Дипломная работа: Разработка оптимальной модели ценообразования акций компаний из технологического сектора

Рисунок 8. Коэффициенты эластичности функции, состоящей из отрицательных доходностей

Рисунок 9. Нормальный график Q-Q по коэффициенту эластичности

Анализ характеристик распределения показывает допустимость использования ряда эластичностей в регрессионном анализе, так как ряд является стационарным.

Следующим шагом является построение регрессионной модели, где зависимой переменной является доходность каждого из 5 портфелей, а независимой - значение эластичности из предыдущего месяца.

В таблице 4 представлены результаты расчетов. Как видно, наличие закономерностей не подтвердилось. То есть результат согласуется с предыдущими исследованиями, где коэффициент детерминации был не более 6%.

Таблица 4 Коэффициенты детерминации при использовании эластичностей

Таким образом, можно заключить, что построение валидной модели для ценообразования портфеля акций на основе tail risk методологии не является разумным, какой бы робастностью модель не обладала. Коэффициенты детерминации в лучшем случае на уровне 3,5% не дадут инвестору почвы для прогноза доходностей. Вполне вероятно, что у данной методологии есть будущее в дей-трейдинге, где коэффициент эластичности считался бы не от месяца к месяцу, а на основе доходностей за несколько предыдущих дней, где доходностям ближайших дней дается больший вес. Как оказалось, один месяц - это достаточный срок, чтобы рынок адаптировался к тем пертурбациям, которые происходили в нем в течении последнего месяца, потому в дальнейшем анализе следует в первую очередь опираться на CAPM в качестве базы, так как она дает достаточно хорошие результаты при прогнозировании доходности портфеля.

Часть 2.3. Tail risk анализ по дневным торгам и дневным спредам

Хоть фокус tail risk методологии в первую очередь настроен на анализ доходностей, в данной работе будет также проведен аналогичный анализ с использованием изменений величины дневных торгов и изменений дневных спредов. После данные три показателя будут использоваться в качестве независимых переменных.

Обоснованием для использования величины торгов является гипотеза об увеличении активности участников рынка, когда или наблюдаются высокие доходности, или наблюдается существенное падение. Это можно проверить по коэффициенту корреляции между модулем дневных доходностей и приращениями в величине дневных торгов. За период с 15 января по 15 февраля для всех компаний из индекса NASDAQ100 коэффициент корреляции получился равным 0,403. Что интересно, если брать не модуль, а абсолютное значение доходности, то коэффициент станет равным -0,121. При рассмотрении месячных приращений ситуация может измениться, потому будут проанализированы оба результата. Также на состояние рынка влияют действия биржевых роботов, работающих в первую очередь в дей-трейдинге.

Методология расчетов аналогична измерению коэффициента эластичностей для доходностей. Сначала находятся цепные приращения величин торгов. Далее в каждый месяц они ранжируются в порядке возрастания, и берутся первые 10% наблюдений. На их основе находятся значения функции с постоянной эластичностью и находится сам коэффициент эластичности по формуле Хилла. Таким образом в дальнейшем будет возможен компаративный анализ между тремя источниками для расчета значений функции: доходности, величины дневных торгов и спреды дневных торгов.

Результаты построения МНК-регрессии, где зависимая переменная - это истинная доходность индекса в периоде t, а независимая - приращение величины торгов в периоде t-1 представлены в таблице 5.

Таблица 5 Коэффициенты детерминации для приращений дневных торгов

Оказалось, что при анализе месячных приращений эффект проявления более сильной зависимости от модулей не обнаружился. Также коэффициенты детерминации в данном случае значительно выше, чем при анализе доходностей.

Если посмотреть на коэффициенты детерминации по портфелям, то можно обнаружить, что второй портфель снова оказался в лидерах. Это еще одно причина основной анализ сконцентрировать на нем. Хоть скорректированный R-квадрат , возможно, и вырастит при итоговом тестировании для первого портфеля, он все равно будет крайне мал и потому непригоден для принятия инвестиционных решений и построения торговых стратегий.

Рисунок 10. Коэффициенты эластичности для функции из приращений дневных торгов (прогноз из периода t-1 для периода t) и реализуемые доходности (t)

Видно, что ряд коэффициентов эластичности имеет крайне низкие отклонения от значения 4. Прослеживается высокая автокорреляция с сезонностью в 2 месяца. Но целью данной работы является не анализ ряда коэффициентов эластичности, потому нет необходимости рассматривать данный ряд более детально. Можно только заключить, что с точки зрения эффективности рынка ситуация с доходностями лучше подходит под гипотезу об отсутствии закономерностей, способных принести значимые сверхприбыли на техническом анализе.

Результаты аналогичного анализа для дневных спредов представлены в таблице 6. Здесь в качестве базы для расчета коэффициента эластичности рассчитывались следующие величины:

где - это максимальное значение котировки акции i в день t.

Таблица 6 Коэффициенты детерминации для МНК-регрессии, где зависимая переменная -- это реализуемая доходность (период t), а независимая - коэффициенты эластичности (по данным из периода t-1)

Как видно из таблицы, данный анализ ни к чему не привел, так как коэффициенты детерминации крайне низкие. Это означает, что изменения спредов между максимальной и минимальной котировкой за день в периоде t-1 не могут предсказать доходность портфеля в периоде t. Хотя у второго портфеля снова наблюдается относительно высокий R-квадрат.

