Пространственное распределение амплитуд внешних и внутренних волн в ограниченной многослойной структуре с периодической неоднородностью. Электромагнитная волна в магнитной среде
И.В. Антонец, В.Г. Шавров, В.И. Щеглов
Аннотация
Методом пошагового алгоритма рассмотрено распространение электромагнитных волн прямого и обратного направлений в многослойной структуре с периодической неоднородностью, барьеры которой обладают магнитодиэлектрическими свойствами. Показано, что в такой среде возможно распространение двух независимых волн - гиромагнитной и гироэлектрической. Рассмотрено отражение и прохождение гиромагнитной волны при падении на плоскую границу раздела двух сред с магнитными параметрами. Получены амплитуды отраженной и проходящей волн, выраженные через адмиттансы сред. Введен в рассмотрение «параметр расходимости», представляющий собой комбинацию из компонент тензора магнитной проницаемости. Показано, что в случае отрицательного знака параметра расходимости распространение гиромагнитной волны невозможно. Рассмотрен баланс потоков энергии распространяющихся волн на структуре в целом. В широком диапазоне рассмотрена частотная зависимость амплитуд волн обоих направлений. В спектре распространения выявлено появление широкой линии, обусловленной магнитными свойствами среды.
Ключевые слова: распространение волн, периодическая структура, частотный спектр, магнитодиэлектрическая среда.
Abstract
Electromagnetic waves of forward and backward directions propagating in the multi-layer structure with periodical nonuniformity having magnetodielectric barriers are investigated by the method of successive steps. It is shown that in this structure the propagation of two independent waves - gyromagnetic and gyroelectric types - is possible. The reflection and propagation of gyromagnetic wave incident upon the plane boundary between two magnetic media is investigated. The reflected and propagated waves amplitudes, described through the media admittances, are found. The “parameter of discrepancy” consisted of permeability tensor components combination is introduced into consideration. It is shown that in the case when the parameter of discrepancy is negative the gyromagnetic wave propagation is impossible. The balance of energy flow for waves propagating on the structure as a whole is investigated. In large frequency range the frequency dependence of both wave directions is investigated. The appearance of the broad line depending on magnetic properties of medium is found in propagation spectrum.
Key words: wave propagation, multi-layer structure, periodical nonuniformity, frequency spectrum, magnetodielectric medium.
Введение
В двух предыдущих частях настоящей работы [1,2] было рассмотрено пространственное распределение амплитуд внешних и внутренних волн прямого и обратного направлений в ограниченной многослойной структуре с периодической неоднородностью меандрового вида. В качестве инструмента исследования был использован пошаговый алгоритм [3-6], позволяющий удобным путем как получать аналитические выражения для амплитуд волн, так и рассчитывать распределение этих амплитуд численно.
Первая часть работы [1] была посвящена одномерным волнам, являющимся элементарным аналогом многих типов волн в различных средах. Введен эквивалент периодической многослойной среды как структуры, состоящей из одинаковых барьеров, разделенных одинаковыми промежутками. Были рассмотрены особенности распространения волн, связанные с периодичностью структуры, выявлен эффект «вторичной модуляции», интерпретированный на основе многорезонаторных свойств структуры. Исследованы амплитуды волн прямого и обратного направлений при изменении координаты или номера слоя структуры, а также среднего волнового числа. Рассмотрена неоднородность пилообразного вида, в том числе влияние формы зубьев пилы на условия распространения волн. Рассмотрено распределение амплитуд в случае большого изменения соотношения между волновыми числами сред, составляющих структуру. Исследована пространственная модуляция амплитуды, в характере которой выявлены пять основных режимов: синусоидальный, полусинусоидальный, линейный, экспоненциальный, а также синусоидальный с верхним пределом. Для объяснения особенностей пространственной модуляции предложена аналогия с цепочкой последовательно соединенных связанных резонаторов.
Во второй части работы [2] проведенные исследования были обобщены на случай электромагнитных волн. Пошаговый алгоритм видоизменен применительно к ситуации волн, распространяющихся в многослойной периодической структуре, свойства которой определяются электродинамическими адмиттансами составляющих ее сред. Исследованы частотные зависимости амплитуд волн прямого и обратного направлений, а также трансформация частотных характеристик при изменении числа барьеров. Исследовано распределение амплитуд волн во внутренних слоях структуры, выявлены два главных вида распределения - синусоидальное и экспоненциальное. Для широкого диапазона частот введены определения сильной и слабой неоднородностей и получен критерий перехода между ними. Рассмотрена трансформация частотных зависимостей в широком интервале изменения соотношения проницаемостей слоев. Выявлено поджатие частотного спектра к своему нижнему концу при увеличении этого соотношения.
