Материал: Проектирование и исследование механизма рычажного пресса

Ускорения равны

На схеме механизма точка E принадлежит коромыслу 3. Следовательно, и на плане ускорений точка е будет лежать на отрезке pаc в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

Ускорение точки Е равно

Вектор ускорения точки F, принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки E и векторов нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки F вокруг точки E .

Для ползуна вектор ускорения точки F представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки F0 и векторов кориолюсового и релятивного ускорения ползуна относительно направляющей.

Ускорение точки F0=0, так как направляющая неподвижна.

Ускорение  так как пара поступательная, то угловая скорость звена 5 равна 0.

Определяем величину нормального ускорения

Теперь переводим величину нормального ускорения звена в миллиметры с помощью :

Решаем систему графически.

Из полученной точки e проводим линию параллельную шатуну EF в сторону центра его вращения (от точки F к точке E на плане положения) и откладываем на ней расстояние  ( вектор нормального ускорения шатуна). Далее из точки n4 проводим линию перпендикулярную звену EF (линия на которой лежит вектор тангенциального ускорения  шатуна). Из точки pa проводим линию параллельную движению ползуна 5.

Пересечения построенных прямых определит положение точки f на плане ускорений, а так же модуль и направление вектора .

Ускорения равны

Определяем тангенциальные составные:

Определив значения линейных и относительных ускорений характерных точек, находим величины угловых ускорений звеньев:

угловое ускорение шатуна

угловое ускорение коромысла

угловое ускорение шатуна

Положения центров масс находятся на середине соответствующих звеньев и поэтому вектора ускорений центров масс находятся на середине их векторов.

Ускорения центров масс соответственно равны

Положение 7

Определим величину нормальных ускорений

Теперь переводим величины нормальных ускорений звеньев в миллиметры с помощью :

Ускорения равны

На схеме механизма точка E принадлежит коромыслу 3. Следовательно, и на плане ускорений точка е будет лежать на отрезке pаc в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

Ускорение точки Е равно

Определяем величину нормального ускорения

Теперь переводим величину нормального ускорения звена в миллиметры с помощью :

Ускорения равны

Определяем тангенциальные составные:

угловое ускорение шатуна

угловое ускорение коромысла

угловое ускорение шатуна

Ускорения центров масс соответственно равны

3. Определение реакций в кинематических парах

Рассмотрим положение 6 - положение рабочего хода

Одним из методов проведения силового анализа является кинетостатичекий метод, в результате выполнения которого определяют реакции в связях кинематических пар , а так же уравновешивающий момент Мур. Кинетостатика плоского рычажного механизма основана на принципе Даламбера (если к внешним силам, действующим на звенья механизма, добавить силы и моменты пар сил инерции, то механизм будет находиться в квазистатическом равновесии).

В силу присутствия силы притяжения земли, на каждое материальное тело действует сила тяжести, которая определяется по формуле , где  - масса звена i-го звена;  - ускорение свободного падения ().

Вектор силы тяжести  выходит из точки центра масс звена  и направляется вертикально вниз.

Далее рассчитаем величины сил инерции Рi по следующей формуле:

,

где  - ускорение центра масс звена, которое определяется на плане ускорений механизма.

Подставляя найденные значения ускорений центров масс в формулу для определения силы инерции, получаем:

Вектор силы инерции Рi выходит из точки  и направляется в противоположную сторону вектору ускорения центра масс звеньев.

Далее рассчитаем моменты сил инерции Миі звеньев. Данный силовой фактор направлен в противоположную сторону угловому ускорению звена и равен

,

где  - момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс;  - угловое ускорение звена.

Моменты инерции звеньев, Нм

Так как внешние силы (моменты) полезного сопротивления, тяжести, инерции, составляют менее 5% от максимальной из этих сил, действующих в данном положении механизма то их игнорируем.

