Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»
Введение
Актуальность темы исследования. Важнейший из вопросов, который встает перед участниками финансового рынка, инвесторами, желающими купить проект или предпринимателями, желающими проект продать - сколько стоит данный конкретный актив. До сих пор нет однозначного ответа, какой метод позволяет лучшим образом оценить ценную бумагу. Причем классы методов могут быть совершенно разными: оценка на основе дисконтированных денежных потоков, где ключевыми показателями являются чистые платежи, которые получает инвестор от проекта в разные временные промежутки, и ставка дисконтирования, на которую эти платежи делятся и приводятся к сегодняшнему дню; оценка на основе мультипликаторов, где основными параметрами являются данные бухгалтерского учета (EBITDA, чистые активы и другие) и биржевая информация (капитализация, размеры дивидендных выплат) и так далее.
На данный момент, если у финансового субъекта есть достаточно данных по проекту (проектом называется любое экономическое предприятие, способное приносить прибыль), то, скорее всего, он воспользуется DCF (discounted cash flow) моделью. Но для нее необходимо знать ставку дисконтирования денежных потоков. И за эту ставку они, вероятнее всего, возьмут ту, которая согласуется с портфельной теорией. Это подтверждается эмпирически, так как на начало двухтысячных ей пользовались более 70% менеджеров для оценки проектов. Если быть более точным, то пользовались они моделью CAPM (capital asset pricing model). Эта модель была разработана в 1960-х годах четырьмя исследователями: Джеком Трейнером (1961), Уильямом Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965) и Яном Моссиным (1966). Их идеи базировались на теории Гарри Марковица (1950-ые) о портфелях активов с различными рисками и доходностями. CAPM утверждает, что единственно важной величиной риска для диверсифицированного инвестора является зависимость от рынка. Это выражается в коэффициенте beta, который получается из уравнения регрессии, где фактором является доходность рынка (например, месячная или дневная), а зависимой переменной - доходность исследуемого актива. Если данный коэффициент бета для портфеля акций меньше единицы, можно говорить, что данный портфель или при хорошей диверсификации не такой волатильный, как рынок, что подразумевает меньшую требуемую доходность, или его волатильность высокая, но плохо синхронизированная с рынком, что говорит о необходимости большей диверсификации для применения CAPM. В теории CAPM работает замечательно. Нам нужны всего два актива, чтобы повторить или превзойти доходность любого портфеля акций: безрисковый актив и рыночный портфель. Но, как показывает практика, CAPM плохо предсказывает доходность активов на основе их коэффициентов бета. Если взглянуть на фондовые рынки большинства более-менее развитых стран, можно увидеть, что портфели акций, которые после формирования имеют низкие беты показывают доходность выше, чем было предсказано. То есть портфели с низкими бетами имеют положительную альфу, где альфа - это разность между действительной доходностью портфеля акций и доходностью, предсказанной CAPM. У портфелей акций с высокими бетами эффект обратный - у них доходности не такие высокие, что говорит об отрицательной альфе. Данный эффект получил название Betting against beta или ставка против беты. Этот эффект подтвердился для фондового рынка США и практически всех развитых стран. Связано это с переоценкой высокорискованных активов. Причины: 1) отсутствие возможности торговли с плечом у малых инвесторов, что повышает спрос на доходные активы вне зависимости от их рисков, 2) большее освещение в СМИ и инвестиционных изданиях акций с высокой волатильностью, которые некоторое время показывали высокие доходност, 3) вознаграждение управляющих активами фондов иногда формируется в опциональной форме: если есть прибыли - есть и высокий доход управляющих, если есть убыток - санкций нет, а есть просто отсутствие дохода. Ввиду простоты CAPM, она говорит только о требуемой доходности на основе связи с рыночным риском, но не величине рисков через какой-то период. Это неудивительно, ведь у данной модели и нет такой функции, но инвестору она без сомнений нужна. Если у него появится возможность прогнозировать низкие доходности по рынку в целом за некоторое время, то он сможет предпринять какие-нибудь решения для хеджирования риска или спекуляции на нем. Имеются в виду как предсказания падения доходности для конкретной бумаги через период, так и падение доходности для всего рынка. Для этой цели будет использоваться относительно новая модель, оценивающая Tail risk. «Риск хвоста» -- это риск, связанный с левым хвостом распределения доходностей какого-нибудь рынка. Если многие акции выходят