Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

∆ω =	μБħ	∙ ±		,±1,±		(3)

Если положить B=4,5кГс=0,45Тл, то

∆ω =	,	,∙	∙	∙ ,	±		,±1 ,±		= {±1,3; ±4,0;±6,6} ∙10 1/c .

5.222. Направление 1 соответствует наблюдению спектра в поперечном магнитном поле, направление 2- в продольном поле. В первом случае наблюдаются компоненты, соответствующие ∆m = 0,±1; во второмтолько σ-компоненты, соответствующие

∆m = ±1.

Рассмотрим расщепление спектральной линии источника в магнитном поле, при поперечном и продольном наблюдениях спектра.

а) переход P → S

Расщепление спектральной линии такого перехода при наблюдении 1 (перпендикулярно магнитному полю) рассмотрено в предыдущей задачи 5.221. Было установлено, что зеемановский спектр состоит из шести компонент. При наблюдении 2 (вдоль магнитного поля) π- компоненты, соответствующие ∆m = 0,

исчезают. На схеме уровней, изображенной в задаче 5.221. линии 2 и 5 отсутствуют. Следовательно, в этом случаем наблюдается

четыре зеемановских компоненты.
б) Переход	числа и фактор Ланде термов:
Квантовые	числа и фактор Ланде термов:
Квантовые	P →	S					3
P L = 1,S = 1,J = 2,m = 0,±1,±2; g						=	3	;
P L = 1,S = 1,J = 2,m = 0,±1,±2; g						=	2	;
Далее приведемS L = 0,S = 1,J = 1,m					= 0,±1; g	= 1.
	формулу для смещений
	ω		μБB
	∆	=	ħ	(g m	− g m )

и установим возможные переходы между компонентами расщепления, соответствующие правилу ∆m = 0,±1.

141

Eτ = ħ ( ) ,

Легко убедиться в том, что допустимых переходов между компонентами девять (шесть σ- компонент и три π- компоненты)

Итак, в направлении 1 наблюдается девять компонент, в направлении 2- шесть компонент ( три π- компоненты исчезают).

5.223. Вычислим полное расщепление ∆ω спектральной линии D → P в магнитном поле, для которого B=3,4 кГс. Квантовые числа и фактор Ланде термов:

D	L = 2,S = 1,J = 3,m = 0,±1,±2,±3; g =					4	;
					3	3
СхематическиP с L = 1,S = 1,J = 2,m = 0,±1,±2; g =					2	;
	учетом	правила отбора			состоит из				15
можно убедиться, что		зеемановская	структура		состоит из				15
можно убедиться, что		зеемановская		∆m = m −m				= 0,±1
разрешенных	переходов между подуровнями уровней							D и	P.

Структура линий симметрична относительно несмещенной линии

ω . По формуле

ωполн

= 2∙

μБ

g m

− g m

max.

Перебором

∆

значений

определяем, что

(g m −.g m ) =

m −

m =

(8 m −9m )

при m = −1,m = −2

Таким образом,

∆ωполн = 2∙

μБħ

∙

μБ

∙

∙,

∙

∙ ,

(1/с)=1,0 ∙10 1/с.

5.224. Вращательная энергия молекулы может принимать

значения

где J- вращательное квантовое число, принимающее значения

0,1,2,…;

I-момент инерции молекулы относительно определенной оси

вращения. Из равенства	ωτ		ħ (	)		можно определить
вращения. Из равенства			ħ (	)		можно определить
угловую скорость вращения	молекулы:			ω	τ				.
угловую скорость вращения		= E =			τ
		142				=	ħ	J(J+1)
		142

Сделаем оценку момента инерции молекулы S , принимая атомы серы за материальные точки, расстояние между которыми равно межядерному расстоянию d=1,889∙10 м (см. соответствующую таблицу).

инерции

m =

∙

= 9,50∙10

кг

Масса атома

серы

∙

. Момент

= md =

∙5,33∙10 ∙

молекулы

∙I =

(1,89∙10τ

)

= 9,50∙10

кг ∙м

√

√ ∙ ,

∙

= 1,55∙10 1/c

Для J=1 ω

∙

5.225. Значения вращательной энергии молекулы HCl на соседних уровнях с квантовыми числами J и J+1 соответственно

равны	E	τ	=	( )	и E =	( )( )	,	где I- момент инерции

молекулы относительно центральной оси. Разность этих энергий

Из (1) следует, что	∆EJ=	= E			−E =	ħ	(J+1)	(2)
	τ		∆	τ		ħ		(1)
			∆
		больше массы атома водорода. Поэтому
Масса атома хлора в 35 разI∙ ħ					− 1

можно положить, что ось вращения молекулы HCl практически проходит через центр атома хлора. В этом случае момент инерции

молекулы									- масса атома водорода, d- межядерное
расстояние, равное
			I = mнd , где mн
Численно				∙	1,275∙10 м.					кг∙ м	.
			значение I в формулу (2), получим:
ПодставляяI =				, ∙			(1,275∙10 ) = 0,27∙10
J=	, ∙		∙ ,	∙	∙	, ∙		− 1 = 3 − 1 = 2
		( ,		∙	)			− 1 = 3 − 1 = 2

Итак, искомым уровням вращательной энергии молекулы HCl соответствуют квантовые числа 2 и 3.

143

5.226. Из механики известно, что механический момент

(момент импульса по модулю) твердого тела равен M = √2IE, где I- момент инерции, E- кинетическая энергия тела. В рассматриваемом случае механической системой является молекула кислорода (О ), для которой межядерное расстояние d=1,207 ∙10 м, а момент инерцииравен

I =

d =

md = ∙16∙

(1,207∙10

) = 1,94∙10 кг∙м

∙

Механический момент

M =

2∙1,94∙10.

∙2,16∙10 ∙1,6∙10

= 13,4∙10

= 3,66∙10

Дж∙ с = 3,5ħ

5.227. Пусть вращательные квантовые числа трех соседних вращательных уровней некоторой двухатомной молекулы есть J-1, J+1, а соответствующие энергии молекулы равны:

E =	ħ	J(J − 1),E	=	ħ	J(J+1),E	=	ħ	(J+1)(J +2).
	2I			2I			2I

При этом для разности энергий имеем:

∆E = E

−E =

J, ∆E

= E − E

(J+1)

(*)

Из системы двух равенств (*) находим значения J и I:

J =

= 2,

∆E

0,3

ħ J

∆E

−1

0,2

−1

I =

∆E

= (1,05∙10 )

∙

0,2∙10

∙1,6∙10

= 7∙10 кг∙ м =

= 0,7∙10

г∙ см

5.228. Пусть вращательное квантовое число молекулы в начальном состоянии есть J. При испускании фотона за счет убыли вращательной энергии молекула переходит в состояние, механический момент и вращательная энергия которого определяются квантовым числом J-1 (в соответствии правилу отбора ∆J = ±1). Значения вращательной энергии молекулы на первом и втором вращательных уровнях равны

144

РазностьE

′

= ħ J(J+1)/2I , E

′′

= ħ J(J− 1)/2I .

(1)

между уровнями энергии

Энергия

∆E = E − E

(2)

испущенного фотона

ħω = ∆E =

J.Отсюда получаем ω =

(3)

Квантовое число J найдем из первого уравнения (1). Обозначив E через E, напишем:

Поскольку J

J(J+1) = ħ

+J− ħ = 0

≥ 0,

(4)

положительный корень уравнения (4) равен

− 1)

(5)

Итак, искомая частота фотона( 1+ ħ

ω =

частота1+ ħ

−ω1)

1/молекулыс .

(6)

При заданных значениях I и5.229.

При =переходе1,8∙10

j N

вращательного

J-уровня

на уровень J-1, а

затем с уровня J-1 на уровень J-2,

испускаются фотоны частот:

(1)

2 j/I

j 1

(3) задачи 5.228).

(см. формулу =

= (J −1)

jj 1

Разность частот

(2)

∆

−

j 0

Из

(2)

следует,

что

момент инерции

С другой

I = ħ/∆

(3)

(4)

молекулы

стороны, момент инерции молекулы CH равен

I =

(

)

145

Смотрите также:

kibalnik
Измерение оптической мощности и вносимых потерь оптического кабеля
Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Мимесис Платона в контексте различных интерпретационных стратегий
Общие сведения по малогабаритным электромагнитным реле
Пищеварение
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе
Рейтингове оцінювання та управління в економіці