Материал: Основы механики. Рябцев В.А., Воропаев А.А

Следует помнить, что винтовой двигатель сообщает объекту, например самолету, движение за счет отбрасывания назад частиц той среды, в которой он движется. В безвоздушном пространстве такое движение невозможно. Реактивный же двигатель сообщает движение за счет отброса назад масс - продуктов горения, вырабатываемых в самом двигателе. Такое движение возможно и при отсутствии сплошной среды.

14.4. Решение задач Теоремой об изменении импульса обычно пользуются для

изучения движения среды (жидкости, raзa).

Применение теоремы позволяет исключить из рассмотрения все, заранее неизвестные, внутренние силы. Поэтому рассматриваемую систему надо стараться выбирать так, чтобы все (или часть) заранее неизвестные силы оказались внутренними.

Закон сохранения импульса удобно применять, когда по изменению поступательной скорости одной части системы надо определить скорость другой части. В частности, этот закон широко используется в теории удара.

Следует помнить, что, при вычислении полного импульса системы нужно использовать только абсолютные скорости движения ее частей относительно одной и той же системы.

Задача 14.1. Пуля массы m , летящая горизонтально со скоростью u , попадает в установленный на тележке ящик с песком (рис. 14.2). С какой скоростью нач-

нет двигаться тележка после удара, если

Рис. 14.2

масса тележки вместе с ящиком равна M.

Решение. Пусть пуля и тележка входят в систему. Это позволит при решении задачи исключить силы, которые возникают при ударе пули о ящик. Сумма проекций приложенных к системе внешних сил на горизонтальную ось Ох равна нулю. Следовательно, Lx const или Lx1 Lx0 , где Lx0 - импульс

системы до удара, Lx1 - после удара. Так как до удара тележка

195

неподвижна, то Lx0 = mu . После удара тележка и пуля дви-

жутся с общей скоростью v . Тогда Lx1 = (m M )v. Приравнивая выражения Lx1 и Lx0 , получим v mu/(m M ).

Задача 14.2. Определить скорость свободного отката орудия, если масса откатывающихся частей равен M , масса снаряда m , а скорость снаряда относительно канала ствола в момент вылета равна u .

сопротивлением откату и силами Mg и N , которые очень малы по сравнению с силами давления пороховых газов, получим, что сумма приложенных к системе внешних сил равна нулю (рис. 14.3); откатывающиеся вместе со стволом части не

показаны). Тогда L const и Lx const . Поскольку до вы-

стрела система неподвижна (L0 0) то и в любой момент вре-

мени Lx 0 .

Пусть v скорость откатывающихся частей в конечный момент времени. Тогда абсолютная скорость снаряда в этот момент равна u v . Следовательно

vx mwx / M .

196

14.5.Движение тела переменной массы

Вклассической механике масса каждой точки или частицы системы считается при движении постоянной. Однако в некоторых случаях, когда отдельные частицы могут отделяться от системы или присоединяться к ней, состав частиц, образующих эту систему, изменяется. Вследствие этого изменяется и суммарная масса рассматриваемой системы. Задачи, в которых происходит подобное присоединение или отделение отдельных масс, уже рассматривались (см. выше задачи 14.1, 14.2 или задачу 8.1).

Ниже рассмотрен другой, важный случай, когда процесс отделения от тела или присоединения к нему частиц

происходит непрерывно. Тело, масса М которого непре-

рывно изменяется во времени вследствие присоединения к нему или отделения от него материальных частиц, называется телом переменной массы. Для тела переменной массы M f(t), где f(t) - непрерывная функция времени.

Подобными телами являются ракета или реактивный самолет при расходе топлива.

Переменность массы понимается здесь совершенно в ином смысле, чем в теории относительности, и является следствием изменения состава рассматриваемого тела.

Если при движении тела переменной массы его размерами по сравнению с проходимым телом расстоянием можно пренебречь, то это тело можно считать материальной точкой переменной массы.

Пусть u - скорость истечения продуктов горения из ракеты относительно ракеты. Чтобы исключить силы давления, выталкивающие продукты горения, сделав их внутренними, рассмотрим в некоторый момент времени t систему, состоящую из ракеты и частицы, отделяющейся от нее в течение

198

dm = dM dM . Уравнение (14.3) для рассматриваемой сис-

где Fe - главный вектор приложенных к ракете внешних сил. Если скорость v ракеты за время dt изменяется на dv , то

приобретает за то же время скорость u , равную скорости истечения продуктов горения топлива относительно ракеты. В результате этого приращение импульса системы ракета – час-

тица

dL (M dm)(v dv ) dm(v dv u ) Mv Mdv dmu .

При получении этого соотношения учтено, что M dm .

Следовательно, dL Mdv dmu Mdv dMu . Подставляя

dL в (14.7) получим

Уравнение (14.8) -это записанное в векторной форме дифференциальное уравнение движения точки переменной массы или уравнение Мещерского.

Последнее слагаемое в правой части (14.8) по размерности

dt

Следовательно, реактивный эффект сводится к тому, что

на ракету при ее движении дополнительно действует сила R, называемая реактивной силой.

199