Материал: Пироэлектрические свойства кристаллов

, (19)

где U - напряжение на чувствительном элементе.

Пользуясь выражениями (15), (18) и (19), можно получить отклик приемника при воздействии излучения произвольной формы. В общем виде эту связь можно записать так:

, (20)

где  - пироэлектрический коэффициент ().

При синусоидально-модулированном потоке излучения

можно получить из (18)

. (21)

Первый член уравнения (21) характеризует переменную составляющую прироста температуры, непосредственно влияющую на формирование сигнала о чувствительном элементе, а второй - определяет его постоянный нагрев. Пользуясь вторым членом, можно определить температурную рабочую точку приемника.

Возникающий при облучении синусоидально-модулированным потоком пироэлектрический ток с учетом (21) равен

, (22)

а напряжение U (см. рис. 1.2.2) -

, (23)

где  ( - входная емкость измерительной схемы) и  ( - входное сопротивление схемы).

Рис.1.4.1. Эквивалентная теплоэлектрическая схема замещения ППИ

Тр - «трансформатор» тепловых воздействий в электрические;  - эквивалентные генераторы шумовых токов, обусловленные температурными флуктуациями, джонсоновскими шумами кристалла и входной цепи соответственно; С_кр и R_кр - емкость и эквивалентное сопротивление потерь кристалла; С_вх, R_вх - емкость и сопротивление входной цепи;  - эквивалентный генератор напряжения шумов; - эквивалентный генератор токовых шумов схемы, приведенных ко входу; Z_н- нагрузочное комплексное сопротивление; R_и - истоковый резистор.

Пироэлектрические приемники излучения являются термочувствительными генераторами тока в отличие от термопар и болометров, первые из которых являются тепловыми генераторами напряжения, а вторые - термочувствительными резисторами. Это приводит к двум результатам - быстродействию ППИ и их нечувствительности к постоянным тепловым воздействиям.

Аналогично тому, как это сделано в монографии для термопар, работу пироэлектрического приемника излучения можно описать с помощью теплоэлектрической схемы, представленной на рис. 1.4.1. Слева на схеме приведены тепловые величины, справа - электрические. При тепловом воздействии на правом выходе схемы появляется электрический сигнал (пироэлектрический эффект). Схема обратима: при электрическом воздействии на кристалл на левом выходе появляется температурный сигнал (электро-калорический эффект).

Связь между тепловыми и электрическими воздействиями осуществляется с помощью «трансформатора» тока Т_р, обладающего коэффициентом преобразования (- удельная теплоемкость единицы объема кристалла; d - толщина кристалла).

.5 Основные параметры

Определим основные параметры пироэлектрического приемника излучения, исходя из теплоэлектрической схемы его замещения.

Коэффициент преобразования приемника определяется отношением величины выходного сигнала к величине падающего потока излучения. Поток излучения может быть выражен в ваттах или джоулях, а выходной сигнал в вольтах, амперах или кулонах.

При работе на модулированном потоке излучения входной сигнал определяется в единицах эффективных значений мощности W (ваттах), а выходной - в эффективных значениях напряжения U (вольтах) или тока I (амперах).

Определим вольт-ваттную (в-в) и ампер-ваттную (а-в) чувствительности приемника:

 и . (24)

Пользуясь выражениями (22) и (23), получаем

, (25)

, (26) где

 и  или

, (27)

. (28)

Здесь - тепловая, а - электрическая постоянные времени приемника.

Пользуясь уравнениями (27) и (28) и полагая, что коэффициент теплопотерь определяется только излучением , построим графики вольт-ваттной S_в-в и ампер-ваттной S_а-в чувствительностей в зависимости от частоты модуляции потока излучения для практически используемых материала ТГС (рис. 1.5.1) с размером приемной площадки А₀=1 мм₂ и толщиной чувствительного элемента d=30 мкм.

Рис. 1.5.1 Частотная зависимость в-в и а-в чувствительностей ППИ

На основе монокристаллического ТГС при А₀ = 1 мм², d = 30 мкм, с₁=2,5Дж/(см3·К), γ = 4 · 10^-4 Кл/(м2 ·Κ), ε = 40, tg δ = 0,05 и разных сопротивлениях нагрузки: R_H= 10¹¹ Ом (1), 10¹² Ом (2), 10⁹ Ом (3), 10⁶ Ом (4), 75 Ом (5).

Оценим значения постоянных времени τ_Т и τ_Э для чувствительных элементов из монокристаллов ТГС. В случае, когда коэффициент теплопотерь определяется только излучением  и , , можно записать

 (29)

и

.

При значениях А₀ = 10^-2 см², d = 5 · 10^-3 см, σ = 5,67· 10^-12 Вт/(см · К), Т = 300 К, ε₁ + ε₂  1, ε (ТГС) = 50, R_H = 10⁶ Ом получаем для ТГС - величины τ_Т = 10 с; τ_Э = 8,8 · 10^-6 с.

Для того чтобы τ_Т = τ_Э, необходимо увеличить нагрузочное сопротивление в 10⁶ раз. При этом величина R_H = Ю=10¹² Ом становится сравнимой с эквивалентным сопротивлением кристалла R_кp на низких частотах.

