Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Ланде, соответствующие основному состоянию данного атома.

5	5	1		1		1		1		1		1
Сумма Smax max( mS	max( (		,		,		,		,		)		5 5/ 2 ,
		2										2
1	1		2		2		2		2

следовательно, Smax =5/2 При этом, соответствующее значение

5
L= mL	0 . Оказалось,												что						S>L.							Тогда					по				правилу Хунда
1
квантовое число J=L+S=5/2 и терм состояния атома 6 S5/2 .
Фактор Ланде g=			3			1		2.					Магнитный момент атома в основном
Фактор Ланде g=								2.					Магнитный момент атома в основном
		2			2
состоянии 6 S5/2		равен J Б																		5		(		5		1)
																				5				5							Б		35.
																			2												Б		35.
																			2				2
5.203. Для валентного электрона в n=3-оболочке натрия
S=s=1/2,	L=l=2, J=L+S=2+1/2=5/2.
					1			1
Фактор Ланде g=				3				(			1) 2(2 1)																6	.
				3			2	(	2		1) 2(2 1)																6

		2								2			5	(	5		1)									5
										2		2		(	2		1)
												2			2
Магнитный момент атома
																6																					.
																					5		5											63
	Б g			J (J 1)																	5		5											63
J																Б							(			1) Б
J																Б		5			2		(		2	1) Б									5
5.204. Квантово-механический расчет устанавливает для
где J-квантовое числоμрезультирующегоμ																													=-	μБ		g				J(J+1)			.
магнитного момента										атома формулу																			=-			g
																												механического момента (
= ħ	( +1)	),			μ =					eħ/(2						m				c)=0,93∙									10			Дж/Тл –магнетон
		),			Б			(		eħ/(2						(				c)=0,93∙									(		)	Дж/Тл –магнетон
		(			)			(				)				(			)		=					+			(		)	(			)
Бора, g=1+								(				)									=					+					(				)			-множитель
Бора, g=1+																																						-множитель

(фактор) Ланде. В зависимости от состояния атома квантовое число J можетиметьодноиззначений: = + , + −1,…,| − | Здесь L и S- квантовые числа суммарных орбитальных и спино-

126

вых моментов электронов атома. Рассмотрим возбуждённый атом

с электронной конфигурацией

Для

2S S=0, и L=0. Поэтому

подоболочек атома1S1S2Sи2p3d

квантовые числа L и S данного атома будут определяться

соответст-вующими числами 2р-и 3d-электронов.

Максимальные

= 1,

;

Для 2р-электрона

для

–электрона

= .

значения квантовых чисел L, S и J равны:

= 1+2 = 3,

= 1,

= 3+1 = 4

Фактор Ланде, соответствующий максимальным значениям L,S и

J, равен:

(

)

(

)

Абсолютное

∙ (

)

значение магнитного момента атома равно

μ = μБ ∙

4(4+1)

= 5

μБ.

5.205. Из формулы для магнитного момента атома,

Получаем

(μ = μ g

J(J+1)),

следует,

что фактор g=0.

равного нулю

(

)

уравнение

(

)

. Для L=2 и S= 3/2

это уравнение даёт:

J(J+1)=3/4. Результирующий механический

g =

(

)

= 0

момент атома равен M =ħ

J(J+1)

= ħ

3/4

5.206. В случае LSсвязи моментов электронов термы атомов принято записывать так: L , где под L понимается одна из букв S, P, D, F и т.д., в зависимости от значения квантового числа L; число ν=2S+1 дает мультиплетность терма, т.е. количество подуровней, отличающихся значением числа J.

Напишем терм некоторого атома, для которого S=2

= ħ√2 и μ = 0 .

Вычисляем характеристики терма:

127

1) ν=2 ∙2+1=5

2) ħ ( +1) = ħ√2 => ( +1) = 2 => + − 2 = 0 =>

=1, поскольку ≥ 0

3)из равенства = 0следует, что g=0, т.е.

( +1)

− ( +1)

= 0 =>

2∙3−

( +1)

= 0

( +1) = 12

2 (

+1)

2∙1∙2

+ −12 = 0 =>

= 3(

≥ 0)

Итак, терм атома, соответствующий заданному состоянию, имеет вид F

5.207. Из терма Р / состояния некоторого атома следует:

L=1, 2S+1=2=>S=1/2, J=3/2. Атом, обладающий результирующим

механическим моментом						, имеет и магнитный момент	μ	.
Квантовая			теория даёт		связь между этими моментами:
Квантовая			теория даёт		М
	M		μБ −					на
Б		, где		магнетон Бора. Во внешнем магнитном полеμ =

атомную систему действует вращательный момент магнитных

сил, равный

-магнитная индукция. Вследствие этого

N = μ B ,где B

вектор

прецессирует

вокруг

вектора

При этом частота

процессии

равна

ω =

= ħ B

Фактор Ланде

(

)

(

)

(

)

=0,10Тл. Следовательно,

По условию B=1,0кГсg =

ω =

∙

∙(

)

∙0,10 ≈ 1,2∙10

5.208. Магнитное поле кругового тока симметрично относительно оси контура. Примем эту ось за координатную ось ОZ с началом 0 в плоскости витка. В точках на оси Z векторы

							на этой оси, при этом
магнитной		индукции		расположеныгде r-радиус витка, I-сила
	(	) /
			=	μ Ir (Z	)	/	,
= B = ∙					+r128

тока, Z-осевая координата точки. Магнитный диполь с моментом

,расположенный в осевой точке кругового тока, испытывает

действие силы, по величине равной F=

= − (

)

Здесь

p = μ = μБgm = ±μБgJ

, где Jp-

квантовое число полного

момента атома, g-

фактор Ланде,

магнетон Бора. При Z=r

абсолютное значение действующей

μсилыБ

равно

P =

μ gJ =

∙

√

μ gJ

рассматриваемом случае L=1, S=1/2,Б

J=1/2;

(

) (

)

Искомая сила равна

∙

(

)

∙

√

(

, )

∙0,93∙10

∙

= 1,4∙10 (H)

5.209. Для атома водорода в основном состоянии L=l=0,

S=s=1/2 , J=j=1/2, g=2.

Магнитная индукция поля прямого тока на расстоянии r от оси равна B= . Радиальный градиент магнитной индукции и сила,

действующая на атом, соответственно равны:

где

/4 ;

| | =

2 Б

При

∙ ∙

∙2∙

∙

|F| = 3∙10 H

подстановке в формулу известных величин

5.210. На рисунке приведена схема пробега атомов ванадия в состоянии F / . Данному состоянию атома, соответствуют квантовые числа: L=3, S=3/2, J=3/2, множитель Ланде

g =	+S(S+1) −	(	)	= .			Область поперечного
Поскольку для заданных(			L)		и S,		неоднородного магн.	поля
квантовое	число J, для		атомов			B
					0	x		z
					129	0
						l1	l2

имеет минимальное значение (J=3/2) из совокупностей значений

9/2, 7/2, 5/2, 3/2, то m = ± .

Следовательно, первоначальный пучок атомов в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка (два компонента), следы которых на экране будут расположены

симметрично

относительно

оси исходного пучка (оси

Z).

Проекция полного магнитного момента атома на ось X равна

сила

же

со стороны магнитного

поля

действующая на атом F=

μ = μ gm = ±μ gJ

одной части атомов, в какую либо

Рассмотрим

отклонениеF

= μ

= ±μБgJ

сторону.

Атомы

под

действием силы

в магнитном

поле

получают ускорение a=

, где mF– масса атома. Время

пробега атома в магнитном поле t=

-начальная скорость

атома. За

это время,

атом

получает

поперечную

скорость и

,где v

смещение,

равные

На участке (см. рис) атом движется прямолинейно под углом

Следовательно,

к оси Z

при

этом

дополнительное смещение атома на участке

равно

tgα =

Для результирующего смещения атома получаем

∆ = + =

Путем удвоения полученного результата находим расстояние между следами атомов на экране прибора:

= 2∆ = Б ( +2 )

Таким образом, градиент поперечного магнитного поля

130

Смотрите также:

02_Биномиальное распределение 2
kibalnik
Измерение оптической мощности и вносимых потерь оптического кабеля
Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Мимесис Платона в контексте различных интерпретационных стратегий
Общие сведения по малогабаритным электромагнитным реле
Пищеварение
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе