Контрольная работа: Основы банковской статистики

По данным, приведенным в таблице 14, построим замкнутую радиальную диаграмму.

Определим среднемесячное производство электроэнергии. Оно составляет 70,6 млрд. кВт.

Начертим круг радиусом, равным среднемесячному показателю (R=70,6 млрд. кВт). На горизонтальном диаметре построим шкалу, взяв длину радиуса, равную 4 см. Следовательно, 1 см = 70,6/4 = 17,6 млрд. кВт.

Диаграмма, изображенная на рисунке 7 показывает, что производство электроэнергии подвергнуто сезонным колебаниям. Максимум производства приходится на зимние месяцы, а минимум на летние.

Таблица 14. Производство электроэнергии в Российской Федерации в 2008 г. (млрд. кВт)

Рис. 7. Сезонные колебания производства электроэнергии в Российской Федерации в 2008 г. (млдр. кВт)

Если в качестве базы для отчета взять не центр круга, а окружность, то диаграмма такого рода будет называться спиральной. Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Рассмотрим как выглядит диаграмма такого вида. Возьмем данные из таблицы 15 и построим на основании приведенных данных спиральную радиальную диаграмму (рис. 8).

Анализирую полученную диаграмму, можно сделать вывод, что производство электроэнергии в целом не изменилось. Минимум производства так же приходится на летние месяцы, а максимум на зимние, только в феврале 2008 г. просматривается спад.

Таблица 15. Производство электроэнергии в Российской Федерации в 2007-2008 гг. (млрд. кВт)

Рис. 8. Сезонные колебания производства электроэнергии в Российской Федерации в 2007-2008 гг. (млдр. кВт)

Задание 3

По данным Вашего варианта (таблица 1):

1. Постройте ряд распределения по 30 коммерческим банкам РФ по величине кредитных вложений.

2. По полученному ряду распределения определите:

а) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк;

б) модальное и медианное значение кредитных вложений.

3. По полученным в п. 1 ряду распределения рассчитайте: а) среднее квадратическое отклонение; б) коэффициент вариации.

Необходимые расчеты оформите в табличной форме. Результаты проанализируйте.

Решение

1. Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Так как условием задачи нам определено построить ряд распределения по величине кредитных вложение, то мы будем строить вариационный ряд распределения (вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку).

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

Возьмем данные, которые мы получили при построении группировки в первом задании (таблица 2).

Таблица 2. Распределение коммерческих банков России по величине кредитных вложений на 01.01.03

2. а) Для того, чтобы по полученному ряду распределения определить кредитные вложения в среднем на один банк необходимо найти среднюю арифметическую взвешенную. Для этого будем использовать формулу:

где х - средняя величина исследуемого явления;

х_i - i-й вариант осредняемого признака;

f_i - вес i-го варианта.

Все данные по расчетам будем фиксировать в таблице 16.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов (гр. А) переходят к их серединам (х_i) (гр. 2).

Затем определим произведения значений середин интервалов (х_i) на соответствующие им веса (f_i) (гр. 3). В итоге получаем 146 697 018 (тыс. руб.). Теперь рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной:

= 146 668 941 / 30 = 4 888 941 (тыс. руб.)

Таблица 16. Распределение коммерческих банков России по величине кредитных вложений на 01.01.03

По результатам расчетов можно сделать вывод, что величина кредитных вложений в среднем на один банк составляет 4 888 941 тыс. руб.

б) Часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. Мода (М_о) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медиана (М_е) - это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Итак, для того, чтобы найти модальное значение кредитных вложений на основании интервального ряда распределения, представленного в таблице 2, проведем определенные расчеты на основании формулы:

где х_о - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Интервал с границами 3 162 - 2 127 412 будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту - 9. Определим моду:

х_о = 3 162;

i = 2 124 250;

f_Мо = 9;

f_Мо-1 = 0;

f_Мо+1 = 4.

(9-0)

М_о= 3 162+2 124 250*(9-0)+(9-4) = 1 362 682 тыс. руб.

Таким образом, в данной совокупности коммерческих банков наибольшая величина кредитных вложений приходится на сумму равную 1 362 682 тыс. руб.

В случае интервального вариационного ряда распределения значение медианы вычисляется по формуле:

где х_о - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

i - величина медианного интервала:

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Me - частота медианного интервала.

Находим номер медианы (N_Me) по формуле:

n+1

N_Me = 2,

где n - объем совокупности.

Итак, N_Me = (30+1)/2=15,5

Для установления медианного интервала необходимо определить накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока частота (S) не будет равна этому номеру или превысит его. Накапливаем частоты (гр. 2, таблица 17) и определяем, что 15,5 банков приходится на интервал 4 251 662 - 6 375 912.

Таблица 17

Определяем точное нахождение медианы на данном интервале:

х_о = 4 251 662;

i = 2 124 250;

f_Мe = 7;

S_Me-1 = 13.

(30/2) - 13

М_e= 4 251 662+2 124 250* 7 = 4 846 452 тыс. руб.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности и позволяет оценить его асимметрию. Если

М_о< M_e< х - имеет место правосторонняя асимметрия.

На основании полученных значений структурных средних сделаем вывод, что наиболее типичной является величина кредитных вложений равная 1 362 682 тыс. руб., а на половина из исследуемых нами банков приходятся вложения в размере 4 846 452 тыс. руб., при среднем уровне 4 888 941 тыс. руб. Из соотношения этих показателей 1 362 682 < 4 846 452 < 4 888 941 следует вывод о правосторонней асимметрии банков по величине кредитных вложений. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической, тем более асимметричен ряд.

3. а) По условию задачи на основании ряда распределения (таблица 2) нам необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Среднее квадратическое отклонение равно корню из дисперсии. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных).

Для решения нашей задачи мы воспользуемся формулой вычитания взвешенной дисперсии:

А искомое нами среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:

Так как для вычисления нами используются очень большие числа, то для упрощения переведем данные, представленные в тыс. руб. - в млрд. руб., а расчеты для нахождения дисперсии, а потом и среднего квадратического отклонения будем производить в таблице 18:

Таблица 18. Распределение коммерческих банков России по величине кредитных вложений на 01.01.03 (млрд. руб.)

Среднюю величину мы вычисляли в пункте 2 и она равна 4 888 941 (тыс. руб.), но так как для нахождения среднего квадратического отклонения полученные числа мы посчитали большими, то средняя величина х будет равна 4,89 (млрд. руб.). Находим отклонения х_i от х и записываем их в графу 3. Возводим отклонения во вторую степень и записываем полученные значения в графу 4. Затем определяем произведения значений, зафиксированных в графе 4 на соответствующие им веса (f_i) (гр. 5). Определяем сумму, она равна 328,46. Разделив ее на число единиц совокупности, получаем дисперсию: