Материал: Практика решения задач по физике. Часть 5. Квантовая физика. Евсюков В.А., Показаньева С.А

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

где m ,mн- массы атомов углерода и водорода, d- межядерное расстояние. При сравнении (3) и (4) получаем:

ħω

(5)

∆

н∙∆

По известному

значению

∆

= 5,47∙10

1/с находим:

;d =

d =

1,05∙10

∙

== 1,12∙10

м = 112пм.

1∙

∙10

6,02

∙5,47∙10

5.230. На рисунке приведена схема расположения заданных колебательных и вращательных уровней энергии молекулы. При этом ∆E = ħω ,гдеω - основная частота колебаний молекулы,

∆E = ħ [J(J+1)− (J−1)J] = ħ ,

J=1,2,…,N.

Интервал между соседними колебательными уровнями покрывается совокупностью интервалов между соседними вращательными уровнями, что позволяет написать:

ħω =

∆E =

J = (ħ /I) ∙

N+1

N =

N(N+1)

Отсюда получаем:

2ωI

Для

= ħN(N+1) => N +N −

ħ ≈ 0.

молекулы HF имеем : ω

= 7,796∙10μ

mнd

1/с,

= 0.917∙10

м,

I =

d =

mн

1∙10

(0,917∙10

)

1+m

6,02∙10

= 0,132∙10

кг∙м ;

146

98. Для числа вращательных уровней N имеем уравнение

N +N −196 0,изкоторогоследует N = − + +196 = 13 .

5.231. Уровни колебательной энергии молекулы эквидистантны, т.е. интервал между соседними уровнями на любом участке спектра один и тот же, и равен ∆E = hω . Интервал между нулевым и первым возбужденным колебательным уровнем (υ=0 и υ=1) равен ħω . Интервал между соседними уровнями вращательной энергии зависит от враща-

	∆E =		ħ	JJ,причем ∆E << ∆E .
тельного квантового числа J (
Наибольшее значение квантового числа				найдем из условия
Можно полагать, чтоħ	ω			(1)

	большое число и, следовательно,
	J- =	J(J+1)

единицей в правой части (1) можно пренебречь. Тогда вместо (1) получим

(2)

Откуда N=

,I = 1,44∙10

(3)

При подстановке этих

= 4,088∙10

кг ∙м

Для молекулы

СО ω

величин в (3) получим N=33.

5.232. Формально вращательное квантовое число τ в

выражении энергии

(1)

молекулы

можно

N энергети-ческого уровня и,

прочесть как порядковый номер(r+1)

= .

дифференцировании (1) τ

∆r = ∆N,dr = dN,

следовательно,

положить

При

получим

147

(2r+1),откуда

ħ (

)

,где α = 2I/ħ

(2)

Выразим из (1) число r через E и подставим его в (2):

r =

√

1+4αE

−1 ,

= α/√

1+4αE

(3)

Для молекулы йода I : молярная масса М=254 г/моль, межядерное расстояние d= 2,67∙10 м; момент инерции

относительно

центральной оси I = μd =

d =

∙

= (2∙6,02∙10

) = 75,5∙10

кг ∙м

ед СИ.

= ħ

= ( ,

) ∙

= 1,37∙10

Величина α

∙

, ∙

Плотность энерге-

тическихуровнейпри

r = 10

равна

1,37∙1024

= 6,5 ∙ 1022

dE =

2∙10+1

Дж

= 6,5∙10

∙1,6∙10

эВ

= 1,0∙10

эВ

5.233. Для возбуждения двухатомной молекулы на первый колебательный уровень требуется затратить энергию ∆Eкол = hω . Для возбуждения той же молекулы на первый вращательный уровень затрачивается энергия

∆E

вр

где I =

= 2I r(r+1)

= I ,

момент инерции

молекулы относительно оси (μ -

приведенная масса молекулы, d- межъядерное расстояние).