далеко за некоторое пороговое значение, которое отсекает этот хвост, например, 5 или 10%, можно говорить, что на рынке присутствует волатильность с повышенными рисками для каких-то конкретных бумаг, и инвестору нужно принимать меры. Степень изученности проблемы. Модель CAPM как исходная точка для дальнейшего анализа подходит достаточно хорошо: она как математическая модель появилась одна из первых хронологически (1960-ые), и является достаточно простой. CAPM уже начиная с семидесятых годов исследовалась и дополнялась Ю. Фамой и Д. Макбетом (1973), но с начала 1980-х линейная регрессионная закономерность модели CAPM уже не работала. Это связано с более пологой security market line, чем предсказано моделью. С критикой снова вышел Юджин Фама вместе с Кеннетом Френчем (1992, 1993, 1995), предложив трехфакторную модель, где помимо зависимости от рынка есть зависимости от размера компании и от отношения балансовой стоимости к рыночной. Количество факторов в моделях и их разношёрстность растет год от года. Профессор финансов из Дюкского университета Кэмпбелл Харви в сатирических целях публикует наборы факторов (собранных из исследований с 1964 по 2013 гг.), влияющих на доходность акций. Сейчас на его сайте их примерно 430 штук. В сатирических целях - потому, что факторы, собранные из исследований, часто теряют значимость, и даже меняют знак. Многие находки из XX века уже не актуальны, а другие являются не более, чем статистической иллюзией или ложным результатом плохо специфицированной регрессионной модели. Потому суть исследовательских статей по финансам в большей степени основывается не на создании некой единой модели ценообразования на все времена для всех наций. Скорее, через некоторые промежутки времени, которые обозначаются кризисами или структурными перестройками и трансформациями рынка, нужно обновлять научную базу, а работы за предшествующие периоды теряют актуальность. Потому ссылаться на работы, использующие докризисные данные, нет смысла, а на работы с данными до 2015 года - с осторожностью, так как с 2016 по конец января 2018 тенденции были другими. Так, в 2 последние года котировки акций компаний (в большей степени) американского рынка с учетом риска были относительно высокими - относительно казначейских облигаций. Потому факторы, влияющие на доходность в этот период, могли отличаться от тех, что влияли на нее до 2014-2015 гг. В январе-феврале 2018 года по рынку прошла коррекция и облигации немного набрали в цене, так как отсутствие риска по ним не было в полной мере оценено. Это, кстати, отличный пример того, что высокорискованные бумаги склонны переоценивать. При чем, например, индекс S&P 500 так и не восстановился.
Рисунок 1. Индекс S&P 500 с 11 мая 2017 по 11 мая 2018
В Tail risk анализе можно выделить работу Брайана Келли и Хао Джиянга (2014), в которой они проводят анализ американского рынка с данными до 2010 года. В их модели расчета коэффициента эластичности по индустриям месячный AR(1) коэффициент равен 0,927, что говорит о высокой устойчивости месяц к месяцу значения коэффициента эластичности функции из низких доходностей. А между индустриями корреляция данных коэффициентов получается от 0,57 до 0,87. Также одно стандартное отклонение в экспоненте дает изменение месячной доходности в 4,5% (t-статистика = 2,1) и 4% на горизонте в один год (t-статистика = 2).
В работе М. Кахарта (1997) указано, что коэффициенты, полученные в модели tail risk обладают большей робастностью, чем моментум (разность между текущей ценой актива и его ценой некоторое количество периодов назад). Или большей робастностью, чем ликвидность актива, в работе Л. Пастора и Р. Стамбу. Это неудивительно, ведь в этом и особенность tail risk анализа, что он основан на экстремальных доходностях вниз, что делает предсказуемым его превосходство в плане робастности. Гоял и Велш (2008) также установили, что на выборке, имеющей выбросы и где робастность особенно важна, tail risk экспонента дает лучшие результаты в терминах предсказательной силы относительно коэффициента дивиденды/цена акции.
Есть причины считать, что tail risk анализ не ограничивается финансовым рынком. Так, Н. Блум (2009) в своей работе утверждает, что увеличение рисков, отражающееся в уменьшении коэффициента эластичности, может говорить также о снижении инвестиционной активности в следующем периоде, так как у фирм повышаются риски, и они уже не готовы много вкладывать в уходящий вниз рынок. Такая же логика и с безработицей: меньше проектов - меньше нужно сотрудников для их реализации. актив ценообразование акция риск
Объект исследования: значения котировок акций NASDAQ 100 и S&P 500 с февраля 2013 по февраль 2018, их доходности, максимальные и минимальные значения котировок акций в каждый день и их дневные объемы торгов.
