Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

энергии в результате суперпозиции волн. Перераспределение энергии, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение энергии, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн.

Формально возникновение дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса (Х. Гюйгенс (1629—1695)): всякая точка среды, до которой доходит волновое возмущение, становится источником вторичных сферических волн (рис. 27.15). Огибающая всех этих сферических волн дает фронт волны в каждый данный момент времени. Нормали к фронту волны (световые лучи) показывают направление распространения световой волны.

На рис. 27.15 показано, как световая волна, падая на отверстие в экране, проникает в область геометрической тени, нарушая закон прямолинейного распространения.

Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т.е. определять направление распространения волны, и ничего не говорил об интенсивности света, распространяющегося в различных направлениях. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн О. Френель (1788—1827) дополнил идей интерференции, согласно которой волны от вторичных источников интерферируют, распространяясь вперед. Этот «усовершенствованный» принцип получил название принципа Гюйгенса — Френеля.

Пусть поверхность F является волновой поверхностью света, распространяющегося от некоторого точечного источника (рис. 27.16).

Экран

Рис. 27. 15

382

отверстия (понятие радиус вводится тогда, когда на пути параллельного пучка лучей — плоской волны, полученной с помощью собирающей линзы, ставится непрозрачный плоский экран с круглым отверстием радиусом R . Правда, этот пример не предполагает наличия экрана).

С помощью рис. 27.19 определим радиусы границ зон Френеля (расчет аналогичен вычислению радиусов колец Ньютона). Радиус m-го кольца ρm находится из соотношения

где λ — длина световой волны. Или (с учетом, что λ << L):

При наличии экрана с отверстием радиусом R радиус последней зоны Френеля, укладывающейся на отверстии, равен радиусу отверстия. Откуда следует, что радиусы некоторых зон Френеля могут быть представлены следующим образом

ρ1 = Lλ ; ρ2 = 2Lλ ; ρm = mLλ ; ρm – 1 = (m – 1)Lλ .

Легко показать, что площади всех зон одинаковы. Действительно,

Sm = πρ2m – πρ2m – 1 = πλL .

В это выражение не входит номер зоны, поэтому S1 = S2 = … = Sm .

(см. рис. 27.19). Однако расстояние от каждой последующей зоны

384

О. Френель, высказывал предположение (подтвержденное опытом), что амплитуда колебаний, приходящих в точку наблюдения от все более удаленных зон, уменьшается, хотя и незначительно:

A1 > A2 > A3 … > Am ,

где Am — амплитуда колебаний, вызванных m-й зоной. Это означает,

что с увеличением номера зоны m наблюдается монотонный спад амплитуд колебаний, приходящих в точку Р. Зависимость А = f (m) можно изобразить в виде графика, представленного на рис. 27.20.

С хорошим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некоторой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т.е.

Am = (Am – 1 + Am + 1 ) / 2.

Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на λ / 2, то возбуждаемые этими зонами колебания приходят в эту точку в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят одна другую. Суммарная амплитуда в точке наблюдения при отсутствии какой либо преграды на пути лучей:

A = A0 = A1 – A2 + A3 – A4 + … =

(Из закона монотонного спада амплитуд следует, что слагаемые, стоящие в скобках, обращаются в нуль.) Таким образом, вся волновая поверхность оказывает в точке наблюдения действие, практически равное половине действия первой зоны Френеля.

Если изготовить плоский непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает. Если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только первую зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны I0. Если открыты первая, третья и пятая зоны, то А = 6А0, I =

= 36 I0.

Такие пластинки, закрывающие отдельные зоны Френеля и обладающие свойством фокусировать свет, называются зонными пластинками.

Оценим размеры зон Френеля. Пусть на пути плоской монохроматической волны находится препятствие в виде круглого отверстия; а дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на

385