Решение
а) По условию задачи нам необходимо рассчитать индивидуальные цепные индексы цен для трех товаров за три месяца. Для этого, на основании данных из таблицы 25, нам необходимо вычислить цену каждого товара. Чтобы получить требуемые данные, объем оборота разделим на количество проданных товаров. Полученные результаты представим в таблице 26. Исчислять индивидуальные цепные индексы цен будем для февраля, марта и апреля.
Таблица 26. Цены сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2005 г. и индивидуальные цепные индексы цен
|
№ п/п |
Наименование товара |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
||||
|
цена за 1 кг, р0 |
цена за 1 кг, р1 |
Iфевраль |
цена за 1 кг, р2 |
Iмарт |
цена за 1 кг, р3 |
Iапрель |
цена за 1 кг, р4 |
|||
|
1 |
Капуста свежая |
17 |
20 |
1,18 |
22 |
1,10 |
19 |
0,86 |
17 |
|
|
2 |
Капуста квашенная |
45 |
47 |
1,04 |
50 |
1,06 |
53 |
1,06 |
55 |
|
|
3 |
Лук репчатый |
10 |
12 |
1,20 |
14 |
1,17 |
11 |
0,78 |
13 |
Итак, рассчитываем индекс для свежей капусты:
Iфевраль = р1 / р0 = 20/17 =1,18 или 118%;
Iмарт = р2 / р1 = 22/20 =1,10 или 110%;
Iапрель = р3 / р2 = 19/22 =0,86 или 86%;
для квашенной капусты:
Iфевраль = р1 / р0 = 47/45 =1,04 или 104%;
Iмарт = р2 / р1 = 50/47 =1,06 или 106%;
Iапрель = р3 / р2 = 53/50 =1,06 или 106%;
для репчатого лука
Iфевраль = р1 / р0 = 12/10 =1,20 или 120%;
Iмарт = р2 / р1 = 14/12 =1,17 или 117%;
Iапрель = р3 / р2 = 11/14 =0,78 или 78%;
б) Расчеты для вычисления сводных цепных индексов цен, товарооборота и физического объема проданных товаров будем производить в таблице 27.
Сводные индексы цен вычисляем по формуле:
Вычислим сводные цепные индексы цен:
= 344 090 / 306 500 = 1,123 или 112,3%;
= 314 140 / 285 860 = 1,099 или 109,9%;
= 368 290 / 388 660 = 0,947 или 94,7%.
страница для таблицы 27
Вычислим сводные цепные индексы товарооборота (стоимости продукции):
= 344 090 / 184 310 = 1,867 или 186,7%;
= 314 140 / 344 090 = 0,913 или 91,3%;
= 368 290 / 314 140 = 1,172 или 117,2%.
Вычислим сводные цепные индексы физического объема проданных товаров:
= 306 500 / 184 310 = 1,663 или 166,3%;
= 285 860 / 344 090 = 0,831 или 83,1%;
= 388 660 / 314 140 = 1,237 или 123,7%.
в) Между рассчитанными индексами существует взаимосвязь:
Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:
= 1,123*1,663 = 1,867 или 186,7%;
= 1,099*0,831 = 0,913 или 91,3%;
= 0,947*1,237 = 1,172 или 117,2%.
Из полученных данных сделаем выводы, что расчеты верны.
г) Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило - начального) получаемая индексная система будет включать базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Например, изменение цен в феврале по сравнению с январем, в марте - по сравнению с тем же январем и т.д. При этом в качестве весов также можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы периода, принятого в качестве базисного. Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам:
Система базисных индексов с переменными весами имеет следующий вид:
Вычислим сводные базисные индексы цен с постоянными весами (данные из таблицы 28):
= 201 400 / 184 310 = 1,093 или 109,3%;
= 322 420 / 184 310 = 1,749 или 174,9%;
= 296 050 / 184 310 = 1,606 или 160,6%.
Вычислим сводные базисные индексы цен с переменными весами (данные из таблицы 29):
= 344 090 / 306 500 = 1,123 или 112,3%;
= 314 140 / 256 470 = 1,225 или 122,5%;
= 368 290 / 320 750 = 1,148 или 114,8%
д) На практике при расчете индексов часть необходимой информации может отсутствовать или базироваться на результатах выборочных обследований. В подобных случаях вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Сводный индекс цен выражен в форме средней гармонической из индивидуальный индексов вычисляется по формуле:
Для вычисления сводных индексов цен в средней гармонической форме построим таблицу 30:
Таблица 30. Реализация сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2005 г. (расчет средней гармонической)
|
№ п/п |
Наименование товара |
Реализация в феврале, руб. p1 q1 |
Расчетные графы |
Реализация в марте, руб. p2 q2 |
Расчетные графы |
Реализация в апреле, руб. p3 q3 |
Расчетные графы |
||||
|
ipфев |
p1 q1 _------------ ipфев |
ipмар |
p2 q2 _------------ ipмар |
ipапр |
p3 q3 _------------ ipапр |
||||||
|
1 |
Капуста свежая |
78 000 |
1,18 |
66 102 |
88 220 |
1,10 |
80 200 |
81 700 |
0,86 |
95 000 |
|
|
2 |
Капуста квашенная |
166 850 |
1,04 |
160 433 |
145 000 |
1,06 |
136 792 |
214 650 |
1,06 |
202 500 |
|
|
3 |
Лук репчатый |
99 240 |
1,20 |
82 700 |
80 920 |
1,17 |
69 162 |
71 940 |
0,78 |
92 231 |
|
|
Итого |
344 090 |
- |
309 235 |
314 140 |
- |
286 154 |
368 290 |
- |
389 731 |
Итак, на основании полученных данных (таблица 30) произведем вычисление индексов:
банк кредитный прибыль коммерческий
= 344 090 / 309 235 = 1,113 или 111,3%
Цены по данной товарной группе сельскохозяйственных продуктов в феврале по сравнению с базисным (январем) в среднем возросли на 11,3%.
= 314 140 / 286 154 = 1,098 или 109,8%
Цены по товарной группе, состоящей из свежей капусты, квашенной капусты и репчатого лука, в марте по сравнению с февралем в среднем возросли на 9,8%.
= 368 290 / 389 731 = 0,945 или 94,5%
Цены по товарной группе продуктов, которую мы исследуем, в апреле по сравнению с мартом в среднем уменьшились на 5,5%.
Список литературы
1. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и Статистика, 1996.
2. Практикум по теории статистики: учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под. ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2009.
3. Электронный учебник «Теория статистики» под ред. проф. Р.А. Шмойловой.
4. Российский статистический ежегодник. 2009: Стат. сб. - М.: Росстат, 2009.
5. Статистическое обозрение. №1 (64) - 2008 г.
6. Статистическое обозрение. №1 (68) - 2009 г.
7. www.gks.ru - Федеральная служба государственной статистики, 1999-2009.