Предмет исследования: степень влияния tail risk экспоненты на доходность портфелей акций, ее предсказательная сила и конкурентные преимущества относительно модели CAPM.
Цель исследования. Проанализировав методологию и современные тренды в моделях оценки активов, цель исследования можно сформулировать следующим образом: создать модель ценообразования акций, оптимальным образом оценивающую риски изменения доходности, в том числе на основе чувствительности к риску по модели Tail risk.
Данная цель подразумевает следующие задачи:
1. Собрать данные по акциям индекса NASDAQ 100 за 5 лет, включая котировки, объемы торгов, минимальные и максимальные значения котировок в торговый день.
2. Создать наборы дневных доходностей акций для каждого из 60 месяцев.
3. Отсортировать доходности в порядке возрастания и взять первые 10% доходностей для формирования под-выборки, из которой будет построена функция с постоянной эластичностью.
4. Оценка коэффициента эластичности для каждой из 60 функций, что будет являться величиной риска данного месяца.
5. Повторить шаги 2-4 для величины дневных торгов и максимальных спредов дневных котировок. Таким образом, получатся 3 фактора, описывающих риски рынка NASDAQ 100.
6. Построить классическую CAPM-регрессию на портфель акций и проанализировать ее объясняющую способность и адекватность в плане предсказания доходностей.
7. Построить Tail-risk-регрессию с тремя факторами из пунктов 2-5 и оценить, насколько лучше она предсказывает доходности. Вероятнее всего комбинированная модель будет давать наилучший результат.
8. Последний этап: применение по необходимости дополнительных переменных при построении итоговой регрессии и составление инвестиционных стратегий для инвесторов. Стратегии будут в первую очередь сравниваться с вложением в индекс.
Данная цель и приведенные выше задачи подразумевают следующую структуру работы:
1. Введение. Раскрыта актуальность исследуемой проблемы; упомянуты исследования, которые имели аналогичные цели и выявили значимые закономерности или их отсутствие; приведены цель и задачи исследования; описаны объект и предмет исследования.
2. Основная часть:
Ш Первая глава. Описывается методология CAPM и детали, важные при проведении анализа на ее основе. Производится построение портфелей акций для лучшей диверсификации. По результатам расчетов оцениваются ее преимущества и недостатки.
Ш Вторая глава. Описывается методология tail risk. Производится построение регрессионной модели с факторами, отражающими подверженность к рискам. Анализ ее объясняющей способности, поиск сильных и слабых мест относительно CAPM. Рассмотрение применимости данной концепции для дальнейшего анализа.
Ш Третья глава. Создание интегрированной модели, которая учитывает как зависимость от системного риска (CAPM), так и зависимость от падений котировок некоторой группы других фирм (Tail risk). Включение в регрессию одного-двух дополнительных фактором, способным увеличить объясняющую способность модели. Создание рекомендаций инвесторам по стратегии инвестирования на основе полученных расчетов.
3. Заключение, где указаны выводы и обобщены результаты , полученные в третьей главе, даны рекомендации и комментарии по составлению оптимальной модели ценообразования акций компаний технологического сектора.
Теоретической основой для данной работы стали концепции исследователей в области финансового моделирования середины и конца XX века, поставившие цель определить факторы, влияющие на доходности акций, и построить модель по данным факторам; математические выкладки и вычисления в области распределений с «тяжелыми хвостами» и CES-функций (constant elasticity of substitution). При написании работы были использованы статьи, монографии, интернет-ресурсы зарубежных авторов, данные NASDAQ (американская биржа) и S&P (аналитическое и рейтинговое агенство).
Практическая значимость. Данная работа в первую очередь нацелена на широкий круг инвесторов, которые хотели бы улучшить предсказательные возможности своих моделей. В большей степени - инвесторов, торгующих на американских, европейских и некоторых азиатских биржах, так как для данной методологии требуется большие массивы данных, чего может не быть на развивающихся рынках, в том числе российском. Это связано с, во-первых, небольшим количеством компаний, имеющих высокую ликвидность, во-вторых, еще меньших количеством компаний технологического сектора. Данная методология может быть включена в алгоритмы биржевых роботов, так как использует только доступную широкому кругу инвесторов информацию от котировок акций и индексов до ставок по американским федеральным фондам.