Проведем анализ выражения (27). Функция  достигает максимума при :

. (30)

Положим . Тогда

, (31)

, (32)

, (33)

Ограничения, накладываемые на нижнюю границу обнаруживаемого сигнала, определяются флуктуациями, возникающими в приемнике. Порог чувствительности пироэлектрического приемника излучения в общем случае ограничивается четырьмя видами шумов, фундаментальными по своей природе.

. Тепловыми, или джонсоновскими, шумами, обусловленными флуктуациями носителей заряда в сопротивлении диэлектрических потерь чувствительного элемента, нагрузки и входном сопротивлении схемы.

Средний квадрат напряжения тепловых шумов определяется формулой Найквиста:

, (34)

где к - постоянная Больцмана.

2.  Радиационными, или фотонными, шумами, определенными мгновенными флуктуациями числа фотонов, которые испускаются источником и приемником излучения, и эмиссией фона окружающих приемник предметов (корпуса приемника).

3.  Температурными шумами, связанными с флуктуациями температуры, которые возникают в приемнике из-за статистической природы теплообмена между чувствительным приемником и окружающей средой. Если теплообмен за счет теплопроводности и конвекции мал и в основном определяется излучением, температурные шумы равны радиационным.

Средний квадрат флуктуации в состоянии теплового равновесия, обусловленный температурными шумами, равен

, (35)

где - эквивалентная шумовая полоса.

Если теплообмен носит чисто радиационный характер, то

. (36)

.Флуктуациями поляризации, которые могут возникать при наложении на приемник переменных электрических полей, особенно в области фазового перехода.

Экспериментальные исследования показали, что при малых напряженностях электрического поля Ε < 10^-5 В · м^-1 этот вид флуктуации мал и измеренные шумы очень близки к джонсоновским. То же можно сказать и о других фундаментальных источниках шумов, которые значительно слабее джонсоновских.

Кроме перечисленных выше шумов, устранение которых является принципиально невозможным, ограничение порога чувствительности приемника также обусловлено шумами входной цепи и измерительного тракта.

Определим порог чувствительности приемника (эквивалентную мощность шума) величиной мощности потока излучения, который создает в приемнике сигнал, равный по величине среднеквадратичному значению его общего шума в полосе частот 1 Гц.

С учетом изложенного выше, пользуясь теплоэлектрической схемой замещения (см. рис. 1.4.1), можно записать выражение для порога чувствительности приемника:

 , (37)

где - средний квадрат дополнительных шумов; - пороги чувствительности ППИ, обусловленные соответственно джонсоновским и температурным шумами, шумовым током и шумовым напряжением схемы, а также дополнительными шумами.

У всех разработанных в настоящее время пироэлектрических приемников излучения джонсоновские шумы примерно на два порядка превосходят температурные. Однако шумы измерительной схемы могут превосходить джонсоновские шумы, особенно на высоких частотах модуляции. На низких частотах модуляции, когда джонсоновский шум является преобладающим, выражение (37) упрощается:

. (38)

При R_кр и R_вх >> R_н и выражения (27), (28) и (38) упрощаются:

, (39)

, (40)

. (41)

В частном случае, при R_кр и R_вх >> R_н и ,

. (42)

При этом порог чувствительности приемника не зависит от размеров приемной площадки и частоты модуляции радиационного потока. Использование приемника в этом режиме целесообразно, когда производится измерение сильных и средних по интенсивности потоков.

Для повышения чувствительности приемника необходимо увеличить нагрузочное сопротивление R_н.

При R_кр < R_н и R_кр < R_вх, а также при

 (43)

а в случае, когда ,

. (44)

При С_кр >> С_вх . (45)

В этом варианте порог чувствительности приемника зависит от частоты модуляции, размеров приемной площадки, угла диэлектрических потерь , а вольт-ваттная чувствительность с ростом частоты падает как . Использование приемника в этом режиме целесообразно, когда производят измерения слабых потоков излучения.

Для сравнения пироэлектрических приемников излучения с разными по размеру приемными площадками, когда R_кр < R_н и R_вх, введем нормированную пороговую чувствительность (обнаружительную способность):

 (46)

Исходя из уравнений (37), (38), (43) и (46), построим частотные зависимости порогов чувствительности. На рис. 1.5.2 приведены эти зависимости при различных значениях нагрузочного сопротивления для пироэлектрических приемников излучения на основе монокристаллического ТГС.

Рис. 1.5.2 Зависимость порогов чувствительности и обнаружительной способности ППИ на основе монокристаллического ТГС (А₀ = 1 мм², d = 30 мкм) от частоты при разных сопротивлениях нагрузки: R_н =75 Ом (а), 10⁶ Ом (б), 10⁹Ом (в), 10¹¹Ом (г).

.6 ППИ продольного и поперечного типов

пироэлектрический приемник излучение замещение

Различают пироэлектрические детекторы двух видов: продольные (рис. 1.6.1, а), у которых поток радиации параллелен либо антипараллелен направлению спонтанной поляризации кристалла, и поперечные (рис. 1.6.1, б), у которых поток радиации перпендикулярен направлению спонтанной поляризации.

Рис 1.6.1. ППИ продольного (а) и поперечного (б) типов.

Сравнение этих двух типов приемников проведено при идентичных размерах их чувствительных элементов, изготовленных из одних и тех же кристаллов путем сравнения вольт-ваттной и пороговой чувствительностей.