Материал: Пироэлектрические свойства кристаллов

Пользуясь выражением (83) для того же приемника из ТГС, получаем на частоте 1 МГц Р_м,р-у ≈10^-14 Вт/Гц, когда преобладающим является шум усилителя, равный 5 · 10^-9 Β/Γц^1/2, и Р_м,р-у = 10^-17 Вт/Гц, когда преобладающим является джонсоновский шум приемника. Сравним эффективность методов гетеродинного и прямого обнаружения. Предположим, что при прямом детектировании порог чувствительности ограничивается температурными шумами. Тогда уравнение (73) в случае прямого обнаружения (А_г = 0) примет вид

 (84)

Приравнивая средний квадрат пироэлектрического тока среднему квадрату тока, обусловленному в детекторе температурным шумом, получаем

 (85)

Наиболее выгодные условия при прямом детектировании достигаются, когда теплообмен с окружающей средой осуществляется за счет излучения. Тогда G_p = 4ε₁А₀σТ₀³. Для рассматриваемого чувствительного элемента G_p = 10^-5 Вт/К и минимальная регистрируемая мощность Р_м,т = 5,55 · 10^-12 Вт (Δf = 1 Гц) повышает его температуру на θ_c = 5,5 · 10^-7 град.

Сравнивая правые части уравнений (80) и (85), получаем (W_г = 1 Вт)

 (86)

Из уравнения (86) следует, что эффективность гетеродинного приема в 10⁶-10⁷ раз выше прямого детектирования. В настоящее время во всех практических применениях на высоких частотах как в прямом, так и в гетеродинном приемах чувствительность ограничивается джонсоновскими шумами и шумами измерительного устройства. Для случая прямого детектирования из уравнения (83) с учетом (84) найдем

 (87)

Сравнивая уравнения (83) и (87), получаем

 (88)

Если пироэлектрический приемник излучения охлаждается за счет радиации, его тепловая постоянная времени будет составлять τ_т = 0.1 с. Тогда минимум порога чувствительности при очень низких частотах будет достигать (5 · 10^-9 - 5 · 10^-10) Вт при Δf= 1 Гц. Согласно уравнению (88) при работе в гетеродинном режиме можно получить выигрыш по чувствительности и теоретически достичь значении 10^-17-10^-18 Вт/Гц. Следует отметить, что в случае гетеродинного приема порог чувствительности приемника пропорционален полосе частот Δf в отличие от прямого детектирования, когда порог чувствительности пропорционален (Δf)^0,5. Хотя проведенные расчеты работы пироэлектрического приемника излучения в гетеродинном режиме и являются приближенными, тем не менее они позволяют оценить эффективность гетеродинного детектирования.

Необходимо также отметить, что при работе на частотах 1 МГц сопротивление резистора R_н не может быть выбрано очень большим, так как при этом полоса пропускания становится очень узкой.

К настоящему времени имеется небольшое количество работ по гетеродинному обнаружению с помощью пироэлектрических приемников излучения [139, 217, 242, 248, 288, 361, 362, 378,493, 559, 935]. На промежуточной частоте 1 МГц достигнут порог чувствительности 10^-11-10^-14 Вт/Гц. Однако работы в этой области только развиваются. Пироэлектрические детекторы при работе не требуют охлаждения, обладают очень широким динамическим диапазоном (10⁷-10⁸) и могут быть изготовлены с большими размерами приемной площадки. Это дает возможность использовать их в гетеродинном режиме при больших значениях W_г, что компенсирует их не очень высокую чувствительность в режиме прямого детектирования по сравнению с фотодетекторами.

.10 Диффузионная теория

Теория ППИ как системы с распределенными параметрами (диффузионная теория) позволяет проводить более точные расчеты основных параметров приемников и получать более полные характеристики ППИ, чем это можно сделать, пользуясь рассмотрением ППИ как системы с сосредоточенными параметрами.

При исследовании кратковременных импульсов, когда в течение их действия температура тыльной стороны чувствительного элемента остается практически постоянной, для случая поверхностного поглощения получили

 (89)

а для случая объемного поглощения -

 (90)

где - модифицированный интеграл вероятности; n, К - температуропроводность и теплопроводность кристалла; μ - коэффициент затухания излучения в чувствительном элементе.

Рис. 1.10.1. Зависимость предельной плотности энергии импульса, поглощенной чувствительным элементом ППИ, от его длительности для случаев поверхностного (1) и объемного (2) поглощений излучения.

