Контрольная работа: Основы банковской статистики

Абсолютное уменьшение производства электроэнергии в феврале по сравнению с январем 2001 г. составило: 82,6 - 90,6 = -8 (млрд. кВт). По сравнению с базисным месяцем - январем производство электроэнергии в июне месяце уменьшилось на 31,4 млрд. кВт (59,1 - 90,6 = -31,5)

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель называется темпом роста (Т_р). Он выражается в процентах и вычисляется по формуле:

или

Для декабря темп роста по сравнению с январем составил: (92,8/90,6)*100 = 102,4%

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровнений ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т_пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, и определяется по формуле:

или

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%. Т_пр=Т_р - 100.

Например, рассчитаем, на сколько процентов производство электроэнергии в апреле месяце уменьшилось по сравнению с январем: 78,7 - 100 = 21,3%

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного 1% прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, выраженного в процентах:

или 0,01*у_i-1.

Для декабря абсолютное значение 1% прироста равно: 0,01*82,5 = 0,82 или

10,3/12,5 = 0,82 (млрд. кВт)

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

3. Итак, в таблице 23 представлены результаты расчетов аналитических показателей динамики. Анализируя полученные данные можно сделать однозначный вывод, что производство электроэнергии в РФ в 2001 г. снижалось в летние месяцы (июнь, июль, август) и повышалось в зимние месяцы. Базисные показатели динамики характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Цепные же показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого промежутка времени.

4. Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста и прироста.

Средний уровень ряда будем рассчитывать по формуле простой средней арифметической:

,

где n - число уровней или длина ряда.

Для нашего примера, среднее производство электроэнергии в РФ за 2001 г. составило: у = 891,6/12 = 74,3 млрд. кВт.

Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Скоростью в данном случае будем называть прирост (уменьшение) в единицу времени. Для его определения используется формула средней арифметической простой:

Средний абсолютный прирост производства электроэнергии за 2001 г. равен:

2,2/11 = 0,2 млрд. кВт.

Средний темп роста вычисляется по формуле:

Итак, рассчитаем среднемесячный темп роста производства электроэнергии в 2001 г., он будет равен 1,002 или 100,2%.

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на единицу или на 100%:

Для наших данных, вычитая из среднего темпа роста 100%, получаем

100,2 - 100 = 0,2%.

5. а) Одной из важных задач статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития. Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития. Одним из приемой выявления основной тенденции является метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Покажем расчет скользящей средней за 3 и 4 месяца по данным, представленным в таблице 24.

Таблица 23. Динамика производства электроэнергии в РФ в 2001 г. и расчет скользящих средних

237,2

73,1

327,8

72,6

69,6

Май

64,7

219,3

65,0

301,9

66,7

63,8

Июнь

59,1

195,1

61,3

278,4

62,6

61,4

Июль

60,1

183,9

60,3

255,2

62,0

62,7

Август

61,7

180,9

62,1

245,6

64,4

66,2

Сентябрь

64,4

186,2

68,2

250,7

69,0

71,8

Октябрь

78,5

204,6

75,1

264,7

75,7

79,6

Ноябрь

82,5

225,4

84,6

287,1

-

-

Декабрь

92,8

253,8

-

318,2

-

Берем данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а затем среднюю:

у₁ = (90,6+82,6+83,3)/3=256,5/3=85,5;

у₂ = (82,6+83,3+71,3)/3=237,2/3=79,1 и т.д.

Интервал скольжения можно так же брать четный (в нашем примере - четыре). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применим центрирование. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

Итак, для сглаживания ряда методом четырехчленной скользящей средней берем данные за первые четыре месяца:

у₁ = (90,6+82,6+83,3+71,3)/4=327,8/4=82,0 и т.д.

Полученные данные нанесем на график динамики производства электроэнергии в РФ в 2001 г. (рис. 12):

Как видим, что скользящая средняя дает более или менее плавное изменение уровней.

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

y_t = f(t).

б) Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Таблица 24. Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение у_t = a₀ + a₁t.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

где у - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени.

Так как число уровней ряда четное, то условное обозначение показателя времени принимает вид, указанный в таблице 24 колонка t.

Решение системы линейных уравнений позволяет получить выражение параметров для a₀ и a₁:

Упростим технику расчета параметров уравнения. Для этой цели показателям времени t придадим такое значение, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. ?t = 0.

При этом уравнения системы примут следующий вид:

na₀ = ?y и a₁?t² = ?ty, отсюда:

- представляет собой средний уровень ряда динамики (у);

Расчет необходимых значений представим в таблице 24. По итоговым данным определим параметры уравнения:

a₀ = 891,6/12 = 74,3;

a₁ = 76,2/572 = 0,13.

В результате получаем следующее уравнения тенденции производства электроэнергии в РФ в 2001 г.:

y_t = 74,3 + 0,13t.

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные уровни ряда динамики:

Январь - у₁ = 74,3 + 0,13 (-11) = 72,87;

Февраль - у₂ = 74,3 + 0,13 (-9) = 73,13;

Март - у₃ = 74,3 + 0,13 (-7) = 73,39 и т.д.

Полученные данные нанесем на график динамики производства электроэнергии в РФ в 2001 г. (рис. 13):

Полученное уравнение показывает, что объем произведенной электроэнергии в РФ растет в среднем на 0,13 млрд. кВт в месяц. Таким образом, величина параметра а₁ в уравнении прямой показывает среднюю величину абсолютного прироста выровненного ряда динамики. Сумма уровней эмпрического ряда (?у) полностью совпала с суммой расчетных значений выровненного ряда(?у).

Задание 6

По данным таблицы 25 о товарообороте и объеме реализации товаров на рынках города для трех товаров за три месяца:

а) исчислите индивидуальные цепные индексы цен;

б) исчислите сводные цепные индексы цен, товарооборота и физического объема проданных товаров;

в) проверьте правильность расчета сводных индексов, используя их взаимосвязь;

г) исчислите сводные базисные индексы цен с постоянными и переменными весами

д) исчислите сводные индексы цен в средней гармонической форме.

Таблица 25. Динамика реализации сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2005 г.