Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Орбитальные квантовые числа для p- и d-электрона

Теперь определим возможные значения квантового числа J полного механического момента системы и соответствующие термы состояний системы, учитывая закон сложения квантовых

=2 +1); терм 1P1.

2)S=0, L=2: J=2, ѵ =1, терм 1D2.

3)S=0, L=3: J=3, ѵ =1, терм 1F3.

106

4)S=1, L=1: J=0, 1, 2: ѵ =3. Термы: 3P0, 3P1, 3P2.

5)S=1, L=2: J=1, 2, 3; ѵ =3. Термы: 3D1, 3D2, 3D3.

6)S=1, L=3: J=2, 3, 4; ѵ =3. Термы: 3F2, 3F3, 3F4.

Систематизируя найденные термы по рядам состояний,

напишем: 1P1, 3P0, 1, 2, 1D2, 3D1, 2, 3, 1F3, 3F2, 3, 4.

5.174. Согласно символическому обозначению терма 2P3/2 квантовые числа, характеризующие состояние атома имеют

Для d-электрона: l=2, s=1/2.

Для системы атом - d-электрон:

S SaT S, SaT S S 1;0.

L LaT L,LaT L 1,..., LaT L L 1,2,3.

Итак, для рассматриваемой системы имеем: L=1, 2, 3; S=0, 1. Подобный случай описан в пунктах 1 – 6 предыдущей задачи

4.173.

5.175. При переходах сложных атомов из одного состояния в другое при наличии LS-связи действуют правила отбора: L 0, 1; S 0; J 0, 1 (*).

В остальных случаях переходы запрещены, в том числе и переход (J 0) (J 0).

Представим терм состояния системы νLJ точкой (L, S, J) в пространстве квантовых чисел L, S, J. При таком соглашении совокупность заданных переходов получает вид:

1)(2, 1/2, 3/2)(1, ½, ½) для 2D3/22P1/2;

2)(1, 1, 1) (0, ½, ½) для 3P1 2S1/2;

3)(3, 1, 3) (1, 1, 2) для 3F3 3P2;

107

4) (3, 3/2, 7/2)(2, 3/2, 5/2) для 4F7/2 4D5/2.

Здесь принято во внимание, что v=2S+1. Для переходов 1 – 4 соответственно имеем:

1)L 1, S 0, J 1,

2)L 2, S 0, J 1,

3)L 2, S 0, J 1,

4)L 1, S 0, J 1.

Учитывая условия (*), скажем, что второй и третий переходы запрещены.

5.176. Электронная структура возбужденного атома лития (3Li) имеет вид 1s23d. Для электронов К-оболочки атома орбитальное и спиновое квантовое числа равны нулю. Следовательно, состояние атома будет определяться квантовыми числами l и s внешнего d-электрона, для которого l=2 и s=1/2. Квантовое число j полного механического момента принимает

формуле: j=l+s, |l+s|). Поскольку речь идет об атоме, квантовые

равна 6. Так J-состояние учитывает направление спина, то суммарная кратность вырождения 3D-состояния атома лития g=4+6=10. Величина g означает существование числа возможных направлений вектора (точнее проекций на заданное направле-

ние), отвечающих одному и тому же значению энергии системы.

108

5.177. Заданы состояния: 2Р, 3D, 4F. Укажем квантовые числа L, S, J и кратность вырождения g этих состояний, учитывая формулы квантования: J=L+S (по условию J=Jmax), ν=2S+1, а также, что g=2J+1.

1)Состояние системы 2Р: L=1, S=1/2, J=3/2, g=4.

2)Состояние 3D: L=2, S=1, J=3, g=4.

3)Состояние 4F: L=3, S=3/2, J=9/2, g=10.

Итак, в той же последовательности имеем: g=4, 7, 10.

5.178. Из формулы для кратности вырождения системы g=2J+1 для g=7 имеем J=3. Здесь J – целое, и следовательно, S –целое (L – всегда целое). Из последовательности значений квантового числа полного механического момента J=L+S, L+S-1, … , |L-S| и условия L=3S подходящим значением J является L+S-1. Отсюда следует, что 4S-1=3, т.е. S=1. При этом L=3 (соответствует символу F). Мультиплетность ѵ=2S+1|S=1=3. Итак, символ рассматриваемого терма имеет вид 3F3.

5.179. Согласно принципу Паули в K, L и M оболочках некоторого атома при полном их заполнении находится 2(12+22+32)=28 электронов. Максимально возможное число электронов в l-подоболочке равно 2(2l+1): в S-подоболочке 2 электрона, в р-подоболочке – 6. По условию 4S подоболочка заполнена полностью, 4р – наполовину. Итак, электрически нейтральный атом имеет 28+2+3=33 электрона и, следовательно, является атомом мышьяка (As).

5.180. В р-электронной подоболочке атома (l=1, n≥2) согласно принципу Пауля реализуетсяя шесть различных квантовых состояний (ячеек). Эти состояния для заданных n и l отличаются значениями квантовых чисел ml и ms=±1/2. Для р- подоболочки ml=0, ±1 (см. таблицу np-состояний).

109

частичном или полном заполнении, осуществляется так, чтобы энергия электронов имела наименьшее значение. Минимальный уровень зависит от числа электронов в подоболочке (электронной конфигурации). Каждой из электронных конфигураций np2, np3, … , np6 будет соответствоватьсвойминимум энергии.

Полагая предыдущую оболочку n-1 и подоболочку ns замкнутыми, скажем, что квантовые числа L, S и J атома в целом будут определяться квантовыми числами электронной конфигурации внешней р-подоболочки. В предложенной задаче для конфигурации Р и Р4 требуется указать квантовые числа S, L, J (термы) основных состояний атома, соответствующих наименьшим значениям энергии. При решении задачи будем

соответственно выборке Si, равно L=-1+0+1=0. Поскольку р- подоболочка заполнена не более, чем наполовину, квантовое число полного механического момента, согласно второму правилу Хунда, J=|L-S|=3/2. Мультиплетность ѵ=2S+1=2∙3/2+1=4.

Итак, терм основного состояния в данном случае имеет вид 4S3/2. б) Конфигурация р4. Здесь выборка из четырех ячеек. Из таблицы видно, что Smax=3∙1/2-1/2=1. Причем выборка ячеек должна быть такова, чтобы L=Lmax. Изтойже таблицы видно, что Lmax=1 (это следует из соответствующих состояний (ml, ms): (-1, ½),(0; ½),(1, ½), (1,-½). Подоболочка р заполнена более, чем наполовину,

110