Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

5.187. Согласно закону Мозли частота линии Кα рентгеновского характеристического излучения определяется

формулой

− )

(*),

где

–

постоянная

Ридберга,

R=2,07∙10

– постоянная

1/с

(

−

)

−

= (

экранирования.

Медь (Z=29) и железо (Z=26) по зарядовому числу их ядер можно считать достаточно близкими элементами и следует ожидать, что постоянная экранирования для этих элементов

одинакова. По Kα				линии излучения железа убедимся, что
постоянная 1 или почти равна 1.
Переходя от частоты к длине волны в формуле (*), для вели-

										8 3 108
чины σ получим: 26						8 с
						8 с	26								26 104
							26			2,07 1016 193 10 12					26 104
						3R				2,07 1016 193 10 12				16
26 25 1. Если это так, то длина волны Kα-линии меди будет
равна	8 с					8 3 10 8					154 10	12	м 154 пм .
равна	3(Z 1)	2			3(29 1)			2		16	154 10		м 154 пм .
	3(Z 1)		R		3(29 1)				2,07 10

5.188. По закону Мозли длина волны Kα-линии излучения элемента с порядковым номером Z определяется по формуле

		8 с				.

	3(Z 1)2 R
а) Для алюминия Z=13 и					8 3 108						843пм.
				3 12			2		16
								2,07 10
б) Для кобальта Z=27 и				8 3 108						180 пм.
			3 26		2			16
							2,07 10

в) Для ванадия Z=23. Частоты линий К- и L-серии рентгеновского излучения согласно закону Мозли определяются


формулами:	K	R(Z 1)2 (	1				1		) , где n=2, 3, … ;		(1)
						n 2
		12
	L	R(Z - 7,5) 2 (		1			1			) , где n=3, 4, … ;	(2)
								n 2
		2 2
					116

Для определения энергии связи электронов в К и L оболочках атома в формулах надо положить n=∞. При этом энергии связи названных электронов будут равны:

E1 K	R(Z 1)2 ,	E			1	R (Z 7,5) 2 .
			2	L	4

Разность этих энергий для ванадия:

				2	1		2
E E1	E2	R	22			15,5
E E1	E2	R	22			15,5
					4

424 R 424 0,66 10 15 2,07 1016 эВ 5,8kэВ .

Если сделать оценку Е по Kα линии спектра, то получим

Е 4,9кэВ.

5.189. Длина Кα – линии рентгеновского спектра определяется из формулы

2 с		3	R(Z 1)2	(1)

Однако нам по известным длинам Кα-линий требуется найти порядковые номера соответствующих элементов. Из (1)

получаем

Z 1

8 c

(2)

Для 1 =250 пм Z1 =13, для

2=179 пм

. Между

элементами с Z1 и Z2 имеется три

элемента с Z=14,15,16.

= 17

5.190. Коротковолновая граница тормозного рентгенов-

ского спектра определяется

из

равенства

, где

e=1,6∙10

Кл, U-

напряжение

на

рентгеновской трубке.

2 сħ/

K -линия

= 2 сħ/

(3)

Минимальная длинна волны

характеристического излучения рентгеновской

трубки с никелевым (z=28) антикатодом имеет длину

−

(

(4)

По условию

= 84 пм

(5)

)

117

сħ

−

− с

Вместе(3)

(5) дают:

U=(ħ/e)/(

). (6)

Вычисляя (6), получим U=15 кВ.

5.191. Пусть

1 -минимальная длинна волны

сплошного

рентгеновского излучения (она задана и равна 0.50 пм); 2 -

минимальная длинна волны характеристического спектра трубки с

алюминиевым

антикатодом.

Длину 2 крайней линии К-серии

U – потенциал

= ħ

[(

= 13)− 1] 1−

=144ħR=eU,

найдем из равенства

возбуждения линий К-серии:

2 c

2 3 108

1.05 10 34

(m) 0.8нм

1.6 10 19

1.56 103

Сравнивая 1 и 2 видим , что 1 2 . Это неравенство является выражением того, что в рассматриваемых условиях все линии К-серии рентгеновского излучения наблюдаются.

Ответ: да.

5.192. Приведем формулы, определяющие минимальную длину рентгеновского излучения и длину k Кα-линии

характеристического спектра:		2 c				eU	(1)

			min
	2 c			3	R(Z 1)2 .		(2)

Из (1) и (2) имеем :

2 c

8 c

, .

