Контрольная работа: Основы банковской статистики

у² = 328,46/30 = 10,95

Извлекаем из дисперсии корень второй степени и получаем 3,31 (млрд. руб.)

Таким образом, величина кредитного вложения каждого банка отклоняется от средней величины в среднем на 3,31 млрд руб.

Рассмотренный показатель позволяет получить абсолютное значение вариации признака. Однако, для сравнения разных совокупностей с точки зрения устойчивости какого-либо одного признака или для определения однородности совокупности рассчитывают относительные показатели.

б) Наиболее распространенным показателем является коэффициент вариации. Коэффициент вариации вычисляется как отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической

Определим значение этого показателя по данным таблицы 18:

= 3,31/4,89 = 67,69%

Рассчитанная величина свидетельствует о неоднородности кредитных вложений, так как однородная совокупность считается, если коэффициент вариации меньше 33%.

банк кредитный прибыль коммерческий

Задание 4

По данным Вашего варианта (таблица 19):

1. Постройте график зависимости прибыли от объема вложений в ценные бумаги. Проанализируйте характер связи.

2. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Определите параметры линейного уравнения регрессии. Нанесите на график, построенный в пункте 1, теоретическую линию регрессии.

3. Сформулируйте выводы.

Таблица 19. 15 из 200 крупнейших банков России по размеру собственного капитала (на 01.01.03, тыс. руб.)

Решение

1. По условию задачи нам необходимо построить график зависимости прибыли от объема вложений в ценные бумаги. Так как для вычисления нами используются очень большие числа, то для упрощения переведем данные, представленные в тыс. руб. - в млн. руб. В таблице 20 отражены данные после предварительной их обработки методом приведения параллельных данных. Изобразим графически зависимость прибыли от объема вложений в ценные бумаги, предварительно проранжировав значение х в порядке возрастания (рис. 9).

Анализ рисунка показывает, отсутствие тесных связей, так имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Скорее всего, прибыль не зависит от объема вложений в ценные бумаги, значит на прибыль влияет другой некий признак, который мы в данный момент не рассматриваем.

Таблица 20. 15 из 200 крупнейших банков России по размеру собственного капитала (на 01.01.03, млн. руб.)

2. С помощью линейного коэффициента корреляции измеряется теснота связи при линейной зависимости. Изменение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) будем определять по формуле:

Таблица 21. Расчетная таблица для определения параметров линейного коэффициента корреляции и уравнения регрессии

ху=?ху/n=7 011 951,9/15=467 463,5;

у=?у/n=3 983,3/15=265,5;

х=?х/n=23 107,4/15=1 504,5

= 1 917,8;

= 208,7;

r_xy= (467 463,5-1 504,5*265,5)/(1 917,8*208,7)=0,17.

Итак, линейный коэффициент корреляции равен 0,17, это говорит о том, что связь практически отсутствует.

Определим параметры линейного уравнения регрессии на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений. Исходные данные и расчетные показатели представлены в таблице 21.

у_х=а₀+а₁х

Система нормальных уравнений имеет вид:

15а₀ + 23 107.4*а₁ = 3 983,3

23 107,4*а₀ + 89 120 603,7*а₁ = 7 011 951,9

Отсюда: а₀ = 234,79; а₁ = 0,02;

у_х = 234,79 + 0,02х

Значение функции у_х=а₀+а₁х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии (рис. 10).

Рис. 10. Зависимость прибыли от объема вложений в ценные бумаги и теоретическая линия регрессии

3. На основе полученных данных, а в частности величины линейной корреляции, которая равна 0,17 делаем вывод, что связь между признаками практически отсутствует. Скорее всего, прибыль не зависит от объема вложений в ценные бумаги, значит на прибыль влияет другой некий признак, который мы в данный момент не рассматриваем. Так как связь между явлениями у нас приближенно выражена уравнением прямой линии, то данная статистическая связь называется линейной связью.

Задание 5

По динамическому ряду, соответствующему Вашему варианту (таблица 22), выполните следующее:

1. Изобразите графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

По данным этого ряда вычислите абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение одного прироста (цепные и базисные).

2. Результаты расчетов изложите в табличной форме и их проанализируйте.

3. Вычислите средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и их проанализируйте.

4. Произведите сглаживание ряда динамики с помощью:

а) скользящей средней;

б) аналитического выравнивания.

Расчетные уровни нанесите на график, построенный в п. 2. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

Таблица 22. Производство электроэнергии в РФ (млрд. кВт)

Решение

1. На рисунке 11 мы графически изобразили динамику производства электроэнергии в РФ в 2001 г.

2. На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом, принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень с которым происходит сравнение - базисным. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели, а при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель - абсолютный прирост (Д). Он равен разности двух сравниваемых уровней, и вычисляется по формуле:

Д_ц = y_i - y_i-1 или Д_б = y_i - y₁,

где y_i - текущий уровень ряда динамики;

y₁ - базисный уровень.

Расчеты этого показателя и последующие будем производить в таблице 23:

Таблица 23. Динамика производства электроэнергии в РФ в 2001 г. и расчет аналитических показателей динамики