Материал: Разработка и исследование цифровой модели теплового потока при течении вязкой жидкости в канале с внешними нагревающимися элементами

Разработка и исследование цифровой модели теплового потока при течении вязкой жидкости в канале с внешними нагревающимися элементами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ИНСТИТУТ КАЗАНСКОГО (ПРИВОЛЖСКОГО) ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА» В Г.НАБЕРЕЖНЫЕ ЧЕЛНЫ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

РАЗРАБОТКА И ИСЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ПРИ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ С ВНЕШНИМИ НАГРЕВАЮЩИМИСЯ ЭЛЕМЕНТАМИ

Специальность: 010501.65 - Прикладная математика и информатика

Набережные Челны - 2012 год

Введение

В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.

Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами.

Первая форма теплообмена представляет собой перенос тепла посредством теплопроводности. Она характеризуется тем, что ее возникновение обусловлено наличием вещественной среды, и тем, что теплообмен совершается только между непосредственно соприкасающимися частицами тела. Этот процесс можно себе представить как распространение тепла от частицы к частице.

Второй формой теплообмена является перенос тепла посредством конвекции. Этот перенос осуществляется в тех случаях, когда частицы тела меняют свое местоположение в пространстве и при этом выполняют роль носителей тепла. Такой процесс происходит в движущихся жидкостях и газах и всегда сопровождается передачей тепла посредством теплопроводности от частицы к частице при условии, что вся масса текущей жидкости не обладает одинаковой температурой. До тех пор пока мы рассматриваем области, расположенные внутри потока, и, следовательно, не обращаемся к процессам, происходящим на твердых поверхностях, которые ограничивают поток, или на его свободной поверхности, мы можем обе формы переноса тепла охватить одним понятием - теплопроводность в движущихся средах. Если же рассматриваются и твердые стенки то в общем случае между стенками и движущейся средой наблюдается теплообмен, который обусловлен тем, что частицы среды, соприкасающейся со стенкой, воспринимают от нее тепло и уносят его с собой. Теплообмен между средой и стенкой называют теплоотдачей.

Третья форма теплообмена - перенос тепла посредством излучении. Эта форма характеризуется тем, что некоторая часть внутренней энергии тела преобразуется в энергию излучения и уже в такой форме передается через пространство. Встречая на своем пути другое тело, лучистая энергия полностью или частично вновь превращается в теплоту.

За последние десятилетия интерес к математическому моделированию сложных физических процессов и необходимость в нем в нем заметно возросли. Этому в значительной мере способствует прогресс в развитии компьютерной техники, численных методов решения всех типов задач математической физики и реализуемых на этой основе математических моделей. Любая современная наукоемкая технология, так или иначе, использует результаты вычислительных экспериментов. Сказанное в полной мере относится к исследованиям в области динамики жидкости и тепломассообмена.

Для численного решения практических задач, связанных с теплопереносом, течением жидкости и другими аналогичными явлениями, требуется, как правило, интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных по пространственным координатам и времени. Хотя существуют численные методы для получения такого решения, задача написания и использования общих вычислительных программ для всех практически важных процессов тепломассопереноса достаточно трудна.

Важным классом задач, подобных задачам теплопроводности, являются задачи о полностью развитых течениях и теплопереносе в каналах. Вдали от входного участка обычно существует область, в которой продольная скорость и поле температуры демонстрируют некоторое особое поведение. В этой области поля скорости и температуры описываются уравнениями, похожими на уравнение, использующееся для задач двумерной теплопроводности.

По трубопроводам транспортируют газы и различные жидкости. Встречаются трубопроводы различных сечений, но чаще круглые и полукруглые. Часто к стенкам канала прикрепляют ребра для увеличения площади поверхности, за счет чего улучшается теплообмен. Присутствие ребер приводит также и к увеличения перепада давления по длине канала при том же расходе через его сечение.

Жидкость в трубопроводе подогревают для уменьшения ее вязкости и увеличения скорости перемещения. Важно проанализировать поведение жидкости в трубопроводе, изменение температуры от теплопроводности и количество прикрепленных ребер.

В данном случае исследование актуально именно потому, что определенные аспекты темы изучены не в полной мере и проведенное исследование направлено на преодоление этого пробела.

Целью работы является разработка и исследование цифровой модели теплового потока при течении вязкой жидкости в канале с внешними нагревающимися элементами.

Перед нами стоит ряд задач:

–   Создание математической модели распределения температурного поля в вязкой жидкости;

–    Выбор метода реализации математической модели;

–    Разработка алгоритмов реализации модели с помощью выбранных методов;

–    Выбор программной среды для его реализации;

–    Разработка программы по алгоритму с помощью выбранного программного обеспечения;

–    Разработка цифровой модели изменения поля температуры в зависимости от: теплопроводности жидкости и металла, граничных условий;

–    Проверка адекватности модели.

1. Постановка задачи

Решим задачу для теплообменника, который состоит из металлического кожуха и цилиндрической трубы, по которой течет жидкость заданной вязкости. Имеется некая труба, в которой сохраняется постоянная температура. В некотором участке эту трубу обхватывает нагревающийся металлический кожух. В нашем случае кожух нагревают с нижней части.

Теплообмен между нагретым кожухом и жидкостью может происходить только через поверхность трубы.

