Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ω	частотакол		(4)

		гармонических колебаний молекулы,
где -основная	Е = E = υ+ ħω

υ=0,1,2… .-колебательное квантовое число.

Вращательные уровни энергии можно найти квантованием вращательного движения молекулы, рассматривая её как твердое тело с определенными моментами инерции. В случае двухатомной илилинейнойтрёхатомноймолекулы еёэнергиявращения

		,	(5)
		,	(5)
где I - момент инерции	молекулы относительно оси, перпенди-
где I - момент инерции	Евр =

кулярной оси молекулы и проходящей через центр инерции, M - вращательный момент количества движения. Согласно правилу


квантования,		M = ħ J(J+1), гдеJ = 0,1,2,…		-вращательное квантовое
число; для		M = ħ J(J+1), гдеJ = 0,1,2,…			ħ		(6)
	типы молекулярных спектров возникают при различ-
Различные Евр = Е получаем			Е =			J(J+1)

ных типах переходов между уровнями энергии молекул. Согласно (1) и (3),

∆Е = E −E

= ∆Еэ +∆E +∆E ,

а с учетом (4) и (6)

(7)

Положим, что

(при

сохранении

равновесной электрон-

∆E = ħω = ∆E + υ +

ħω − υ

ħω

J (J′+1) −

J (J′′+1)

конфигурации молекулы) и прейдем к колебательно – враща-

ной

∆E

= 0

тельным полосам спектра испускания. Для квантовых чисел υ и J

действуют правила отбора:

∆υ = ±1,∆J = ±1 .

(8)

∆

испускание фотона может

Поскольку

где B= /2I.

ω =

ħ = ω +B[J (J +1) −J (J

+1)]

наблюдаться не только при

но и при

В случае,

∆E

>> ∆E

если

J > J

, частоты фотонов определяются формулой

Если

> J

< J . .

(9)

формула для частоты фотонов имеет вид

ω = ω +B[(J+1)(J+2)

−J(J+1)] = ω +2B(J+1)

J < J

+B[(J−1)(J−2)

151

(10)

ω = ω

−2BJ

−J(J+1)] = ω

В формулах (9) и (10) J=			-вращательное квантовое число
нижнего уровня, которое можетJ			принимать значения 1,2,... В этом
случае равнялось бы (-1).
ОбаJ	случая можно выразить одной формулой:
	ω = ω ±2Bk		(k = 1,2,3,…)	(11)
			.
Совокупность линий с		частотами, определяемыми		этой

формулой называется колебательновращательной полосой.

Колебательная часть

частоты

определяет

спектральную

область,

в которой

располагается полоса; вращательная часть

±2Bk

- тонкую структуру полосы, т.е. расщепление отдельных

линий.

Из формулы (11) видно, что линия частоты

не возникает

(не реализовывается), а спектральные линии

частот (11) распола-

гаются симметрично относительно “линии”

и отстоят друг от

вал

∆ω = 2В =

середине полосы интер-

друга на

. Получается,

что в

между соседними линиями вдвое больше и, следовательно,

равен

(12)

В поставленной задаче

известному значению

по∆ω = 4B =

10 1/с

требуется найти межядерное расстояние

молекулы HCl.

∆ω

= 0,79∙

Из формулы (12) следует, что момент инерции молекулы

I = ∆ ħ

Момент инерции данной молекулы

I = μd ,где μ =

mн ∙m

1∙35

(кг) = 0,61∙10

кг.

mн +m

(1+35)∙6,02∙10

Т.о., d = 2h/μ∙∆ω =

∙ , ∙	.
, ∙	∙ , ∙	= 1,7∙10 м = 0,17нм

5.235. Рассеяние света веществом в газообразном, жидком или кристаллическом состоянии сопровождается заметным изменением частоты рассеиваемого света. Это явление получило название комбинационного рассеяния света (КРС). Если

152

источник испускает линейчатый спектр, то при КРС в спектре рассеянного излучения обнаруживаются дополнительные линии, число и расположение которых тесно связаны с молекулярным строением вещества. При КРС преобразование первичного светового потока сопровождается обычно переходом рассеивающих молекул на другие колебательные и вращательные уровни энергии, причем частоты новых линий в спектре рассеяния являются комбинациями частоты падающего света ω и частот колебательного и вращательного переходов ω рассеивающих молекул:

ω = ω ±ω

КРС наиболее часто связано с переходами между колебательными уровнями энергии молекул. Колебательный спектр КРС состоит из системы спутников, расположенных симметрично относительно возбуждающей (несмещенной) линии с частотой ω . Каждому спутнику с частотой ω +ω (фиолетовый, или антистосков, спутник). Здесь ω -одна из собственных частот колебаний молекулы.

Аналогичные закономерности имеют место и для вращательного спектра КРС. В простейшем случае вращательный спектр КРС есть последовательность почти равноотстоящих симметрично расположенных линий, частоты которых являются комбинациями вращательных частот молекул и частоты возбуждающего света.

Согласно квантовой теории, процесс КРС состоит из двух связанных между собой актов – поглощения первичного фотона с энергиейhω и испусканием фотона с энергией ħω (гдеω = ω ±ω ) , происходящих в результате взаимодействия электронов молекулы с полем падающей световой волны. Молекула, находящаяся в невозбужденном состоянии под действием кванта с энергией ħω через промежуточное электронное состояние, испускает квант

153

ħ(ω −ω ), переходит в состояние с колебательной энергией hω . Этот процесс приводит к появлению в рассеянном свете стоксовой линии с частотой

Если фотон	ω = ω −ω .	(1)
		(1)
	поглощается системой, в которой уже

возбуждены колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое состояние, при этом энергия рассеянного фотона превышает энергию поглощенного. Этот процесс приводит к появлению антистоксовой линии с частотой

(2)

Далее приведем

решение данной задачи. Пусть основная

ω = ω +ω .

частота колебаний молекулы

есть . Из табл.

сборника

имеем:

= 1,147∙10

1/с

. FЧастотыωкрасного и фиолетового

спутников спектра рассеяния, ближайших к частоте

падающего света, соответственно равны

принимает вид

(3)

В длинах волн формула (3)

ω = ω ±ω .

(4)

где

Итак

, имеем:

(5)

=> = λ / 1± с

= ± с => = 1± с

Подставляя в (5) значения

, получим :

λ =

нм = 423,387 нм

( ±

, ∙

∙

∙∙

, ∙

)

5.236. Имеет смысл прочесть вступительную часть задачи 5.235 и обратиться к формуле (5). Нам известны длины волн красного (λ ) и фиолетового (λ ) спутников спектра рассеяния света молекулами S . На основании формулы (5) задачи 5.235 будем иметь два уравнения:

λ = λ / 1−	с	,	(1)
154

λ =		.	(2)

Путем исключения λ из этих уравнений найдем собственную частоту ω колебаний молекулы. Поскольку

с << 1, уравнение (1) и (2) можно представить в виде

λ = λ	1+
λ = λ	1−

,(3)

. (4)

Из (3) и (4) следует:

(λ

+λ )

λ −λ =

=> ω

= πc(λ

−λ )/λ

λ +λ

= 2λ

=> λ

Приближенно;

можно

положить:

∙λ

и ω

≈ πc(λ

− λ )/λ

∙λ

Коэффициентλ

(5)

квазиупругой силы молекулы

χ = μω ,

где

- приведенная масса молекулы.

Дляμ

молекулы

= 346,6 нм,λ

= 330,0 нм,μ =

∙

6,02∙10

кг.При этом ω

∙ ∙, ∙

∙

∙10

= 1,37∙10.

= 2,66∙10

∙(1,37∙10

)

= 4,97∙10

мн

= 4,97н/см

5. ЯДРО АТОМА. РАДИОАКТИВНОСТЬ

5.237. При оценке плотности атомного ядра и числа

нуклонов

единице

объема

ядра

положим,

что

mp mn

1,67 10 27 кг. На основании формулы для радиуса ядра

R 1,3 3

фм,

где

А -

массовое

число, получим:

плотность

массы М

/V m

A/(

R3)

3 1,67 10 27

(кг/м 3

)

2 1017

4 (1,3 10 15 )3

155

Смотрите также:

kibalnik
Измерение оптической мощности и вносимых потерь оптического кабеля
Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Мимесис Платона в контексте различных интерпретационных стратегий
Общие сведения по малогабаритным электромагнитным реле
Пищеварение
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе
Рейтингове оцінювання та управління в економіці