На рис. 1.10.1 приведены зависимости предельной плотности энергии импульса от его длительности. Видно, что критические значения энергии для импульсов с длительностью 10^-9 с отличаются почти на два порядка для ППИ с объемным и поверхностным поглощениями излучения.

Найдены оптимальные толщины d и частоты модуляции ω для ППИ с чувствительными элементами на твердой теплопроводящей подложке. При уменьшении d и ω (до частот ω ≤τ_т^-1) D* возрастает. Диффузионная теория ППИ показывает, что это справедливо лишь для свободно подвешенного чувствительного элемента ППИ в вакууме. В случае же его нахождения на теплопроводящей подложке существует оптимальная частота модуляции, определяемая соотношением d ≈ 1,5 l₀ (l₀ - длина температурной волны).

В большинстве разработанных теорий ППИ предполагается, что пироактивный кристалл является однородным по объему и его физические параметры не зависят от координаты. В действительности чувствительный элемент ППИ является контактной системой металл - сегнетоэлектрик - металл . Поэтому в приконтактных областях значение внутреннего поля может сильно отличаться от других областей сегнетоэлектрика. Сегнетоэлектрик становится уже неоднородным - его пироэлектрический коэффициент и диэлектрическая проницаемость являются функцией координаты, и при построении теории необходимо учитывать их координатную зависимость. Это существенно на высоких частотах модуляции, когда за формирование сигнала ответственным является приэлектродный слой.

1.11 Расчет ППИ как детектора ионизирующего излучения

Одним из интересных применений ППИ является их использование как детекторов ионизирующего излучения, в частности гамма-излучения. Особенности работы ППИ при детектировании гамма-излучения по сравнению с измерением излучения оптического диапазона состоят в следующем.

1. В связи с тем, что гамма-излучение поглощается объемом детектора практически равномерно, его диффузионная постоянная времени близка к нулю, а работу ППИ можно описать с помощью системы с сосредоточенными параметрами.

 2. Так как ППИ реагирует на энергию (мощность), поглощенную детектором, то целесообразно его рассматривать как измеритель поглощенной дозы или мощности дозы. Поэтому в уравнении теплового баланса детектора гамма-излучения должны быть связаны изменение температуры детектора во времени и мощность поглощенной дозы.

Следует отметить, что при работе в оптическом диапазоне длин волн ППИ работает как приемник падающего потока излучения, потому что падающая и поглощенная в нем энергия (мощность) при использовании черных покрытий практически совпадают.

3. ППИ реагирует только на изменение потока излучения, поэтому для измерений в оптическом диапазоне длин волн поток излучения модулируется. При измерении стационарных потоков гамма-излучения применение модуляторов затруднено из-за высокой проникающей способности гамма-квантов. Для получения модулированного сигнала от детектора требуются другие технические решения. Для получения чувствительности ППИ, близкой к максимальной, при регистрации гамма-излучения выбор оптимальных геометрических размеров детектора главным образом связан с величиной входной емкости усилителя, в то время как для оптического диапазона длин волн при этих же условиях максимальная чувствительность достигается при минимальных размерах чувствительного элемента ППИ.

При взаимодействии гамма-излучения с веществом происходят сложные процессы, однако в конечном итоге подавляющая часть поглощенной энергии переходит в тепловую энергию облучаемого материала. Поэтому в дальнейшем при рассмотрении реакции ППИ на гамма-излучение будем учитывать только тепловое воздействие на ППИ. Это дает возможность рассматривать реакцию ППИ на гамма-излучение в рамках теории пироэлектричества.

Составим уравнение теплового баланса для ППИ при воздействии на него импульса гамма-излучения. Используя уравнение теплового баланса для ППИ, работающего в оптическом диапазоне длин волн, и заменяя в нем теплоемкость кристалла на произведение удельной теплоемкости с₂ и массы, а также считая, что поглощенная энергия излучения, отнесенная к единице массы, является мощностью дозы, можно записать уравнение теплового баланса ППИ для мощности поглощенной дозы P(t) в виде

 (91)

где Ρ (t) - мощность дозы в импульсе гамма-излучения; с₂ - удельная теплоемкость пироактивного материала, Дж/(г · град); 10^-5 - коэффициент согласования между единицами измерения (радом и джоулем на грамм).

