Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

волновой энергии. Поскольку направление этого вектора в падающей и отраженной волнах противоположны, из свойства векторного про-

º º

изведения следует, что один из векторов-сомножителей E , H при отражении должен изменить направление на противоположное. Оказывается, что при отражении от оптически более плотной среды

º

изменяет направление на противоположное вектор E , а в противном

º

случае происходит изменение направления вектора H . Физиологически человеческий глаз устроен так, что видимый им свет связан с

º

напряженностью E электромагнитного поля волны. Дальше в конкретных интерференционных схемах с явлением «потери полуволны» мы еще встретимся.

Каждая интерференционная схема, образно говоря, раздваивает излучение на два когерентных пучка, идущих от двух мнимых, но когерентных источников волн. Приведем несколько примеров интерференционных схем.

1. Два зеркала, образующих угол, близкий к 180о (рис. 27.7), называются бизеркалами Френеля. Интерферирующие лучи, отраженные от зеркал, когерентны. Все происходит так, будто есть два источника когерентных волн, расположенных симметрично источнику S относительно зеркал (мнимые источники S ′ и S ′′ ).

2. Сделанная из одной заготовки стекла бипризма Френеля (рис. 27.8) имеет очень маленькие преломляющие углы θ. Призмы

Зеркало

Экран

376

преобразуют лучи от источника S так, что на экран приходят когерентные излучения, будто бы посланные когерентными источниками S ′

иS ′′.

3.В схеме Юнга (рис. 27.9) источник света (длинная нить S ) посылает излучение на экран, в котором есть две длинные узкие щели.

Эти щели S ′ и S ′′ можно рассматривать как два самостоятельных источника когерентных волн.

4. Схема Ллойда (рис. 27.10) позволяет наблюдать интерференцию лучей, попавших от источника S на экран напрямую, с лучами, отраженными от зеркала и пришедшими на экран. Отметим «потерю полуволны» лучом 2. Именно поэтому граница экрана с зеркалом будет темной — на ней расположен интерференционный минимум.

27.3. Полосы равной толщины

Рассмотрим стеклянный клин с углом при вершине ϕ, на поверхность которого нормально падает монохроматическая электромагнитная волна, длина которой равна λ. Угол клина ϕ для наблюдения интерференции необходимо взять очень малым (длина волны видимого света лежит в пределах от 0,4 до 0,8 мкм), в противном случае полосы на поверхности клина будут малоразличимы. Обратимся к рис. 27.11. Оптическая разность хода лучей 1 (отраженного от

1 2 1',2' X

ϕ

0

Рис. 27. 11

377

нижней поверхности клина) и 2 (отраженного от верхней грани клина) будет равна:

δопт = 2xϕ – λ / 2.

Здесь мы учли «потерю полуволны» лучом 2 при отражении от стекла. Следовательно, условия максимумов и минимумов приобретут вид

Из этих формул следует, что интерференционная картина расположена практически на верхней поверхности клина, а сам угол клина (точка с координатой x = 0) в отраженном свете будет казаться темным. Наблюдаемые на поверхности клина интерференционные полосы называются полосами равной толщины.

Ход лучей в опыте «кольца Ньютона» показан на рис. 27.12. Монохроматический свет падает на плоскую поверхность линзы радиусом R вертикально вниз, а интерференционная картина (чередование темных и светлых колец), расположенная практически на нижней поверхности линзы, наблюдается в отраженном свете с помощью микроскопа.

Определим разность хода интерферирующих лучей — луча 1, отраженного от стеклянной пластинки, и луча 2, отраженного от границы стеклянной сферы с воздухом, в точке их встречи. Оптическая разность хода этих лучей

δопт = 2d – λ / 2. Применяя теорему Пифагора

R 2 = (R – d )2 + r 2,

R

2 1

2'

r 1'

d

Рис. 27. 12

378

получаем (пренебрегая малым слагаемым d 2 ) выражение

r 2 = 2Rd.

Тогда оптическая разность хода лучей

Использование условий интерференционных максимумов и минимумов дает формулы для радиусов светлых и темных колец Ньютона в виде:

светлые кольца

темные кольца

rn = Rλn , где n = 0, 1, 2, …

Таким образом, расположенная практически на сферической поверхности линзы система полос равной толщины представляет собой набор концентрических темных и светлых колец, причем центр картины оказывается темным, что обусловлено «потерей полуволны» лучом 1.

27.4. Полосы равного наклона

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну длиной λ , падающую на прозрачную стеклянную пластинку толщиной d под углом i (рис. 27.13). Показатель преломления стекла равен n. Часть волны отразится от границы воздух-стекло; показатель преломления воздуха практически равен единице. Выделим в двух отраженных пучках по одному лучу (лучи 1′ и 2′ ) и определим оптическую разность хода между ними. Обозначим длины сторон треугольников ADC и ABC следующим образом: длину стороны AD как l1 и длину стороны

AB как l2.

При расчете оптической разности хода лучей 1′ и 2′ необходимо учесть «потерю полуволны» лучом 1 при отражении от оптически более плотной среды (стекла) и то обстоятельство, что луч 2 проходит расстояние, равное 2l2 в оптической среде — стекле — с показа-

телем преломления n. Тогда оптическую разность хода лучей 1′ и 2′ можно записать в виде

δопт = 2nl2 – l1 – λ / 2.

379

1

1',2'

2

ii D

l2

r

d n r

r

.

B

Рис. 27. 13

Закон преломления света дает соотношение

sin i / sin r = n.

Соотношение сторон прямоугольного треугольника ADC и равнобедренного треугольника ABC имеет вид:

l2 = d / cos r ; l1 = 2d tg r sin i.

Из этих формул после алгебраических преобразований получаем формулу для оптической разности хода лучей 1′ и 2′:

δопт = 2dn2 – sin2i – λ ⁄ 2 .

Используя условия интерференционных максимумов и минимумов, получаем формулы для углов падения волн, при которых в отраженном свете пластинка будет казаться светлой (максимумы) или темной (минимумы):

максимумы: 2d n2 – sin2im = λ(m + 1 ⁄ 2) , где m = 0, 1, 2, …;

Теперь рассмотрим ситуацию, когда на прозрачную пластинку падает под различными углами i множество монохроматических световых пучков (рис. 27.14). В этом случае в отраженном свете интер-

380