Для исходной области заданы граничные условия на внешней и внутренней границе кожуха. На нижней части кожуха задается постоянная температура T1 (идет нагрев кожуха), на внутренней стенке кожуха задана начальная температура T3. Задается температура жидкости T2, которая втекает в область нагрева (Рисунок 2).

Задается радиус трубы R2 и кожуха R1. Для обеспечения жесткости и увеличения площади теплообмена к внутренней стороне трубы присоединяют ребра жесткости, длиной половины R2.

Задается теплопроводность материала кожуха k и вязкость жидкости μ.

Из-за симметрии канала расчетной областью будет половина кольца (Рисунок 3).

Рисунок 3 - Расчетная область канала

Требуется исследовать, как выглядит температурное поле жидкости при изменении:

– температуры нагрева кожуха;

–    теплопроводность материала кожуха;

–    вязкости жидкости;

–    конфигурацию трубы (изменение количество ребер);

–    температуры стенки кожуха и жидкости.

2. Основные понятия теории течения жидкости

.1 Общие характеристики жидкости

Жидкость - одно из агрегатных состояний вещества, материал, обладающий свойством текучести, т.е. сплошная легкодеформируемая среда, обладающая свойством течь. Основным свойством жидкости, отличающим её от других агрегатных состояний, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём [4].

К основным параметрам, характеризующим свойства жидкости, принадлежат:

Вязкость μ

Жидкости (как и газы) характеризуются вязкостью. Вязкостью, или внутренним трением жидкости, называется сопротивление, которое жидкость оказывает перемещению одного ее слоя относительно другого под влиянием внешней силы.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения.

Различают динамическую вязкость (единицы измерения: пуаз, 0,1Па·с) и кинематическую вязкость (единицы измерения: стокс, м²/с, внесистемная единица - градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести [3].

Плотность ρ

Плотностью жидкости или газа называется количество массы, заключающейся в единице объема. Для определения плотности вещества нужно массу тела m разделить на его объем [3].

Размерность плотности - кг/м3 (система единиц СИ).

Теплоемкость Ср

Теплоёмкость - физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT.

Единицей СИ для удельной теплоёмкости является джоуль на килограмм-цельсий. Следовательно, удельную теплоёмкость можно рассматривать как теплоёмкость единицы массы вещества. На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества [3].

Теплопроводность k

Теплопроводность - это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов) [2].

Существует также понятие идеальной жидкости.

Идеальная жидкость - в гидродинамике - воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствует вязкость. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть нет касательных напряжений между двумя соседними слоями.

Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел [8].

2.2 Общие характеристики течения в каналах

Хоть каналы могут иметь любую геометрическую форму, для простоты рассмотрим прямой канал прямоугольного поперечного сечения, изображенный на рисунке 2.2. Течение в основном направлено вдоль оси z, (назовем ее продольной координатой, в отличие от поперечных координат х и у). Течение вызывается градиентом давления ∂р/∂z, который обычно отрицателен. Давление практически постоянно в поперечном сечении и изменяется вдоль оси z.

Так как изменения скорости и температуры по оси z малы по сравнению с изменениями их по оси х или у, то очень часто пренебрегают вязким напряжением, вызванным градиентом ∂w/∂z, и переносом тепла за счет градиента ∂Т/∂z. При этом обычно член ∂р/∂z в уравнении для продольной составляющей скорости полагают равным ∂р/∂z, где р соответствует среднему значению давления в поперечном сечении. Течение в канале может быть стационарным или нестационарным [13].

2.3 Ламинарное движение

Это движение, называют также потенциальным (безвихревым) движением.

При наблюдении за движением жидкости в трубах и каналах можно заметить, что в одном случае жидкость сохраняет определенный строй своих частиц, а в других - перемещаются бессистемно.

Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости. Ламинарное течение - это плавное, упорядоченное, регулярное движение, когда отдельные струйки жидкости, не перемешиваясь, как бы скользят друг по другу. При таком потоке существует лишь молекулярное трение между соседними струйками [13-16].

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным (рисунок 2.3). Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

Бугорки и шероховатости обтекаются ламинарным потоком и не оказывают влияние на сопротивление трубы. При увеличении скорости движения толщина ламинарного слоя уменьшается.

При увеличении скорости потока траектории отдельных струек приобретают волнообразный характер, через некоторое время струйка исчезает, перемешиваясь с жидкостью. Характер течения при этом изменился. Траектории отдельных частиц приобретают хаотичный неустановившийся характер. Такое течение называется турбулентным - хаотичным, вихревым [16].

Переход от ламинарного к турбулентному режиму наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υкр. Для характеристики течения жидкости используют так называемое число Рейнольдса - Re [1]. С ростом Re в некоторый момент происходит потеря устойчивости движения, струйки перемешиваются, в потоке образуются хаотически пульсирующие вихри. Такое неупорядоченное движение вязкой жидкости становится турбулентным. При турбулентном режиме обычно резко растёт сопротивление потока жидкости.

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

где ν - кинематическая вязкость; k - безразмерный коэффициент; d - внутренний диаметр трубы.

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Reкр и определяется следующим образом:

Как показывает опыт, ламинарное движение возможно при сравнительно невысоких числах Рейнольдса. Для труб круглого сечения число Рейнольдса Reкр примерно равно 2300. Для нашего случая, когда канал в сечении кольцо и поверхность контакта между жидкостью и стенкой больше, то и больше локальных возмущающих факторов число Рейнольдса будет Reкр =1600 [1].