Глава 1. Тестирование CAPM для рынка NASDAQ.
Часть 1.1 Описание модели и методология
Основой концепции Capital Asset Pricing Model является предпосылка о зависимости доходности портфеля компаний от рыночной доходности. Чтобы ее найти, необходимо рассчитать степень синхронизированности данных доходностей. Потом значение данной величины синхронизированности умножается на риск-премию и складывается с безрисковой ставкой. Таким образом, у нас получается прогнозируемая доходность по данному портфелю или акции, как в уравнении 1, где - доходность i-го портфеля в t-ый период времени.
(1)
Как видно из данного уравнения, чтобы протестировать CAPM нужно сначала определиться с тремя параметрами:
1. Что есть рынок, чтобы брать по нему доходность?
2. Сколько акций должно быть в портфеле, чтобы специфические риски были в меру устранены?
3. Что такое безрисковая ставка?
Ввиду того, что индекс NASDAQ 100 включает в себя в большей степени акции высокотехнологических компаний, использование его в качестве рыночного портфеля не приводит к полной диверсификации, так как остается специфический риск. Иначе можно сказать, что NASDAQ 100 является портфелем сам по себе. Потому, в качестве рыночного эквивалента лучше использовать S&P 500. Выбор индекса, состоящего из более чем 500 компаний не особенно важен, так как при взвешивании по капитализации хвост сравнительно малых фирм практически не будет иметь веса. Например, Russell 1000, который включает 1000 крупнейших компаний США, весит в индексе Russell 3000 целых 92% К тому же S&P 500 есть в свободном доступе.
Количество портфелей будет равно 5 с таким разбиением, чтобы на в каждом портфеле было по 20 бумаг или немного меньше, если некоторые акции не торговались на бирже в течении всего анализируемого периода. В начале каждого месяца все 100 акций будут ранжироваться на основе коэффициентов бета. Данный коэффициент вычисляется по формуле 2.
То есть инвестор судит об эффективности CAPM в отношении акции i в месяце t на основе данных по акции из месяца t-1.
Так как бета - это коэффициент регрессии, стоит посмотреть, имеют ли данные по доходностям распределение, близкое к нормальному. Распределение дневных и месячных доходностей для индекса S&P 500 представлены на рисунках 2 и 3.
Как видно, данные по дневным доходностям близки к нормальным со средним значением доходности немногим больше нуля (0,04%, t-статистика = 2,525). У месячных же среднее значение на уровне 1,04% (t-статистика = 2,637). Это говорит о значимой положительной доходности рынка месяц к месяцу, в то время как дневные доходности имеют более хаотичную направленность, которая редко выходит за пределы (-0,5;+1%). То есть данные в целом пригодны для регрессионного анализа, но на оценки значимости нужно будет смотреть с осторожностью.
Рисунок 2. Распределение дневных доходностей индекса S&P 500 за 1260 торговых дней
Рисунок 3. распределение месячных доходностей индекса S&P 500 за 58 месяцев
За безрисковую ставку будет взята доходность одномесячных долговых ценных бумаг казначейства США. По теории CAPM безрисковая ставка должна иметь нулевое стандартное отклонение, то есть иметь неизменную во времени доходность. Но эта предпосылка не выполняется, что видно на рисунке 1 с данными за последние 15 лет. Видно, что с конца 2008 по конец 2016 года доходности (в годовом исчислении) держались на близком к нулю уровне. На 15 февраля 2018 года они составляли около 1,3%. Используя в расчетах данные за 2009 - 2015 годы ни одна эконометрическая модель не смогла бы в адекватном доверительном интервале предсказать доходность на 2016-2018 годы. Потому предпосылка о нулевом стандартном отклонении безрисковой ставки отклоняется уже на этапе предварительного рассмотрения.
Рисунок 4. Доходности казначейских облигаций с 15.02.2003 по 15.02.2018. Зеленым цветом - US-1M, синим - US-3Y, серым - спред доходностей
Тем не менее, ставку выбрать нужно. Для целей моего текущего анализа я выберу ставку на уровне 0,35% в годовом исчислении, что примерно соответствует среднему значению условной безрисковой доходности за анализируемый мной период. В месячном исчислении это около 0,029%.