Вначале выделяем из состава схемы группы звеньев. Исследуемый механизм состоит из трех групп: первичный механизм 0-1, структурная группа звеньев 2-3 и структурная группа звеньев 4-5. Каждую группу вычерчивают отдельно в произвольном масштабном коэффициенте длин , начиная с той, в которую входит выходное звено. Далее приложим все силы, действующие на звенья группы, а отброшенные связи с другими звеньями механизма заменяют реакциями.

Во вращательной паре отброшенная связь заменяется реакцией, которая раскладывается на две составляющие:  и  - нормальная и тангенциальная реакции соответственно. Вектор  всегда направлен вдоль оси звена (параллельно), а вектор - перпендикулярно оси звена.

Вычертим отдельно структурную группу 4-5. Отброшенные связи шатуна с коромыслом и ползуна с направляющей, по принципу освобождаемости от связей, заменим реакциями  и  соответственно. При этом первая цифра в индексе при реакции это номер звена, которое отбросили, а вторая - номер звена на которое действует реакция.

В данной структурной группе имеется три неизвестных  и , значит система дважды статически неопределима.

Запишем уравнения равновесия всех сил по группе

S F=0.

Принимаем масштабный коэффициент mР = 52 Н/мм и определяем длинны векторов реакций

Найдём величины искомых реакций, замерив их на многоугольнике и умножив на :

Вычертим отдельно структурную группу 2-3. Отброшенные связи шатуна с кривошипом и коромысла со стойкой, по принципу освобождаемости от связей, заменим реакциями  и  соответственно. При этом первая цифра в индексе при реакции это номер звена, которое отбросили, а вторая - номер звена на которое действует реакция.

В данной структурной группе имеется три неизвестных  и , значит система трижды статически неопределима.

Для определения величины  рассмотрим отдельно коромысло и составим для него уравнение равновесия, получим:

Тогда  будет равна:

Знак плюс в полученном значении означает, что взятое ранее направление вектора реакции  выбрано нами верно.

В структурной группе 2-3 осталось две неизвестных силы , их можно определить построением векторного многоугольника сил. Составляем уравнение равновесия , по которому будем строить многоугольник. По правилам составления, неизвестные реакции должны находиться по краям суммы, а внутри идёт сумма векторов известных сил вначале для одного звена потом для другого.

Тогда для СГ 2-3 будем иметь:

.

Равенство нулю векторной суммы означает, что многоугольник сил является замкнутым.

Принимаем масштабный коэффициент mР = 64 Н/мм и определяем длинны векторов реакций

Найдём величины искомых реакций, замерив их на многоугольнике и умножив на :

Вычертим следующую группу звеньев (первичный механизм 0-1). Перенесём с расчётной модели все силы, действующие на звенья данной группы. Отброшенную связь кривошипа с шатуном заменим реакцией , которая по модулю равна , но в противоположную сторону направлена, т.е. . Следовательно, из предшествующего многоугольника сил берём вектор , переносим его в точку A на кривошипе и в противоположную сторону направляем, тем самым найдём направление реакции .

Определим уравновешивающий момент

В первичном механизме осталась одна неизвестная реакция . Чтобы её найти построим векторный многоугольник сил.

Запишем уравнения равновесия всех сил по группе

Отсюда

В качестве проверки определим для рассматриваемого положения механизма уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского.

Решение задачи ведем в следующей последовательности.

План скоростей для рассматриваемого рабочего положения механизма поворачиваем на 900 в сторону, противоположную вращению кривошипа.

Все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, переносим параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана. Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно

Найденные силы пар переносим на рычаг Жуковского по общему правилу.

Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

Рассмотрим положение 7 - положение холостого хода

Моменты инерции звеньев, Нм

Вначале выделяем из состава схемы группы звеньев. Исследуемый механизм состоит из трех групп: первичный механизм 0-1, структурная группа звеньев 2-3 и структурная группа звеньев 4-5. Каждую группу вычерчивают отдельно в произвольном масштабном коэффициенте длин , начиная с той, в которую входит выходное звено. Далее приложим все силы, действующие на звенья группы, а отброшенные связи с другими звеньями механизма заменяют реакциями.