При рассмотрении ППИ как емкости С₀ и генератора тока, нагруженных на сопротивление R₀, для напряжения на выходе справедливо уравнение

 (92)

где в фигурных скобках представлен результат интегрирования уравнения (91) при стандартных начальных условиях (при t = 0, Τ-Т₀ = 0). Интегрируя уравнение (92) при начальных условиях t=0, U=0, получаем

 (93)

Для решения этого уравнения необходимо задаться видом функции Ρ (τ). Рассмотрим случай, когда Ρ (τ) является скачкообразной функцией, которая при t < 0 равна 0, при t ≥ 0 равна Р₀. Тогда при t ≥ 0 решение уравнения (93) представим в виде

 (94)

Если τ_э < τ_т, то разность двух экспонент f(t) дает импульс положительной полярности. Приравняв к нулю первую производную, можно определить то значение аргумента t₀, при котором f(t) достигает максимума, а также максимальное значение f₀(t). При τ_э << τ_т

, (95)

. (96)

Подставив значение f₀ из формулы (96) в (94), получим амплитудное значение сигнала:

 (97)

После достижения максимума сигнал падает по экспоненте, определяемой постоянной времени τ_т. Таким образом, окончательно имеем

где U(t) является реакцией детектора на передний фронт скачка мощности дозы величиной Р₀. Видно, что амплитуда сигнала пропорциональна Р₀.

Если мощность дозы изменяется не скачкообразно, а с некоторым фронтом t_ф, причем τ_э << t_ф, но τ_т >> t_ф, то первое слагаемое в фигурных скобках уравнения (93) дает величину, приблизительно равную τ_э P(t), а второе слагаемое, определяющее спад сигнала за счет тепловой постоянной времени, мало по сравнению с первым. Тогда интегрирование уравнения (93) в пределах от 0 до t_ф дает значение для сигнала

. (99)

Отсюда видно, что форма переднего фронта сигнала воспроизводит форму переднего фронта импульса Ρ(t). Если значение мощности дозы не изменяется после достижения максимума, то сигнал спадает экспоненциально за счет τ_т аналогично выражению (98).

Итак, при воздействии скачкообразного излучения на ППИ возникает импульсный сигнал. Если при этом t_ф << τ_э ,то фронт сигнала определяется τ_э. Если t_ф >> τ_э, то фронт сигнала воспроизводит форму фронта излучения. Спад сигнала при установившемся значении излучения определяется величиной τ_т.

В случае, когда воздействует короткий импульс излучения и P(τ) изменяется значительно быстрее, чем  и  или t_и<< τ_т и t_и<< τ_э, то

. (100)

Максимальное значение сигнала пропорционально дозе в импульсе излучения Д:

. (101)

Для выяснения формы сигнала после окончания действия импульса излучения рассмотрим реакцию детектора на отрицательный скачок излучения. В соответствии с формулой (94) при воздействии скачка Р₀ сигнал U (t) определяется разностью двух экспонент . Если при этом τ_э >> τ_т, то спад сигнала определяется τ_э. Если τ_э << τ_т, то появляется отрицательный выброс и его дальнейший спад с постоянной времени τ_т. Полученные выражения для величины сигнала при воздействии гамма-излучения позволяют определить чувствительность ППИ. Вольтовая чувствительность в режиме измерения мощности дозы S^В_м.д в единицах В/рад/сможет быть получена из формулы (98):

. (102)

Соответственно амперная чувствительность в этом режиме S^А_м.д будет

. (103)

Максимальная вольтовая чувствительность в режиме измерения дозы S^В_д в единицах В/рад может быть получена из формулы (100):

, (104)

а соответствующая кулон-радовая чувствительность S^Кл_д в единицах Кл/рад -

 (105)

Максимальное значение кулон-радовой чувствительности на единицу облучаемой поверхности определяется только пироэлектрическим коэффициентом и удельной теплоемкостью пироактивного материала ППИ, являясь поэтому основной характеристикой чувствительности ППИ, которая определяется его принципом действия и не зависит от схемы включения. Порог чувствительности ППИ определяется шумами R₀C₀ - цепи, если шумами измерительной схемы и температурными шумами можно пренебречь. Приведем интегральное значение шума во всем диапазоне частот:

 (106)

Порог чувствительности по мощности дозы, полученный из формул (102) и (105), будет иметь следующий вид:

 (107)

Так как выбор τ_э определяется длительностью измеряемых сигналов, то П_м.д зависит также от длительности импульса. В связи с этим более универсальной характеристикой для ППИ является порог чувствительности по дозе, который можно представить формулами (104) и (106) в виде

 (108)

Величина П_д зависит от свойств пироэлектрика, а также от геометрических размеров детектора.

Чем больше объем детектора (A₀d), тем ниже порог чувствительности. Это справедливо до тех пор, пока емкость ППИ не станет сравнимой с входной емкостью схемы. При выбранной площади А₀ оптимальная длина детектора определяется из условия равенства емкостей детектора С_кр и входа схемы С_вх: