Материал: Пироэлектрические свойства кристаллов

Когда порог чувствительности приемника определяется только джонсоновскими шумами нагрузочного сопротивления R_н, для порогов чувствительности приемников продольного Р_пр и поперечного Р_поп типов справедливо соотношение (из уравнений (27) и (28))

 (47)

Так как всегда толщина чувствительного элемента d << b, l, где b и l -ширина и длина чувствительного элемента (например, d = 5 · 10^-3 см, b = 5 · 10^-1 см), порог чувствительности приемника продольного типа лучше, чем поперечного. Согласно формуле (27), когда , вольт-ваттная чувствительность приемника продольного типа (S_пр) более высокая, чем поперечного (S_поп):

. (48)

Но когда , то

. (49)

При этом, если входная емкость С_вх значительно меньше, чем собственная емкость кристалла для двух типов приемников, то

. (50)

Соотношение (50) обратно (48). Объясняется это тем, что при переходе от продольного типа приемника к поперечному при указанных выше условиях уменьшение вольт-ваттной чувствительности пропорционально отношению d/b, а уменьшение емкости - отношению d²/b². Поэтому вольт-ваттная чувствительность приемника поперечного типа теоретически выше, чем продольного, если  и .

. (51)

В реальных разработках чувствительность приемников продольного типа выше, чем поперечного.

При R_кр < R_н и R_вх порог чувствительности, если преобладающим видом шума будет джонсоновский шум чувствительного элемента, не зависит от вида приемника и определяется только объемом его чувствительного элемента.

Таким образом, выбор вида пироэлектрического приемника для конкретной задачи требует детального анализа с учетом шумов измерительного устройства.

.7 Последовательное и параллельное соединения приемников

Приемники с малыми размерами приемного элемента при обладают большими значениями вольт-ваттной чувствительности и большими шумами, чем приемники с большими размерами приемной площадки. Поэтому разбивая приемную площадку пироэлектрического детектора, обладающего большой емкостью, на части и последовательно соединяя их, можно уменьшить емкость приемника и улучшить вольт-ваттную чувствительность. При этом можно улучшить пороговую чувствительность за счет лучшего согласования с измерительной схемой.

Рис. 1.7.1. Эквивалентные схемы замещения ППИ при параллельном (а) и последовательном (б) соединениях элементов.

Рассмотрим приемник, у которого R_кр << R_н и Двх и С_кр >> С_вх, а шум в основном джонсоновский. Его эквивалентная схема замещения приведена на рис. 1.7.1, а. Сигнал и шум неразделенного (параллельное соединение) приемника можно записать в виде

, (52)

, (53)

. (54)

При разделении кристалла на части и последовательном их соединении (рис. 1.7.1, б) выражения для сигнала и шума примут вид

, (55)

, (56)

. (57)

Если кристалл приемника разделен на две части, которые затем соединены последовательно, то сигнал и шум при данном потоке излучения возрастают в два раза, поэтому выигрыша в пороговой чувствительности не наблюдается. При R_н << R_кр получаем аналогичный результат. Исключение составляет тот случай, когда шумы измерительной схемы больше, чем шумы приемника.

.8 Импульсный режим ППИ

Рассмотрим рабочие характеристики при облучении его чувствительного элемента импульсами электромагнитного излучения произвольной формы W (t). Если тепловая постоянная времени τ_Т намного превышает длительность импульса t_и, из уравнения (16) следует:

. (58)

Воспользовавшись выражениями (15), (14) и заменяя С_кр и R_Kp на С₀ и R₀, получаем

. (59)

Интегрируя (59) при начальных условиях (U = 0 при t = 0), находим выражение для напряжения, развиваемого на выходе измерительного устройства:

. (60)

В случае, когда

, (61)

а вольт-джоулевая чувствительность будет иметь вид

. (62)

Если шумы приемника в основном джонсоновские, то в полосе пропускания усилителя (f₂ - f₁) (f₁ - нижняя, а f₂ - верхняя граничные частоты усилителя) можно записать

. (63)

Если и , то

, (64)

а порог чувствительности по энергии -

. (65)

В случае малой постоянной времени входной цепи выражение (60) примет вид

, (66)

а импульсная чувствительность по мощности -

 . (67)

При этом справедливо соотношение

 . (68)

Соотношения (62) и (67) характеризуют два очень важных режима работы приемника - режим измерения энергии импульса излучения () и режим измерения его мощности ().

Аналогично сделанному при определении пороговой чувствительности по мощности (46) можно ввести параметр - обнаружительную способность по энергии, определив ее следующим образом:

. (69)

Если С_кр >> С_вх, то

. (70)

.9 Гетеродинный режим

Существует два метода приема оптического излучения - прямое детектирование и гетеродинный прием.

При прямом детектировании оптический сигнал непосредственно воздействует на приемник излучения, возбуждая в нем сигнал, который затем усиливается измерительным устройством и подается на регистрирующий прибор. Чувствительность приемника в случае прямого детектирования ограничивается внутренними шумами приемника и усилительной схемы, так как они превосходят температурные шумы фона и радиационные (фотонные) шумы.

При гетеродинном детектировании происходит смешение на поверхности приемника исследуемого сигнала и сигнала оптического гетеродина, в результате чего возникают биения на оптических частотах и затем выделяется сигнал разностной частоты, который несет информацию об исследуемом сигнале, усиленном с помощью гетеродина. Таким образом, исследуемый сигнал, будучи когерентным с сигналом гетеродина, усиливается, а температурные (фоновые) шумы, будучи некогерентными, практически не усиливаются. Основным видом шума, возникающим в приемнике, в принципе может стать радиационный шум гетеродина, пропорциональный мощности потока излучения.

Недостатками гетеродинного детектирования являются высокие требования, предъявляемые к пространственным условиям смешения сигналов, одинаковой кривизне фронта волн, идентичности поляризации и др.

Простейшая схема пироэлектрического устройства, работающего в гетеродинном режиме, приведена на рис. 1.9.1.

Рис. 1.9.1. Схема оптического гетеродинного приема с ППИ

W_с - мощность сигнала; W_г и W_р - мощности гетеродина (лазера L) и радиационного шума; П - полупрозрачная пластинка; Д - диафрагма; УПЧ - усилитель промежуточной частоты; РП - регистрирующий прибор;

Выходной сигнал, снимаемый с приемника, может быть представлен в общем случае в виде ряда

 (71)

где Ε - напряженность поля электромагнитной волны; - коэффициенты пропорциональности.

При не очень больших потоках излучения пироэлектрический приемник является совершенным квадратичным детектором, так что в выражении (71) можно пренебречь членами высших порядков:

. (72)

Рассмотрим две, удовлетворяющие условиям пространственного смешения, электромагнитные волны исследуемого источника излучения  и гетеродина , которые направлены на приемник и складываются на его поверхности. Ток на выходе квадратичного детектора имеет вид

 (73)

где А_с, А_г, ω_с, ω_г - амплитуды и частоты волн исследуемого источника и гетеродина.

Для первого, второго и третьего членов уравнения (73) пироэлектрический детектор является идеально инерционным элементом (например, частота излучения С0₂-лазера, используемого в качестве гетеродина, составляет 2,8· 10¹³ Гц). Приемник нагревается средней мощностью 0,5 (). Однако пироэлектрический детектор не реагирует на постоянную составляющую излучения. Пироэлектрический ток является только переменным током, поскольку он пропорционален скорости изменения температуры. Выражая из (66) амплитудные значения волн через поток излучения для переменной составляющей сигнала, получаем

 (74)

где S_а-в - ампер-ваттная чувствительность приемника; W_c, W_г - соответственно потоки излучения сигнала и гетеродина.

Эквивалентная схема замещения пироэлектрического детектора, работающего в гетеродинном режиме, представлена на рис. 1.9.2.

Рис. 1.9.2 Эквивалентная схема замещения ППИ, работающего в гетеродинном режиме

 - эквивалентные генераторы шумового тока, обусловленного радиационными, температурными и джонсоновскими шумами;  и  - эквивалентные шумовые генераторы напряжения и тока усилительного тракта; I_c - пироэлектрический ток; п=; R_кр и С_кр - эквивалентные сопротивление и емкость приемника; R_н - резистор нагрузки; С_вх - входная емкость.

. (75)

При этом средний квадрат шумового тока, обусловленного флуктуациями фотонов источника (гетеродина), равен

. (76)

Температурный шум имеет вид

. (77)

Если абсолютная температура приемника близка к температуре среды, то выражение (77) перейдет в (35) и выражение для шумового тока, обусловленного температурными флуктуациями (Τ =Т₀), запишем в виде

. (78)

Последнее уравнение справедливо, когда детектор находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой. Сильное осциллирующее поле приводит к неравновесному состоянию. Однако, если , то для расчетов можно использовать уравнение (75).

Аналогично можно записать выражение для шумового тока, обусловленного джонсоновскими шумами приемника и нагрузки

. (79)

Порог чувствительности приемника в гетеродинном режиме - минимальную регистрируемую мощность, равную среднеквадратичному значению шума,- можно получить из эквивалентной схемы замещения, приравнивая средний квадрат пироэлектрического тока сумме средних квадратов шумовых токов:

 (80)

В случае, когда порог чувствительности ограничивается радиационными шумами гетеродина и температурными шумами, из (80) получаем

 (81)

Учитывая связь между лазерным потоком излучения и постоянным нагревом θ_г чувствительного элемента приемника , перепишем выражение (81) в виде

 (82)

Когда порог чувствительности приемника ограничен его джонсоновскими шумами и шумами измерительного устройства, находим

 (83)

Из уравнений (81) и (83) видно, что при увеличении W_г порог чувствительности пироэлектрического детектора в гетеродинном режиме ограничивается радиационными шумами гетеродина.

Проведем численные оценки порога чувствительности приемника на основе ТГС, находящегося на медном основании, с размерами А₀ = 10^-2 см² и d= 5 · 10^-3 см. При этом с₁ =2,55 Дж/(см³ ·град), К = 6,87 · 10^-1 Вт/(см · К), Т₀=295 К, ν = 2,8 · 10¹³ Гц, d (меди) = 0,2 см, К (меди) = 3,69 Вт/(см · К), W_г=1Вт. Получим величину Р_м,р-т, равную 4 · 10^-19 Вт/Гц.

Следует отметить, что порог чувствительности пироэлектрического детектора, ограниченный радиационными и температурными шумами, не зависит от величины пироэлектрического коэффициента, диэлектрической проницаемости, угла диэлектрических потерь, т. е. не определяется характеристиками пироактивного материала. Кроме того, он не зависит от рабочей частоты.