Материал: Опорный конспект__Электротехника
Соотношение между аудиторными занятиями и самостоятельной работой студентов (СРС) зависит от формы обучения и изображено условно.
Дисциплина "Электротехника и электроника" базируется главным образом на дисциплинах естественно-научного цикла: "Физика" (разделы "Электричество и магнетизм", "Колебания и волны"); "Высшая математика" (разделы "Дифференциальное и интегральное исчисления", "Векторный анализ", "Теория функций комплексного переменного") и "Основы информатики и вычислительной техники" (разделы "Вычислительные методы решения дифференциальных уравнений", операции с матрицами), "Материаловедение" (раздел "Электротехнические материалы"). Кроме того, данная дисциплина является основой для изучения специальных дисциплин.
В материалах опорного конспекта изложены краткие теоретические сведения по электротехнике, которые могут быть использованы в процессе проведения всех видов занятий и в самостоятельной работе студентов при изучении следующих тем: "Методы расчета электрических цепей" (раздел 1), "Расчет цепей синусоидального однофазного и трехфазного тока" (разделы 2, 3), "Расчет магнитных цепей" (раздел 4), "Трансформаторы" (раздел 5), "Машины постоянного тока" (раздел 6), "Машины переменного тока" (раздел 7), "Электропривод и аппаратура управления" (раздел 8) и "Электрические измерения" (раздел 9).
Опорный конспект предназначен для более эффективного усвоения лекционного материала, а также для подготовки к лабораторно-практическим занятиям, зачетам и экзаменам.
Опорный конспект охватывает весь объем материала раздела "Электротехника", предусмотренного примерной программой дисциплины "Общая электротехника и электроника", рекомендуемой Минобразованием России для направлений подготовки (специальностей) в области техники и технологии.
6
1.МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1.1.Источники электрической энергии
Источник ЭДС |
|
|
|
|
Внешняя (вольтамперная |
|||||||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
характеристика) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
U=E-R0I |
||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Iк=E/R0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PE=E·I [Вт] |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Источник тока |
|
|
|
|
Внешняя (вольтамперная |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
характеристика) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
I=J-G0U; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U=J/G0 |
J=U/R0; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G0=1/R0 |
|||||
J |
|
|
|
|
|
G0 U |
|
|
Rн |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PJ=U·I [Вт] |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2.Методы расчета электрических цепей с одним источником питания (метод эквивалентных преобразований)
Последовательное соединение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭ=R1+R2+R3+…+R n; |
||||||
|
R1 |
R2 |
|
|
R3 |
|
|
|
Rn |
|
U1 |
= |
U 2 |
= |
U3 |
= ... = |
U n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
RЭ |
|
R1 R2 R3 |
|
Rn |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Параллельное соединение |
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
|
+ ...+ = |
1 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RЭ |
|
R1 |
|
R2 |
|
R3 |
|
|
|
Rn |
||||||
R1 |
|
R2 |
|
|
R3 |
|
|
|
Rn |
|
|
|
|
RЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В частном случае |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параллельного соединения |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двух сопротивлений |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = |
|
|
|
R1R2 |
|
|
; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
I1 R2 |
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
R1 + R2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулы разброса: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
= |
|
|
|
R2 |
|
I ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
+ R2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
= |
|
|
|
− R1 |
|
|
I. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
+ R2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
Сопротивления |
лучей |
|||
|
эквивалентной звезды |
|
||||
R31 |
|
|
||||
R12 |
|
= |
R |
R |
|
|
|
|
R1 |
12 |
31 |
; |
|
|
|
+ R23 + R31 |
||||
3 |
|
2 |
R12 |
|
||
|
= |
R12R23 |
|
|||
R23 |
|
R2 |
; |
|||
|
+ R23 + R31 |
|||||
|
|
|
R12 |
|
||
|
|
R3 |
= |
R23R31 |
. |
|
|
|
+ R23 + R31 |
||||
|
1 |
|
R12 |
|
||
|
В частном случае равенства |
|||||
|
|
|||||
|
R1 |
сопротивлений |
|
|
||
|
треугольника: |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
R3 |
0 |
|
|
R2 |
|
R |
|
= |
R |
. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Формулы |
|
|
|
3 |
обратного |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
преобразования: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R = R + R + |
|
R1R2 |
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
R3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R = R + R + |
|
R2R3 |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
23 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
R1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R31 = R3 |
+ R1 |
+ |
|
|
R3R1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8
1.3. Основные законы электрических цепей
Закон Ома |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab + E |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = |
|
+ J ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
a |
|
|
R |
|
E |
|
|
|
I |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = |
E − Uba |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uba |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|||
Законы Кирхгофа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
= 0; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. ∑ Ik |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для узла а: J − I1 − I5 = 0; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
|
для узла с: |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 + I4 + I5 − J = 0; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
n |
|
m |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. ∑ Ek = ∑ Rl Il ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Е2 |
|
|
|
|
I5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
k =1 |
|
l =1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для контура abc: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1I1 + R2I1 + R3I3 − R5I5 = |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= E1 − E2 + E3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс мощностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
Ристi = ∑ Pприемj , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где ∑ P |
= ∑ (±E × I |
) + ∑(±U |
J |
); |
∑ P |
= ∑ R |
I 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
истi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
приемj |
|
|
|
j |
j |
||||||||||
9
1.4. Методы анализа цепей с несколькими источниками питания
1.Метод контурных токов |
|
|
I контур: |
|
|
|||||||||||||||||||
(Максвелла) |
|
|
|
|
Е4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(R1 + R2 + R5 )I11 − R2I22 − R5I33 = |
||||||||||
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= E + E ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II контур: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− R2I11 + (R2 + R3 + R6 )I22 − R6I33 = |
|||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
I33 |
|
R |
|
||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
= −E2 + E3; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R1 |
|
|
|
|
|
Е2 |
|
|
|
|
Е3 |
|
|
III контур: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− R5I11 − R6I22 + (R4 + R5 + R6 )I33 = |
|||
|
|
|
|
|
I11 |
|
|
|
|
|
|
|
I22 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= E4 |
|
|
|
|||
Е |
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2. Метод межузлового напряжения |
± |
n |
n |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ Gk Ek |
± ∑ Ji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ab = |
k =1 |
m |
|
i =1 |
, |
|
|||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ G j |
|
|
|
|
I |
R1 |
I |
R2 I |
|
I |
3 |
R3 |
|
|
|
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
1 |
E |
2 |
4 |
|
E3 |
Uab |
j - общее число ветвей; |
|
|
|||||||||
|
|
E |
J |
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
k |
- |
число |
ветвей |
|
с |
||||
|
E |
|
R02 |
|
|
|
R03 |
|
|
|||||||||
|
R01 |
|
|
|
|
|
источниками ЭДС E; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
i - число ветвей с |
|||||||||
При отсутствии источников тока |
|
источниками тока J; |
|
|
|
|||||||||||||
|
где G = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
± |
n |
|
|
|
|
|
- проводимость |
|
|||||||
|
|
|
∑ Gk Ek |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U ab = |
k =1 |
|
. |
|
|
ветви. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
∑ G j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Метод эквивалентного источника |
|
|
I = |
EЭГ |
, |
|
|
|
||||||||||
|
|
RЭГ |
|
I |
|
|
|
|
|
|
RН |
+ RЭ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
где |
ЕЭГ=Uabхх; |
RЭГ |
|
входное |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
сопротивление пассивной ЕЭГ Uab Rн цепи относительно зажимов
«а» и «b» исходной схемы.
b
10