Дипломная работа: Разработка оптимальной модели ценообразования акций компаний из технологического сектора

Рисунок 13. Распределение дневных доходностей (столбцы с черными границами) и теоретическое логнормальное распределение (зеленые столбцы) по 122141 наблюдению

Также может возникнуть вопрос о допустимости использования нормального распределения для аппроксимации распределения доходностей вместо нормального. Ответ будет положительный, так как при средней доходности на уровне нуля (или единицы в терминах простых приращений без преобразований в проценты) и крайне низком стандартном отклонении логнормальное и нормальное распределения совпадают. Это подтверждается на рисунке 14. На нем нормальное распределение имеет центр в точке 1 и стандартное отклонение, равное 0,0118, как у распределения дневных доходностей. У логнормального распределения м = 0, а стандартное отклонение тоже равно 0,0118.

Рисунок 14. Сравнение нормального и логнормального распределений

Как видно из графика, частоты практически совпадают, потому неважно, каким распределением считать доходности. С другой стороны, доходности почти всегда выражают в процентах, м перестают быть равным нулю, а стандартное отклонение значительно увеличивается. Потому логнормальное распределение уже не подойдет, а нормальное фактически просто отъедет на единицу влево и отмасшабируется. Потому, лучше использовать нормальное распределение. Теперь, узнав все необходимое о распределении данных, перейдем к построению регрессии.

Часть 3.2. Построение функции ценообразования

В состав переменных также будет включена эффективная ставка федеральных фондов (Federal funds effective rate). Это средневзвешенная ставка, по которой банки США предоставляют кредиты овернайт другим банкам. Может быть, рост ставок будет индикатором риска на рынке, и доходности по акциям в следующем месяце будут снижаться. Но, скорее всего, один месяц - это слишком большой срок для подстройки рынка, и данный показатель не будет значимым. Результаты анализа представлены в таблице 8.

Таблица 8 Коэффициенты регрессии и их значимость для функции предсказания доходности по пяти портфелям.

Как видно из таблицы, значимыми оказались только коэффициенты при доходности, предсказанной CAPM. Эластичность по доходностям была значимо только для пятого портфеля на уровне 5%. Значимость коэффициента эластичности по торгам ниже 10% не опускалась. Эластичность по спредам не значима совсем. Ставка по фондам значима только для четвертого портфеля. Таким образом, оказалось, что CAPM дает наилучший результат, и ей одной можно ограничиться для предсказания доходности. Это может быть связано с тем, что все факторы, которые могли бы повлиять на каждую акцию - таки на нее повлияли в течении месяца с момента их обнаружения рынком.

Заключу еще одно предположение. Вероятно, возможности для сверхдоходности есть. Чтобы это подтвердить, можно основа обраться к генеральной совокупности NASDAQ 100. Если посчитать среднее значение доходности на рисунке 13, то получится 0,0876% в день. Возведя доходность в 251 степень (примерно столько торговых дней в году), то получится значение, равное 24,2%. Это очень грубая математика, так как методологически неверно возводить в степень среднее значение доходностей. Но если примерно, состояние инвестора будет удваиваться практически каждые 3-4 года (зависит от стандартного отклонения по месяцам, так как 1*1 - это не то же самое, что 0,8*1,2), если распределить капитал в равных долях в каждую из 100 компаний. Это несколько выше доходности индекса. Вероятно, есть категории компаний, которые растут быстрее других. Как уже говорилось выше, данная тема требует дальнейшего анализа. Повторюсь, что математика некорректная, потому для лучшего понимания пригодности данного предположения для построения инвестиционной стратегии, необходимо проверить гипотезу о возможности переиграть рынок в следующей части данной главы.

Часть 3.3. Тестирование трех альтернативных стратегий

Из представленных выше расчетов можно вывести три стратегии поведения инвестора:

1. Инвестор вкладывает все деньги в индекс. В моем случае это S&P 500 или NASDAQ 100.

2. Инвестор равномерно распределяет деньги между всеми компаниями индекса NASDAQ 100 в попытке заработать 24,4% годовых.

