Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

ракцией на щели, по аналогии с формулой (27.4), вводится отношение b2 / (Lλ). Оно приближенно равно числу открытых зон Френеля m

для точки, лежащей против середины щели: m = b2 / (Lλ).

При небольших расстояниях экрана от щели (когда m >> 1) картина подчиняется экранам геометрической оптики — на экране получается равномерно освещенное изображение щели.

Если щель открывает малую долю первой зоны Френеля (m << 1, что соответствует п. в) наблюдается дифракция Фраунгофера.

Если щель открывает небольшое число зон Френеля (m ≈ 1, а каждое из отношений b/λ и L/b равно, например, 100, что соответствует п. г), на экране присутствует изображение щели. На краю изображения наблюдаются очень узкие чередующиеся светлые и темные полосы.

2. На щель падает белый свет.

В этом случае каждый максимум дифракционной картины кроме центрального представляет собой спектр, в котором ближе к центру всей картины наблюдаются цвета, соответствующие более коротким длинам волн видимого диапазона. На ближнем к центру краю максимума присутствует фиолетовый цвет, на дальнем — красный.

Пример 27.3. На круглое отверстие радиусом R = 1 мм в непрозрачной тонкой пластине падает нормально плоская световая волна (λ = 500 нм). На пути лучей, прошедших отверстие, помещают экран. Определите максимальное расстояние b от отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины (в точке Р ) еще будет наблюдаться темное пятно.

Результат дифракции для центра дифракционной картины (точки Р) зависит от того, сколько зон Френеля для данной точки наблюдения Р уложится на отверстии (рис. 27.31). Если число зон m нечетное, в точке Р присутствует максимум, если число зон m четное — минимум. Чем дальше точка Р находится от отверстия, тем больше радиус

O

Рис. 27. 31

396

вспомогательных сфер, разбивающих волновую поверхность в пределах отверстия на зоны Френеля, и тем меньше зон Френеля уложится на отверстии.

Условие задачи требует минимальности числа зон m и максимальности значения b для наблюдения минимума в точке Р. Этому усло-

Решая уравнение относительно b и полагая, что λ2 ≈ 0, получаем: b = R 2 / λ = 2 м.

Пример 27.4. На круглое отверстие диаметром d = 2R = 4 мм в тонкой непрозрачной пластине падает нормально плоская световая волна (λ = 500 нм). Точка наблюдения Р находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается на отверстии. Что будет наблюдаться в центре дифракционной картины (в точке Р ) — максимум или минимум дифракции?

На рис. 27.32 представлены: кратчайшее расстояние b от отверстия до точки наблюдения Р, радиус отверстия R (он же радиус самой последней m-й зоны, укладывающейся на волновой поверхности в

тельной сферы, разбивающей отверстие (волновую поверхность) на зоны Френеля. Три отрезка прямых ОР, ОА и АР, которые представ-

O P b

Рис. 27. 32

397

F

ϕ1

М

I1

I2 I3

Рис. 27. 33

где I0, I1, I2, I3 соответственно интенсивности центрального, первого, второго и третьего максимумов.

Для определения ширины центрального максимума Н рассмотрим МСN (рис. 27.33, а). Из треугольника получаем :

h = F tg ϕ1,

где F — фокусное расстояние собирающей линзы (предполагается, что линза вплотную располагается к щели, поэтому F является одновременно и расстоянием от щели до экрана, а угол ϕ1 является углом,

под которым наблюдается первый минимум).

В силу симметрии картины

399

здесь по условию k = 1.

Из уравнений (27.14), (27.16), (27.17) с учетом, что F = 1 / D, имеем (знак « – » в формуле (27.14) опускаем):

2λ

H = -bD------ = 1,2 мм.

27.8. Дифракция от N щелей (дифракционная решетка)

Прозрачная дифракционная решетка, работающая на пропускание света, представляет собой чередование большого числа прозрачных и непрозрачных промежутков — щелей (рис. 27.34). Расстояние между серединами соседних, прозрачных щелей называется периодом решетки d.

Предположим, что на дифракционную решетку падает плоская монохроматическая волна. Рассмотрим соответственные лучи, дифрагирующие под углом ϕ и идущие от одинаковых точек щелей. Эти лучи собираются линзой на экране в точке наблюдения Р. Так как колебания, приходящие в точку наблюдения являются когерентными,

=dsinϕ

ϕ

Линза

ϕ

Экран

Рис. 27. 34

400