Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Последнее равенство можно переписать в виде:

º

Графически изобразить наблюдаемые колебания векторов E и

º

H можно, если зафиксировать их направления и модули в различных точках пространства в некоторый момент времени, как показано на рис. 26.4.

26.7. Энергия электромагнитного поля

Электромагнитная волна переносит энергию. Для описания процесса переноса энергии вводится векторная величина, называемая

плотностью потока энергии. Она численно равна энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса энергии.

Плотность энергии электромагнитного поля w слагается из плотности энергии электрического и плотности энергии магнитного полей:

º º

С учетом того, что в данной точке пространства векторы E и H изменяются в одной фазе, соотношение между амплитудными значениями определяется равенством (26.18), что справедливо и для мгновенных значений:

Поэтому формулу (26.19) можно переписать:

w = 2wэ = εε0E 2 .

Воспользовавшись соотношением (26.20), выражению для плотности энергии электромагнитной волны можно придать вид:

Подставляя в последнее выражение формулу для объемной плот-

366

E

S

v t S

Рис. 26. 5

Разделив левую и правую части соотношения (26.22) на S t, получим выражение для плотности потока энергии, которую обозначим символом S:

S = EH.

º º

Учитывая, что векторы E и H образуют правовинтовую сис-

º

тему, вектор плотности потока энергии S представим в виде векторного произведения

º

Вектор S называется вектором Пойнтинга.

26.8. Излучение диполя

Источниками электромагнитных волн могут быть изменяющиеся во времени заряды или изменяющиеся во времени токи. Рассмотрим излучение электромагнитных волн электрическим диполем, в котором два точечных заряда + q и — q колеблются в противофазе по гармоническому закону относительно некоторой точки O (рис. 26.6, а).

367

Дипольный электрический момент такой системы изменяется во времени по закону

единичный вектор, направленный вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному заряду.

Такой же электрический момент имеет система, образованная неподвижным положительным зарядом + q и колеблющимся около него с амплитудой l отрицательным зарядом – q (рис. 26.6, б). Рассмотрение такой излучающей системы важно потому, что к ней можно свести излучение электромагнитных волн электроном атома.

В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля имеет очень сложный характер. Она сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях r, значительно превышающих длину волны (r >> λ). В этой зоне фронт волны будет сферическим (рис. 26.7).

º º

Векторы E и H в каждой точке взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к лучу, т. е. радиусу-вектору, проведенному в данную точку из диполя. В сферической волне амплитуда колебаний убывает с расстоянием от излучателя. Таким образом, амплитуды колебаний Em и Hm в некоторой точке пространства зависят от рас-

стояния r до излучателя и угла θ между направлением радиуса-век- тора и осью диполя. Эта зависимость для вакуума имеет вид:

Из этой формулы вытекает, что значение плотности потока энергии S изменяется вдоль луча (при θ = const) обратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя. Кроме того, значение S зависит от угла θ. Сильнее всего диполь излучает в направлениях, перпендикулярных к его оси (θ = π / 2). В направлениях, совпадающих с осью (θ = 0 и π), электрический диполь не излучает. Зависимость плотности потока энергии волны S от угла θ в плоскости, проходящей через ось диполя (диаграмма направленности излучения диполя), приведена на рис. 26.8.

368

S S

В плоскости, перпендикулярной оси диполя, интенсивность волны одинакова во всех направлениях и диаграмма направленности излучения имеет вид окружности (рис. 26.9).

Энергия, излучаемая по всем направлениям за единицу времени, называется мощностью излучения P. Мощность излучения элементарного диполя равна:

Если диполь образован системой из неподвижного и колеблющегося зарядов, то с учетом выражения (26.24) вторая производная электрического момента диполя по времени

d2p / dt2 = –qlω2 cos ωt = –qa,

где a — ускорение колеблющегося заряда. В этом случае формулу для мощности излучения можно записать следующим образом:

Эта формула сохраняет свое значение и при произвольном движении заряда. Всякий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения определяется формулой (26.26).

369

Р а з д е л IV

ОПТИКА. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Г л а в а 27

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

27.1. Сложение колебаний

Если необходимо определить сумму нескольких гармонических колебаний, происходящих с одинаковой циклической частотой ω, причем каждое последующее слагаемое суммы имеет фазовый сдвиг ϕ0 относительно предыдущего:

N

S = ∑ A cos [ωt + (i – 1)ϕ0 ] ,

i = 1

то удобно воспользоваться методом векторных диаграмм. Суть этого метода проста и заключается в следующем: проекция суммарного вектора на произвольную ось равна сумме проекций на эту ось всех векторов-слагаемых. Колеблющуюся величину можно представить вектором, длина которого равна амплитуде колебания, а угол между вектором и выбранной осью X — фазе колебания (рис. 27.1). В этом случае результирующее колебание найдем, сложив сначала векторы, представляющие колебания-слагаемые, определив амплитуду — модуль суммарного колебания и фазу — угол между вектором суммарного колебания и выбранной осью X.

Покажем на рисунке векторную диаграмму сложения трех колеблющихся величин:

S = A cos ωt + A cos (ωt + ϕ0 ) + A cos (ωt + 2ϕ0 ) .

º º º

Изобразим на рисунке равные по модулю векторы A 1 , A 2 , A 3 , представляющие слагаемые суммы (рис. 27.2).

370