В следующей главе будет представлен совмещенный анализ с моделью CAPM и другими переменными, способными повлиять на доходность. Потому в целях устранения мультиколлинеарности, стоит сначала проверить на корреляцию коэффициенты эластичности по данным трем рядам. Результат представлен в таблице 7.

Таблица 7. Корреляция между тремя коэффициентами эластичности, посчитанными на основе методологии tail risk

Из значений корреляций следует, что все три коэффициента эластичности очень слабо взаимосвязаны. Потому эффекта мультиколлинеарности наблюдаться не должно. И при итоговом анализе их все можно будет включить в регрессионное уравнение.

Часть 2.4. Выводы ко второй главе

Анализ расчетов на основе tail risk методологии показал неприменимость данного способа прогнозирования доходностей портфелей акций компаний технологического сектора США. В случае попытки прогнозирования по коэффициенту эластичности отсутствие результата можно обосновать высокой скоростью подстройки рынка под изменяющиеся условия. Скорее всего, при прогнозировании дневной доходности результаты оказались бы немного лучше. В случае анализа дневных торгов ситуация аналогичная - слишком большой временной интервал для расчетов. Тем не менее, коэффициент детерминации для данных вводных показателей выше почти в три раза, что говорит о более эффективной подстройке рынка к изменению доходностей, может быть по причине большей концентрации на них теоретических работ, которые предопределили популярные сегодня модели ценообразования.

Также не стоит ожидать что эти показатели внесут вклад в коэффициент детерминации итоговой регрессии, так как доходность, полученная через CAPM вероятнее всего уже включает всю реакцию на рыночную волатильность.

Глава 3. Объединенный анализ CAPM, tail risk и других факторов

Часть 3.1. Описание предпосылок

В данной главе будет представлена итоговая модель, предсказывающая доходность акций компаний, торгующихся на NASDAQ. Сейчас в регрессионном уравнении участвуют четыре фактора:

1. Доходность, предсказанная моделью CAPM. Это может показаться странным, ведь эта доходность сама уже является результатом вычисления регрессии. Это не совсем так, ведь константой у нас является доходность по государственным ценным бумагам, а не число, найденное в результате расчетов. К тому же ввиду того, что наблюдаются значимо положительные альфы в дополнение к неадекватной оценке риска через бету, стоит ожидать, что новая регрессия повысит предсказательную способность модели.

2. Коэффициент эластичности функции, полученной из распределения дневных доходностей акций. Это основная метрика, на которую делает упор tail risk анализ. Хоть коэффициент детерминации сам по себе у нее невысокий, возможно, в связке с другими переменными ее предсказательная сила не будет полностью дублироваться более значимыми переменными, а прибавит хотя бы 0,1-0,2 п. п. к итоговому коэффициенту R-квадрат.

3. Коэффициент эластичности функции, полученной из распределения приращений дневных объемов торгов. Пока из трех регрессоров tail risk методологии он самый значимый. Судя по всему, именно на него стоит рассчитывать, как на характеристику, отражающую экстремальные риски рынка.

4. Коэффициент эластичности функции, полученной из распределения приращения спредов. На данный момент самый незначимый показатель, который, скорее всего, негативно скажется на скорректированном коэффициенте детерминации, так как на него уйдет дополнительная степень свободы.

Факт допустимости рассмотрения распределения доходностей портфелей в качестве нормального мы уже отметили. Три другие показателя схожи между собой, потому приведу пример с приращениями дневных объемов торгов, так как именно данная переменная, вероятно, останется в итоговой регрессии. Пример распределения значений для 60 месяцев представлен на рисунке 11.

Рисунок 11. Распределение приращений объемов дневных торгов (черные столбцы) и теоретическое логнормальное распределение (зеленые столбцы) по 122911 наблюдениям

Частоты приращений дневных торгов практически полностью повторяют логнормальное распределение. Но на рисунке 11 представлены данные по дням по всем компаниям за 5 лет. Если брать данные за один месяц, то результат может измениться, так как на приращение объемов могут влиять экономические факторы, имеющие временной тренд. Результат расчетов для 100 компаний за 21 торговый день представлен на рисунке 12.

Рисунок 12. Распределение приращений объемов дневных торгов (черные столбцы) и теоретическое логнормальное распределение (зеленые столбцы) по 210 наблюдениям

Результат примерно тот же. Замечу, что на рисунке 10, который является более репрезентативным ввиду объема выборки в примерно 123 000 наблюдений, хвосты, а именно крайне левая и крайне правая части графика, значительно тяжелее, чем теоретическое распределение. Этот факт говорит о недооценке убытков и прибылей, возникающих при прогнозировании на основе предположения о логнормальном распределении. Лучше, конечно, проверить это на данных по доходностям, а не объеме торгов. Так, на рисунке 12 представлено распределение для дневных доходностей за тот же период. Теперь факт тяжелых хвостов прослеживается еще лучше. Также замечу, что в действительности доходности имели больше положительных значений (или больше единицы для непреобразованных приращений), чем имеет логнормальное распределение. Таким образом, если инвестор захочет строить стратегию игры с волатильными активами, ему стоит учитывать, что доверительные интервалы, полученные для его прогнозов, не будут соответствовать действительности. И вероятность понести убытки окажется гораздо выше. Это же относится и к банковским внутренним нормативам, основанным на метрике Value at risk, которая определяет величину потерь по заданной вероятности в течении года. Если методология основана на логнормальном/нормальном распределении, то многие риски недооцениваются.