должны быть вычислены по табл. 16 следующие величины, включая оседания vz (р):
Г = I cos (а —■р); |
|
|
|
|
||
.2 |
2лк2 |
|
|
|
|
|
с ~ |
10е |
’ |
|
|
|
|
»г (р) = |
аМ |
- V H ' |
+ 0 |
Г - Х ' - У Н ' |
(326) |
|
cos (а — р) |
V 1 Г |
V T F |
||||
Значения входящих в выражения (321), (322) и (324) экспоненциальных функций могут быть взяты из таблиц, например из семизначных таблиц эле ментарных трансцендентных функций. Остальные величины, как, например, Н' V, х\ лучше всего определять графически. Ширина очистной выработки Ау по нормали к оси профиля учитывается, как и в предыдущем методе
П*
[уравнение (319)], при определении оседания иг при помощи уравнения (218) или (221). При крутом падении пластов рекомендуется подразделять выемочное поле на полосы, поскольку средняя глубина разработки резко изменяется
1434].
9.7.4.
Методы расчета горизонтальных сдвижений, разработанные в СССР и Великобритании
На шахтах Донецкого каменноугольного бассейна для расчета горизонталь ных сдвижений используется найденная эмпирическая приближенная про порциональность между горизонтальными сдвижениями и наклонами. Чтобы определить горизонтальное сдвижение, берут выражение для наклона, вы веденное как первая производная функции оседания и умножают его на коэф фициент ft, равный в данном случае 0,2, т. е.
^ = 0,2Угтах[1 — cos(2 я - f . ) ] , |
(327) |
где все величины выражены в метрах. В соответствии с рис. 97 абсцисса х точки, для которой производится расчет, отсчитывается от точки максималь ного оседания; через L в этой формуле выражено расстояние от точки макси мального оседания до края мульды. Заслуживает внимания хорошо согласу ющаяся с результатами экспериментов на моделях, выполненных в виде про гибающейся плиты, выведенная в СССР формула для расчета горизонтальных сдвижений при наклонном залегании пласта [195], отличающаяся от выра жения (327) наличием дополнительного члена, учитывающего силы сцепления и трения на контакте между смещающимися приблизительно по нормали к на пластованию коренными породами угленосной толщи и покрывающими породами:
Vy = V* шах [*i/ (у) + K f |
(г/)], |
(328) |
|
где |
|
|
|
tg a -----, |
к., = 0,15 — 0,25, |
|
|
Н т |
|
|
|
/(£/) = ! — £— |
s i n |
( 2 п Т~) |
и f ( y) = 1 — cos |
Первый член в квадратных скобках (оседание) говорит о том, что гори зонтальное сдвижение пород покрывающей толщи на их контакте с нижеле жащими породами карбона пропорционально оседанию [см. уравнение (132)] и тангенсу угла падения пласта. Кроме того, горизонтальное сдвижение точки на земной поверхности уменьшается с увеличением отношения мощности h покрывающей толщи пород к средней глубине разработки Нт, если данная точка поверхности расположена в части мульды по восстанию пласта. В другой части мульды по падению пласта сдвижение точек земной поверхности внутрь мульды усиливается за счет трения (рис. 154). Второй член в квадратных скобках (наклон) выражает ту часть горизонтального сдвижения, погорая является следствием прогиба пород покрывающей толщи (подобно прогибу плоской плиты), описываемого уравнением (327).