Отношение

∆ кол

. Вычислим это отношение для

:= ħ =

следующих молекул∆Евр

d = 8,279∙10.

H :здесь

= 8,27910

1/c

∙

= 1,66∙10

кг/моль

148

∆Eкол

8,279∙10

∙1,65∙10

(8,279∙10 )

∆Евр

1,05∙10

= 36

б) HI. Для этой молекулы d = 1,604∙10

м, ω = 4,350∙10

μ =

(

∙

)

∙,

∙

= 1,65∙10

кг∙ м

∆Екол

∙

∙ ,

∙

∙ ,

∙

в) Йод

∆Евр

Здесь

∙

м , ω= 1,7∙10

1/c

момент инерцииI

d = 2,666∙10

= 0,404∙10

I = μd =

(127∙10

/6,02∙10

)∙ (2,666∙10

) = 7,53∙10 кг∙м .

Отношение

∆Екол

∙

∙ ,

∙

= 2,9∙10

∆Евр

∙

5.234. Типичные молекулярные спектры - полосатые, наблюдаются в виде совокупности более или менее узких полос в УФ, видимом и ИК областях спектра; при достаточной разрешающей способности спектральных приборов молекулярные полосы распадаются на совокупность тесно расположенных линий. Структура молекулярных спектров различна для разных молекул и усложняется с увеличением числа атомов в молекуле.

Молекулярные спектры возникают при квантовых переходах между уровнями энергии E и E молекул согласно соотношению: ħω = E −E (1), где ħω-энергия испускаемого или поглощаемого фотона частоты ω . Молекулярные спектры гораздо сложнее атомных спектров, что определяется большей сложностью внутренних движений в молекуле, т.к. кроме движения электроны относительно ядер в молекуле происходит колебательное движение ядер (вместе с окружающими их внутренними электронами) около положения равновесия и вращательные движения молекулы как целого. Электронному, колебательному и вращательному движениям молекулы соответствуют три типа

149

уровней энергии Еэл,Екол и Евр и три типа молекулярных спектров.

Полная энергия Е молекулы приближенно может быть представлена в виде суммы квантовых значений энергий,

соответствующих трём видам её внутренних движений:
Причем по порядку		E Еэл + Екол + Евр	(2)

		величины
Система		Еэл >> Екол >> Евр	(3)

	уровней энергии молекулы характеризуется

совокупностями далеко отстоящих друг от друга электронных уровней энергий (различные Еэл при Екол = Евр = 0), расположенных значительно ближе друг к другу колебательных уровней (различных Екол при заданных Еэл и Евр = 0 ) и ещё более близких друг к другу вращательных уровней (значения

Евр при заданных Еэл и Екол).

Весьма важной характеристикой электронного уровня является значение квантового числа S, определяющего абсолютную величину спинового момента всех электронов. Для химически устойчивых молекул S=0,1,2,… .В случае двухатомных и линейных трехатомных молекул электронные уровни характеризуются значением квантового числа Λ, определяющего абсолютную величину проекции полного орбитального момента всех электронов на ось молекулы.

Квантовое число Λ может принимать значение 0,1,2,...

Колебательные уровни энергии можно найти квантованием колебательного движения, которое приближенно считают гармоническим. Двухатомную молекулу (одна колебательная степень свободы) можно рассматривать как гармонический осциллятор, квантование которого дает равноотстоящие уровни энергии:

150

Смотрите также:

kibalnik
Измерение оптической мощности и вносимых потерь оптического кабеля
Искусство переговоров как условие успешного бизнеса
Маркетинговое исследование предприятий Apple и Samsung
Мимесис Платона в контексте различных интерпретационных стратегий
Общие сведения по малогабаритным электромагнитным реле
Пищеварение
Преподаватель и студент, как равноправные субъекты образовательной программы
Психологическая подготовка дзюдоисток в тренировочном процессе
Рейтингове оцінювання та управління в економіці