3R(z 1)2

min

Разность длин волн. 2 c

Для заданных напряжений на трубке

и U1

(U2 U1 )

118

					4																4								,
	1 =2		c		4								,	2 2 c							4
	1 =2		c		3R(Z 1)				2				,	2 2 c								1)		2			eU
					3R(Z 1)					eU1							3R(Z					1)					eU	2
					2 1 . По условию 2													/ 1				n, тогда
								4
											-			n			4									.
						3R	(Z 1)			2							4
										2		eU 2			3R (Z			1)			2		eU
												eU 2			3R (Z			1)					eU		1
	Отсюда получаем:
	(nU2 U1)			4(n 1)																											.
	(nU2 U1)			4(n 1)				Z 1 2						(n 1)eU1U2						1 2						(n 1)eU1
				3R(Z 1)2				Z 1 2											)	1 2
	eU U	2		3R(Z 1)2										3 R(nU		2	U		)					3 R(n U					/U	)
1		2														2		1										1	2
	Для U 1 =10						кВ, U2 =20							кВ и n=3,0 порядковый номер
металла антикатода трубки Z=29 (медь).
5.193.					Характерическое										рентгеновское												излучение

возникает тогда, когда энергия бомбардирующих электронов становиться достаточной для вырывания электронов из внутренних оболочек атома какого-либо вещества. Положим, что вырывается один из двух электронов К-слоя атома. Освободившееся место может быть занято электроном из какоголибо внешнего слоя (L,M,N и т.д.). При этом возникнет К-серия линий спектра излучения. Серия К обязательно сопровождаться остальными сериями, так как при испускании её линий освобождаются уровни в слоях L, M и т.д., которые будут в свою очередь заполняться электронами из более высоких слоев.

Теперь представим, что на пластинку некоторого вещества направляется пучок жестких рентгеновских лучей. При взаимодействии с квантами изучения электрон из К-слоя или какого-либо другого может оказаться вне атома. Поскольку атом

			не может длительное время находиться
	E		в возбужденном состоянии, будет
0			стремиться перейти на более низкий


			энергетический уровень. Возникнет
			энергетический уровень. Возникнет
		M
		M

L 119

вторичное излучение, состоящее из линий ряда частот различной интенсивности. Вторичные кванты статистически испускаются в разных направлениях. Вследствие такого рассеяния квантов вторичного излучения и поглощения атомами вещества первичного излучения, интенсивность потока квантов в первоначальном направлении уменьшается по мере распространения пучка лучей. Весь этот процесс можно назвать поглощением рентгеновского излучения. Наибольшее поглощение наблюдается на резонансной частоте, т.е. когда частота падающего рентгеновского излучения, выбивающего электроны, близка или равна частоте кванта излучения при обратном переходе электрона. При этом в спектре излучения, прошедшего слой вещества, будет наблюдаться темная линия. Далее получим решение задачи. Согласно закону Мозли частоты линий К и L cерий в спектрах рентгеновского излучения или поглощения определяются формулами:

R(Z 1)2 (

) , n=2,3…;

R(Z 7,5)2 (

) , n=3,4…;

Частоты, соответствующие n=∞, называются краевыми для тойилиинойсериилиний. Нарисунке стрелкамипоказаны переходы электрона из К и L оболочек атома, соответствующие всем линиям поглощения K и L линий. На рисунке можно увидеть, что разность краевых частот для линий K- и L-серий равны частоте Kα-линии

спектра, т.е.

. Частота

R(Z 1) 2 . Из

равенства

(Z 1)2

получаем

Z=1+2

. Для

/3R

6,85 1018 1/c вычисления дают Z=22 (титан).

5.194. Энергия связи определенного электрона в атоме равна затрачиваемой энергии для перевода этого электрона из связанного состояния в свободное. Для электрона L-слоя энергия

120

Смотрите также:

02_Биномиальное распределение 2
kibalnik
Измерение оптической мощности и вносимых потерь оптического кабеля
Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Мимесис Платона в контексте различных интерпретационных стратегий
Некоторые проблемы определения размера нарушения авторских и смежных прав
Общие сведения по малогабаритным электромагнитным реле
Пищеварение
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы