Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

=	Б ( )	=	Б ( )	,где K =		-кинетическая

энергия атома. Для заданных значений исходных величин

=0,15 к Тл/м

5.211. Под уровнем терма будем понимать некоторое определенное значение энергии атома (в относительном смысле). Внешнее магнитное поле приводит к расщеплению энергетических уровней на подуровни. Расщепление уровней объясняется тем, что атом, обладающий магнитным моментом μ ,

приобретает в магнитном поле дополнительную энергию

∆E = −μ B ,гдеμ – проекция магнитного момента на направление поля . Поскольку μ = −μБgm , то ∆E =

μБgBm

m = −J,−J+1,…,J −1,J .

Рассмотрим расщепление заданных термов.

а)

P .

Здесь L=1, S=1, J=0;

m = 0

и ∆E = 0

. Данный терм не

расщепляется.

б)

этом

случае L=3,

S=1/2, J=5/2;

,−

, , ,− ,−

расщепляется

на 6

Следовательно, терм

≠ 0,

m =

компонент.

в) D / . Квантовые числа: L=2, S=3/2, J=1/2; множитель Ланде

g = +S(S+1)−

не расщепляется.

( )

= 0 .Это означает, что ∆E=0 , т.е. терм

5.212. Найдём полную ширину расщепления следующих термов:

а) 1D. Здесь L=2, S=0,J=2,1,0.

Для полного расщепления терма берём J=2, m = ±2, множитель Ланде g=1.

131

Следовательно, ∆Eполн = 2∙∆E = 2μБgJB = 2∙0,93∙10 ∙1∙2∙

2,50∙10 ∙10			= 0,93∙10	Дж = 0,93∙			,	∙10	эВ = 5,8∙
10	F	эВ
		эВ
б)		. В данном случае L=3, S=1, J=4,фактор Ланде g=5/4. Для
б)		. В данном случае L=3, S=1, J=4,фактор Ланде g=5/4. Для
полной ширины расщепления терма m=							. В энергетических
единицах ширина расщепления составляет±4
				5
		∆Eполн = 2μБgJB = 2∙0,93∙10 ∙			4	∙4∙2,5∙10			Дж
		5.213.	Расщепление= 2,32∙10	энергетическихДж = 1,45∙10 эВуровней и,

следовательно, спектральных линий источника при действии на атомы магнитного поля называется эффектом Зеемана. Зеемановское расщепление уровней обусловлено тем, что атом ,

обладающий магнитным моментом		μ	, приобретает в магнитном
поле дополнительную энергию				B ,	(1)
	проекция	магнитного			момента на
направление поля. Таким образом,			∆E = −μ
где μ = −μБgm −
∆E = μБgBm (m = −J,−J+1,…,J −1,J)					(2)

Из этой формулы следует, что энергетический уровень , отвечающий терму L , расщепляется на 2J+1 равноотстоящих друг от друга подуровней , причем величина расщепления зависит от фактора Ланде, т.е., от квантовых чисел L,S и J данного уровня. До наложения поля состояния, отличающиеся значениями

квантового		числа		обладали одинаковой энергией, т.е.
наблюдалось		вырождение по квантовому числу .
наблюдалось			m		представить в виде
	Энергию каждого подуровня можно				m
где	E - энергия уровня в			E=		(3)
где				отсутствие магнитного поля.
				E +∆E
				132

Переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням, возможны только такие, при которых выполняется правило отбора для квантового числа m :

компонентов

спектральной

(4)

Частоты

линии с

зеемановских ∆m = 0,±1

частотой

определяются формулой

исходнойω

∆

(5)

ω = E +

ħ +

= ω +∆ω

−

Зеемановское смещение спектральной линии относительно

несмещённойБ

линии ω равно

(6)

∆ω =

(g m −g m ) =

(g m − g m ) = ∆ω (g m −g m )

смещением.

∆ω =

ħ = eB/2m c

Величину

называют

лоренцевским

Ещё раз отметим, что квантовые числа

m и m.

должны удовлетворять правилу отбора(

Принято различать

простой

(

нормальный) эффект Зеемана и

∆m = m − m = 0,±1)

сложный (аномальный). Простым называют эффект, в котором спектральная линия расщепляется на три компонента (при наблюдении перпендикулярно магнитному полю). Простой эффект присущ спектральным линиям, не имеющим тонкой структуры. Эти линии возникают при переходах между синглентными уровнями (S=0, J=L, m = m , g=1).

Сложным называют эффект Зеемана, когда спектральная линия от источника, находящегося в магнитном поле, расщепляется на число компонент, более трех. Величина расщепления составляет рациональную дробь от нормального

характера эффекта Зеемана:

133

а) P → S

Укажем основные характеристики термов перехода:

1P: L=1, S=0, J=L=1, m = 0,±1,g = g = 1; 1S: L=0, S=0, J=0,m = 0 ,g = g = 1.

1P1		mJ 1
1P1		0
		1
0
1S0	0	0
0 0	0	0	0
0 0		0	0

спектральные линии:

На рисунке показано расщепление уровня P и линии перехода из состояния 1P в состояние 1S. Указанные переходы отвечают правилу отбора по m и обусловливают три

						простым.
Эффект Зеемана являетсяω и ω ±∆ω
б)	D /		→ P /		.										3			1		6
б)					.
Квантовые характеристики термов перехода:																,±			,g =		;
D / :L = 2, =					1	,J =		5	,m = ±				5	,±		,±			,g =		;
КаждомуP		/			2	1		2	3				2	3	2		1	2	4	5
КаждомуP			:L = 1,S =			2	,J =		2	,m = ±2					,±		2	,g	= 3
	терму			соответствует
четное		число		компонент																	12 mJ
расщепления			(	исходному				–													5 2
расщепления			(	исходному				–		2									789	1011 3 2
шесть, конечномучетыре). На										2	D5/2								789		1 2
шесть, конечномучетыре). На											D5/2							456			1 2
рисунке	показано			расщепление														456			1 2
																	23				1 2
																	23				3 2
уровней и возможные переходы														0			1				3 2
уровней и возможные переходы														0							5 2

между	подуровнями				(с	учетом															3 2
между	подуровнями				(с	учетом					2	P3/2									1 2
правила	отбора).			Вычисления							2										1 2
правила	отбора).			Вычисления																	1 2
		g)
разности							(см.														3 2
разности							(см.
			для линий 1				÷12134
формулу 6			m − g m				÷12134

дают следующиезначения(в порядке следования):

Таким

−1,−

,−

,1.

образом,

начальная спектральная линия

источника в

магнитном поле расщепляется на 12 компонент,

частоты которых

можно представить виде

ω = ω

+ А ∙∆ω

,гдеA = ±

,±

,±1 ,±

в)

Наблюдаемый эффект Зеемана является сложным

D → P

Квантовые характеристики данных термов:

D L = 2,S = 1,J = 1,m = −1,0,+1 ,g(

P L = 1,S = 1,J = 0,m = 0,g = +

неопределенность)

полный магнитный

M = ħ

J(J+1)

= 0,μ = −μБM = 0 =>

Механический момент

момент атома в состоянии

равен нулю.

Следовательно, терм

не расщепляется.

Итак, для

зеемановского смещения имеет:

∆ω =г)

{0,±1}∆ω - три компоненты. Эффект простой.

→

;

I L = 6,

S = 2,

J = 5,

= 0,±1,±2,±3,±4,±5 ; g =

H :L = 5, S = 2,J = 4,m = 0,±1,±2,±3,±4, g

линий

что

g = g = g = 9/10

. Тогда зеемановское смещение

Видим,

Поскольку

∆ω = ∆ω (g m − g m ) = g(m − m )∆ω

основной

m −m

= 0,±1,

число

компонент

расщепления

линииравнотрем, следовательно, эффект Зееманапростой.

5.214. Определим спектральный символ L синглетного терма атома, если полная ширина расщепления этого терма в магнитном поле, индукция которого В=3,0 кГс, составляет ∆E = 104 мк эВ. Для синглетного терма S=0, поэтому ν=2S+1=1,

135

смещения ∆ω :

– небольшие целые∆ω = ∆ω ,

рассмотрим

ряд переходов

на предмет выяснения

02_Биномиальное распределение 2
kibalnik
Измерение оптической мощности и вносимых потерь оптического кабеля
Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Мимесис Платона в контексте различных интерпретационных стратегий
Общие сведения по малогабаритным электромагнитным реле
Пищеварение
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе