Материал: Проектирование и исследование механизма рычажного пресса

2.3 Построение планов скоростей

Построение плана скоростей для заданного положения механизма позволяет решить одну из задач кинематического анализа, а в частности определить величины и направления линейных, относительных и угловых скоростей характерных точек и звеньев механизма

Для заданного положения механизма построим план скоростей, который представляет собой пучок векторов, выполненный в определенном масштабном коэффициенте скоростей , лучи которых изображают вектора линейных скоростей характерных точек механизма, а отрезки, соединяющие вершины этих векторов, соответствуют векторам относительных скоростей звеньев. При этом построение плана основано на последовательном графическом решении векторных уравнений.

Рассмотрим положение 6.

Так как угловая скорость ведущего звена постоянна (), то по заданной частоте вращения кривошипа определяем её величину:

Зная величину  определяем модуль скорости точки В:

Масштабный коэффициент плана скоростей

Запишем векторные уравнения распределения скоростей, последовательно решая которые построим план скоростей.

Вектор скорости точки В представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки А и скорости относительного вращательного движения точки В вокруг точки А :

.

Точка А в схеме механизма является неподвижной, следовательно, модуль её скорости равен нулю (). Вектор скорости  направлен перпендикулярно оси кривошипа, а линия действия совпадает с направлением вращения ведущего звена.

Точка С принадлежит двум звеньям, шатуну 2 и коромыслу 3, по этому для неё запишем два векторных уравнения.

Вектор скорости точки B, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки В и скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки В.

Для коромысла, вектор скорости точки С представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки D и скорости относительного вращательного движения точки C вокруг точки D.

Анализируя схему механизма видно, что точка D в схеме механизма является неподвижной, следовательно, как и для точки A, модуль её скорости будет равен нулю (). Направление действия векторов  и  будет перпендикулярно осям соответствующих звеньев.

Совместное графическое решение векторных уравнений для точки C позволит определить модуль и направление действия вектора скорости рассматриваемой точки.

Решим систему графически и определим скорости. Для этого из точки b проводим прямую, которая будет перпендикулярна положению шатуна CB. С полюса проводим прямую, перпендикулярную к коромыслу DС. В месте пересечения получаем положение точки c.

Скорости равны

На схеме механизма точка E принадлежит коромыслу 3. Следовательно, и на плане скоростей точка е будет лежать на отрезке pvc в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

Скорость точки Е равно

Вектор скорости точки F, принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки E и скорости относительного вращательного движения точки F вокруг точки E.

С другой стороны вектор скорости точки F являет собой геометрическую сумму векторов скорости точки F0 - точки, которая принадлежит направляющей и скорость которой равна 0, а также скорости относительного движения точки F относительно точки F0.

Система уравнений примет вид

Решаем систему графически. Для этого из точки e проводим прямую, перпендикулярную звену EF, а с полюса прямую, параллельно движению ползуна. В месте пересечения получаем точку f.

Скорости равны

Положения центров масс находятся на середине соответствующих звеньев и поэтому вектора скоростей центров масс находятся на середине их векторов.

Скорости центров масс равны

Определив значения относительных скоростей звеньев, находим величины их угловых скоростей:

угловая скорость шатуна CB

угловая скорость коромысла CD

;

угловая скорость шатуна EF

Для остальных положений механизма проводим аналогичное построение и результаты построений заносим в таблицы 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1 - Длины векторов скоростей звеньев механизма в 12-ти положениях

Таблица 2.2 - Скорости в 12-ти положениях механизма

2.4 Построение кинематических диаграмм

рычажный пресс зубчатый редуктор

Диаграмму перемещения строим в координатах S, j. На оси абсцисс откладываем отрезок L0-8, изображающий полный угол поворота кривошипа. Делим этот отрезок на 8 частей. Таким образом, получаем масштабный коэффициент оси j:

По оси ординат откладываем перемещение ползуна S, полученные из плана положений. Для этого измеряем величину отрезков от нулевого положения ползуна до необходимого. Откладываем их на диаграмме от соответствующих точек оси абсцисс вертикально вверх в масштабе:

Полученные точки соединяем плавной кривой.

График изменения скорости ведомого звена V(φ1) строим по данным планов скоростей Диаграмма ускорения ползуна строится методом графического дифференцирования диаграммы перемещения V(j). Для этого под диаграммой скоростей строим оси координат  и j. Ось абсцисс размечаем аналогично диаграмме перемещений. На продолжении j влево откладываем отрезок Н = 50 мм. Из точки H проводим лучи, параллельные координатам кривой V(j) на соответствующих участках. Эти лучи продолжаем до пересечения с осью ординат . Затем от точек пересечения проводим прямые, параллельные оси абсцисс, до середины соответствующего участка. Полученные точки соединяем плавной кривой.

Масштабные коэффициенты оси  найдём по формулам:

2.5 Построение планов ускорений

Планы ускорений выполняем для положения 6 и 7.

Положение 6.

Вектор ускорения точки В представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки A и ускорения относительного вращательного движения точки B вокруг точки A, который, в свою очередь, раскладывается на сумму векторов нормального и тангенциального ускорений:

Точка A в схеме механизма является неподвижной, следовательно, модуль её ускорения равен нулю ().

Нормальное ускорение равно

Масштабный коэффициент плана ускорений равен

где pan - произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане ускорений модуль вектора нормального ускорения  кривошипа.

На произвольном месте ставим точку pa - полюс. Так как точки А и D являются неподвижными, то на плане ускорений они будут совпадать с полюсом плана. Далее из точки pa проводим линию параллельную кривошипу АB в сторону центра его вращения (от точки B к точке A на плане положения) и откладываем на ней расстояние pan, ставим точку b.

У звеньев, совершающих вращательные движения, кроме нормальных ускорений  (центростремительных), присутствуют и тангенциальные  (касательные). При этом вектор  всегда направлен вдоль оси звена к центру его вращения, а вектор  направлен перпендикулярно оси звена (по касательной к окружности вращения).

Далее записываем векторные уравнения распределения линейных и относительных ускорений для характерных точек механизма, по которым в дальнейшем построим план.

Вектор ускорения точки C, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки B и векторов нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки C вокруг точки B .

Для коромысла, вектор ускорения точки C представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки C и векторов нормального и тангенциального ускорений относительного вращательного движения точки В вокруг точки C.

Векторное уравнение примет вид:

Точка D в схеме механизма является неподвижной, следовательно, как и для точки A, модуль её ускорения будет равен нулю ().

Определим величину нормальных ускорений

Теперь переводим величины нормальных ускорений звеньев в миллиметры с помощью :

Решаем систему графически.

Из полученной точки b проводим линию параллельную шатуну BC в сторону центра его вращения (от точки В к точке А на плане положения) и откладываем на ней расстояние  ( вектор нормального ускорения шатуна). Далее из точки n2 проводим линию перпендикулярную звену BC (линия на которой лежит вектор тангенциального ускорения  шатуна). Из точки pa проводим линию параллельную коромыслу DC в сторону его вращения (от точки C к точке D на плане положения) и откладываем на ней расстояние  ( вектор нормального ускорения шатуна). Из полученной точки n3 строим линию перпендикулярную оси коромысла (линия на которой лежит вектор тангенциального ускорения ).

Пересечения построенных перпендикуляров определит положение точки c на плане ускорений, а так же модули и направления векторов  и .