3. Инвестор пользуется стратегией, выведенной в начале данной главы. Если CAPM по портфелю предсказывает положительную доходность, то инвестор покупает портфель и создает шорт-позицию по безрисковой ставке. Если CAPM предсказывает отрицательную доходность портфеля, то он делает шорт по портфелю акций и покупает безрисковый актив. Данные итерации производятся раз в месяц.

Анализироваться данные стратегии будут с точки зрения накопленной доходности за 5 лет. Начнем с индекса. Ниже представлен график с месячными доходностями S&P 500 и NASDAQ 100.

Рисунок 15. Месячные доходности индексов S&P 500 и NASDAQ 100

Видно, что доходность по NASDAQ немного выше, особенно в конце 2013 - начале 2014 года. Если бы инвестор вложил деньги в S&P, за пять лет (с 15 февраля 2013 по 15 февраля 2018) он бы заработал 79,7%. Если бы вложил в NASDAQ, то заработал бы 145,8%. Если говорить о волатильности, то стандартное отклонение для S&P равно 2,96, а для NASDAQ - 3,45 (по месячным доходностям). Получается, что как доходность, так и стандартное отклонение для высокотехнологичной биржи в полтора раза выше. Если инвестор готов пойти на такой риск, то в долгосрочной перспективе, он, скорее всего выиграет.

Далее перейдем к, как можно было бы подумать, самому безрисковому вложению - равномерному распределению средств между всеми компаниями.

Рисунок 16. Месячные доходности портфеля их всех компаний NASDAQ 100, где все акции имеют равный вес

Результат удивляет. Оказалось, что все акции двигаются очень синхронно, и диверсификации практически нет. Совокупная доходность за 5 лет составила 147,56%. То есть она практически не отличается от самого индекса NASDAQ 100. Стандартное отклонение по месяцам равно 3,76. Оно даже выше, чем для индекса. Отсюда следует, что нет большого смысла вкладывать во все акции поровну, так как в среднесрочной перспективе результат тот же, а на комиссиях инвестор потратится явно сильнее.

Теперь обратимся к третьей стратегии. Так как доходность по безрисковой бумаге крайне низкая, задачу можно переформулировать следующим образом: как хорошо модель предсказывает переход от отрицательной доходности к положительной и наоборот. На рисунке 17 представлено распределение правильных и неправильных предсказаний (голубая область) и доходности по стратегии для второго портфеля, по которому была самая высокая предсказательная сила.

Рисунок 17. Доходность по третьей стратегии (оранжевые столбцы) и факт наличия верного предсказания (1 - верно, 0 - неверно) в голубой области

Как можно увидеть уже по графику, данная стратегия определенно является лучшей из трех описанных выше. Она очень хорошо предсказывает направление доходности - в 86,2% случаев предсказание совпадает с фактом. А в тех метах, где совпадения нет, отрицательные доходности достаточно низкие, к тому же на руках присутствует лонг по безрисковой ставке, хотя с месячной доходность в 0,029% это роли не играет. Накопленная доходность за 5 лет составляет 364,2%, что более чем на 200% превосходит простую доходность индекса. Причина в данном результате - неожиданно хорошая способность модели предсказывать сильно положительные и сильно отрицательные доходности. Так, во время каждого падения доходности второго портфеля ниже 3% в месячном исчислении, модель давала практически идентичный результат, что можно увидеть на рисунке 18.

Рисунок 18. Сравнение направлений истинной доходности портфеля и прогнозируемой доходности

Коэффициент Шарпа по данной модели равен 0,963, а стандартное отклонение равно 2,79% в месяц. Второй показатель сопоставим с S&P 500, но доходность за 5 лет по данной стратегии выше более чем в 4,5 раз. Потому при данных рисках лучше инвестировать, придерживаясь третьей стратегии.

Часть 3.4. Выводы к третьей главе

Таким образом, ввиду того, что NASDAQ 100 сам по себе является индексом, склонным к росту, основываясь на данных за последние 5 лет, главной задачей было предсказание его отрицательных доходностей, чтобы создать шорт-позицию по индексу, и с помощью несложной МНК-регрессии это удалось сделать. Модель специально не усложнялась, чтобы сохранить ее интуитивность и возможность для применения широким кругом инвесторов, далеко не всегда способных построить грамотную эконометрическую модель по своим вкусам.

