2. Найти
дифференциал
а)
б)
Вариант 19
1. Вычислить
производные
а)
,
-?
б)
в)
г)
2. Найти
дифференциал
а)
б)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное учебное
пособие содержит основные сведения из
разделов курса высшей математики, таких
как: элементы линейной алгебры, элементы
векторной алгебры, аналитическая
геометрия на плоскости, аналитическая
геометрия в пространстве, введение в
математический анализ.
Последовательное
изложение учебного материала от более
простых понятий к более сложным, должны
способствовать глубокому усвоению
студентами дисциплины «Высшая математика».
Рассмотренные конкретные примеры
позволяют изучить все существенные
особенности, которые могут возникать
при решении задач.
Библиографический список
1.Берман Г.Н. Сборник
задач по курсу математического анализа
/ Г.Н. Берман. – М.: Наука, 1977.
2. Шипачев В.С.
Высшая математика. / В.С. Шипачев.
М.: Наука, 2000.
3. Пискунов Н.С.
Дифференциальное и интегральное
исчисления / Н.С. Пискунов. – Учебник
для втузов. – Т. 1. – М.: Наука, 1985.
4. Данко П.Е. Высшая
математика в упражнениях и задачах:
Учебное пособие для втузов. / П. Е. Данко,
А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – Ч.2. – М.:
Высшая школа, 1986. – 416 с.
5. Кузнецов Л.А.
Сборник заданий по высшей математике
/ Л.А. Кузнецов. –М.: Высшая школа, 1994.–
172 с.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
|
1
|
§1. ПРОИЗВОДНАЯ
ФУНКЦИИ
|
2
|
1.1. Задачи,
приводящие к понятию производной
|
2
|
1.2.Определение
производной; ее механический и
геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой
|
5
|
1.3. Связь
между непрерывностью и дифференцируемостью
функции
|
8
|
1.4. Производная
суммы, разности, произведения и
частного функций
|
9
|
1.5. Производная
сложной и обратной функции
|
12
|
1.6. Производные
основных элементарных функций
|
14
|
1.7. Гиперболические
функции и их производные
|
20
|
1.8. Таблица
производных
|
22
|
§2. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
НЕЯВНЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ЗАДАННЫХ
ФУНКЦИЙ
|
25
|
2.1. Неявно
заданная функция
|
25
|
2.2. Функция,
заданная параметрически
|
26
|
§3. ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
|
27
|
§4. ПРОИЗВОДНЫЕ
ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
|
28
|
4.1. Производные
высших порядков явно заданной функции
|
28
|
4.2.
Механический смысл производной
второго порядка
|
29
|
4.3. Производные
высших порядков, неявно заданной
функции
|
30
|
4.4. Производные
высших порядков от функций заданных
параметрически
|
30
|
§5. ДИФФЕРЕНЦИАЛ
ФУНКЦИИ
|
31
|
5.1. Понятие
дифференциала функции
|
31
|
5.2. Геометрический
смысл дифференциала функции
|
33
|
5.3. Основные
теоремы о дифференциалах
|
34
|
5.4. Таблица
дифференциалов
|
35
|
5.5. Применение
дифференциала к приближенным
вычислениям
|
36
|
§6. ИССЛЕДОВАНИЕ
ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ПРОИЗВОДНЫХ
|
40
|
6.1. Некоторые
теоремы о дифференцируемых функциях
|
40
|
6.2. Правило
Лопиталя
|
45
|
6.3. Возрастание
и убывание функций
|
50
|
6.4. Максимум и
минимум функций
|
52
|
6.5. Наибольшее
и наименьшее значения функции на
отрезке
|
56
|
6.6. Выпуклость
графика функции. Точки перегиба
|
59
|
6.7. Асимптоты
графика функции
|
61
|
6.8. Общая
схема исследования функции и
построения графика
|
64
|
§7. ФОРМУЛА
ТЕЙЛОРА
|
66
|
7.1. Формула
Тейлора для многочлена
|
67
|
7.2. Формула
Тейлора для произвольной функции
|
68
|
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
|
71
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ
СПИСОК
|
72
|
|