Упомянутая вторая часть работы [2] посвящена исследованию электромагнитных волн в многослойной среде, из всех электродинамических параметров которой меняется лишь диэлектрическая проницаемость, тогда как магнитная проницаемость и проводимость остаются постоянными. При этом магнитная проницаемость полагалась равной единице, а проводимость вообще отсутствовала. То есть полученные там результаты применимы к распространению волн радиочастотного или оптического диапазона в многослойной структуре, представляющей собой набор слоев из диэлектрика. Магнитные свойства вещества оставались за пределами поля зрения, тогда как хорошо известно, что в СВЧ диапазоне ряд материалов, в первую очередь ферритов, оставаясь диэлектриками, проявляют ярко выраженные магнитные свойства, благодаря явлению ферромагнитного резонанса (ФМР) [7-9]. В частности, магнитная проницаемость таких материалов на определенных частотах может достигать многих десятков, сотен и даже тысяч, оставляя далеко позади диэлектрическую проницаемость традиционных диэлектриков в том же диапазоне.
Некоторые особенности влияния магнитной проницаемости на распространение волн в слоистых магнитных средах, такие как аномалии закона Брюстера и потоков энергии, отмечены в работе [10], однако проведенное там рассмотрение крайне неполно.
В соответствии с этим настоящая работа посвящена более подробному рассмотрению особенностей распространения электромагнитных волн в ограниченных периодических многослойных структурах, обладающих наряду с диэлектрическими также магнитными свойствами. В основу рассмотрения положена бигиротропная среда, некоторые свойства которой для безграничного или ограниченного одной плоскостью случаев рассматривались в работах [11,12]. Отражение и прохождение волн для случаев одной и двух границ между средами, обладающими магнитной гиротропией в условиях ориентационного перехода, рассматривались в работах [13,14]. В настоящей работе рассмотрен более общий случай, когда структура представляет собой периодический набор из ограниченного числа слоев, обладающих гиротропными магнитными свойствами.
1. Геометрия задачи
Геометрия задачи совпадает с приведенной в первых двух частях настоящей работы [1, 2]. Ее схема показана на рис.1. Рассматривается симметричная меандровая структура, в которой неоднородность представляет собой периодически расположенные одинаковые прямоугольные барьеры, с одинаковыми промежутками между ними.
Рис.1. Общая схема ограниченной многослойной структуры с периодической неоднородностью меандрового вида. Цифры в кругах - номера слоев (сред).
Структура содержит два вида сред, обозначаемых индексами «» и «», каждый из которых имеет собственные значения диэлектрических , и магнитных , проницаемостей. В данном рассмотрении ограничимся диэлектрическими средами, то есть положим проводимости обеих сред равными нулю: . По вертикальной оси отложены значения адмиттансов сред . Остальные обозначения совпадают с приведенными в [1, 2].
2. Электромагнитные волны в магнитной среде
Главной задачей настоящей работы является рассмотрение распространения электромагнитных волн в описанной в предыдущем разделе структуре, составляющие среды которой обладают магнитными свойствами. В работе [1] рассмотрение проведено на основе волнового числа, которое для одномерной волны является определяющим параметром. В работе [2] такое же рассмотрение проведено для электромагнитных волн, где роль определяющего параметра выполняет частота.
Рассматриваемый здесь случай магнитных сред является частным проявлением ситуации, описанной в этой работе, поэтому математический аппарат будет тем же самым [2]. Как и в работе [2], ограничимся случаем нормального падения волны, а также будем полагать все среды однородными. Диэлектрические свойства сред положим скалярными, магнитные же как скалярными, так и гиротропными. Электродинамические свойства сред будем описывать с помощью адмиттансов, а при расчете амплитуд воспользуемся методом пошагового алгоритма [15-18], схема которого для электромагнитных волн подробно описана в работе [2] и здесь не повторяется.
Главной задачей настоящей работы является выявление роли магнитных свойств вещества сред, составляющих многослойную структуру. Будем рассматривать магнитные диэлектрики, важнейшими представителями которых являются ферриты. Во многих таких материалах магнитные свойства, в отличие от диэлектрических, могут проявляться как в скалярном, так и в тензорном виде [7-9]. Поэтому сначала рассмотрим роль скалярной магнитной проницаемости, после чего обратимся к тензорной проницаемости, обусловленной свойством гиротропии.
3. Скалярная магнитная проницаемость
Рассмотрим сначала случай скалярной магнитной проницаемости. При рассмотрении будем следовать тому же порядку, что был принят в работе [2] для диэлектрической проницаемости. Основное внимание уделим частотным характеристикам распределения амплитуд волн в различных слоях структуры.
4. Частотные характеристики при малой проницаемости
Предварительное исследование показало, что для скалярной магнитной проницаемости выполняются те же критерии слабой и сильной неоднородности, что и для структур одномерной [1] и содержащей диэлектрические барьеры [2].
Основное различие между частотными зависимостями, соответствующими слабой и сильной неоднородностям, состоит в том, что при слабой неоднородности зависимости имеют плавный округлый вид, тогда как при сильной они резко очерчены по верхнему и нижнему уровням, то есть их вид близок к прямоугольному. В случае диэлектрических барьеров переход от слабой неоднородности к сильной происходит при [2]. В случае магнитных барьеров такой же переход происходит в том же интервале изменения значений магнитной проницаемости, то есть при .
В соответствии с тем же порядком действий, что был принят в работе [2], прежде всего исследовались частотные зависимости амплитуд волн прямого и обратного направлений в крайних слоях структуры. Было показано, что такие зависимости имеют квазирезонансный характер в виде большого центрального лепестка, с обеих сторон сопровождаемого меньшими лепестками-сателлитами.
Приведенные в работе [2] на рис.2 зависимости нормированных амплитуд волн в крайних слоях структуры от частоты падающей волны, соответствующие параметрам диэлектрических барьеров при , полностью повторяются тождественно при магнитных барьерах с параметрами: при .
То же касается трансформации частотных характеристик при изменении числа барьеров, представленной в работе [2] на рис.3. То есть приведенные там кривые, соответствующие , , полностью повторяются при , . Точно так же по мере увеличения числа барьеров количество лепестков увеличивается, причем между основными появляются те же промежуточные. Аналитические формулы, позволяющие рассчитать частоты основных лепестков, положения их максимумов и минимумов между ними, также полностью сохраняются. Можно полагать, что такая тождественность обусловлена решающей ролью соотношения волновых чисел барьеров и промежутков, где значение волнового числа, при скалярных обеих проницаемостях равное
, (1)
зависит от той и другой проницаемостей полностью идентично.
5. Распределение амплитуд в слоях при большой вариации параметров
Рассмотрим теперь распределение амплитуд в слоях при большом изменении параметров материала от слоя к слою. Ограничимся рассмотрением волн прямого направления, так как характер распределения волн обратного направления аналогичен, подобно таковому в работах [1,2]. Здесь, в отличие от предыдущего случая, между характеристиками, соответствующими вариации диэлектрической и магнитной проницаемостей, наблюдаются определенные различия, на рассмотрении которых и остановимся.
Обратимся к рис.2, где показано распределение нормированных амплитуд волн прямого направления в слоях от координаты при различных частотах падающей волны. Левый столбец (а,б,в,г) представляет собой распределения, имеющие место при большой диэлектрической проницаемости барьера и приведен здесь для сравнения. Правый столбец (д,е,ж,з) иллюстрирует распределения при большой магнитной проницаемости барьера.
Из сравнения столбцов рисунка можно видеть, что те и другие распределения по форме повторяют друг друга, то есть в обоих случаях имеются все четыре вида распределения: синусоидальное (а,д), полусинусоидальное (б,е), линейное (в,ж) и экспоненциальное. Более того, сходные распределения имеют место при одних и тех же частотах. Существенным различием является тот факт, что амплитуды при большой магнитной проницаемости превышают таковые при большой диэлектрической проницаемости примерно в полтора-два раза. Кроме того, абсолютные величины амплитуд в последовательно расположенных слоях как бы находятся в противофазе друг к другу, то есть при увеличении соседствующих амплитуд в случае диэлектрической проницаемости, подобные амплитуды в случае магнитной проницаемости уменьшаются и обратно. Так например, амплитуда в слое №1 на рис.2а составляет , в слое №2 - , в слое №3 - Тогда как подобные амплитуды на рис.2д равны соответственно , , То есть, если в слое №1, являющимся промежутком, нормированные амплитуды в обоих случаях равны единице, что задается начальным возбуждением, то в слое №2, являющимся барьером, амплитуда в случае диэлектрического барьера уменьшается, а в случае магнитного - увеличивается. При переходе от барьера №2 к промежутку №3 амплитуда в случае диэлектрического барьера увеличивается, а в случае магнитного - уменьшается.
Рис.2. Распределение нормированных амплитуд волн прямого направления в слоях от координаты при различных частотах падающей волны. Цифры в верхнем ряду - номера слоев.