Заключение

Целью данной работы было создание модели ценообразования акций компаний из технологического сектора. Сосредоточившись на NASDAQ 100, как адекватной и валидной выборке технологических компаний развитого финансового рынка, мне удалось показать, что, во-первых, индекс NASDAQ 100 как доходнее, так и рискованнее рынка, фиктивной переменной которого является доходность S&P 500. Потому, в отношении технологического агрегированного индекса портфельная инвестиционная теория работает. Во-вторых, на рынке есть возможность обогнать индекс NASDAQ при меньших рисках. Для этого необходимо сфокусироваться на тех акциях, которые имеют невысокие альфы и относительно низкие беты. Эти два фактора - сигналы, что модель CAPM будет работать лучше всего. Как оказалось, доходность по таким акциям вполне хорошо прогнозируется на месяц вперед. И при достаточно низком стандартном отклонении и крайне низком коэффициенте Сортино (если взять за пороговое значение доходность в 0%, то стандартное отклонение отрицательных доходностей равно 0,34%) можно обыграть рынок. Это означает, что портфель с умеренными бетами фактически должен стать дороже, что снизит его доходность. Пониженная доходность является следствием необходимости подстройки под низкие риски. Это снизит и альфу в долгосрочной перспективе, что будет еще одним шагом к устранению эффекта betting against beta.

Также выяснилось, что доходности можно аппроксимировать как нормальным распределением, так и логнормальным, если речь идет о формате записи 1 + (доходность в процентах)/100. Если использовать просто доходность в процентах, то получится использовать только нормальное. Но стоит учитывать, что у доходностей хвосты тяжелее, что говорит о возможной недооценке как рисков, так и доходностей. Потому необходим дополнительный анализ за рамками данной работы, как лучше приводить доходности к нормальному распределению.

Как показали расчеты во второй главе, Tail risk анализ не дал результатов. Скорректированный на степени свободы коэффициент детерминации не увеличился, если добавить в качестве фактора коэффициенты эластичности функций из отрицательных доходностей. Это может свидетельствовать о подстройке рынка в течении месяца к турбулентностям, которые являются причиной экстремально отрицательных доходностей некоторых акций. Тем не менее, возможен анализ дневных доходностей с использованием скользящих средних по, например, 3-5 последним дням. Данная тема требует дальнейшего исследования.

Отправной точкой для анализа инвестиционных стратегий были индексы NASDAQ 100 и S&P 500. Второй показал доходность ниже высокотехнологичного индекса, но и риск, выраженный в стандартных отклонениях месячных доходностей, у него тоже ниже. Потому выбор между ними зависит и риск-аппетита инвестора. Что же касается использования стратегии с использованием лонг и шорт позиций, то она показала результат значительно превышающий рынок. При чем риски по данной стратегии ниже. Это говорит о возможности обыграть рынок, используя первоклассные ценные бумаги, что будет особенно важно для инвесторов, не обладающих большим капиталом.

Ограничением для данной модели является применимость к развитому финансовому рынку. Так, на американском рынке, как оказалось, можно найти относительно диверсифицированный портфель, неплохо согласующийся с CAPM. На российском рынке ситуация может быть иной ввиду больших страновых рисков. Это отлично подтверждает пример с недавними санкциями США. К тому же на российском рынке наблюдается постоянная миграция компаний между классами портфелей составленными на основе их коэффициента бета. Примером может служить компания Аэрофлот. В ноябре 2016 года бета компании была равна 0,53. Через месяц она выросла до 1,39, что является крайне высоким показателем для российского рынка, где высокая коррелированность с рынком встречается редко. А в январе следующего года бета опустилась до 0,11. Таким образом, рассчитывать на высокую предсказательную силу не представляется возможным. Тем не менее применимость модели для долларового рынка - уже хороший результат в текущих условиях на развитых рынках.

Таким образом, цель исследования можно считать выполненной, так как у инвестора есть модель, с точностью до 81,8% предсказывающая доходность портфеля с умеренными бетами, состоящим из 18 акций. А знак доходности предсказывается с вероятностью 86,2%, не пропуская крайне низкие доходности. Ошибки в модели встречаются только в случае значений вблизи нуля.