Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Обобщая три последних соотношения, запишем

Полученные уравнения по своему виду соответствуют волновому уравнению (26.7). А поэтому из уравнений Максвелла следует: электромагнитное поле, т.е. совокупность переменных электрического и магнитного полей, распространяется в пространстве в виде волны со скоростью

εε0μμ0

Распространяющееся в пространстве электромагнитное поле называется электромагнитной волной. Такая волна переносит из одной точки пространства в другие колебания напряженностей электрического и магнитного полей.

26.4. Поперечность электромагнитных волн

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, бегущую вдоль оси OX. Следовательно, в плоскости фронта волны (она параллельна плоскости ZOY) значения напряженностей полей не зависят от координат y и z. Это означает, что часть уравнений системы (26.8) и часть слагаемых в них исчезнут. Среди производных по координатам должны остаться только те компоненты системы, которые описывают изменение напряженностей полей вдоль оси OX. В оставшихся уравнениях остаются только производные по координате x, т.е. ∂ / ∂x:

361

Выберем из (26.12a) третье и пятое уравнения. Продифференцируем их еще раз по x и по t:

Подставим эти уравнения одно в другое:

Сравнив эти соотношения с выражением (26.6), можно записать:

На основании последних уравнений сделаем вывод: уравнения плоской электромагнитной волны, бегущей вдоль оси OX, имеют вид:

Мы получили результат: если волна распространяется вдоль оси OX, то напряженности электрического и магнитного полей в ней направлены по осям OY и OZ соответственно. Если при выводе системы уравнений плоской волны из системы (26.12) воспользоваться вторым и шестым уравнениями, то получим

Ez(x, t) = E0 cos (ωt – kx + αэ );

Hy(x, t) = H0 cos (ωt – kx + αм ).

362

В любом случае колебания векторов напряженностей электрического и магнитного полей в электромагнитной волне происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, т.е. перпендикулярной скорости волны. Следовательно, электромагнитная волна является поперечной.

Неиспользованными пока остались первое, четвертое, седьмое и восьмое уравнения системы (26.12). Проанализируем выводы, которые можно получить с их помощью.

Из первого и восьмого уравнений получаем: ∂Hx / ∂t = 0, ∂Hx / ∂x = 0.

Это означает, что если существует компонента напряженности магнитного поля, направленная по оси OX, то она не изменяется во времени и по координате х:

Hx = const (x, t).

Из четвертого и седьмого уравнений получаем: ∂Ex / ∂t = 0, ∂Ex / ∂x = 0.

Это означает, что если существует компонента напряженности электрического поля, направленная по оси OX, то она не изменяется во времени и по координате х:

Ex = const (x, t).

Итак, уравнения Максвелла допускают суперпозицию плоской электромагнитной волны и стационарных электрических и магнитных полей. Если такие поля отсутствуют, т.е. Hx = Ex = 0, то взаим-

º º º

ное расположение векторов H , E и v в некоторый момент времени изображено на рис. 26.3. Видно, что выполняется следующее соотношение:

Y

Ey

0

v X

ZHz

Рис. 26. 3

363

26.5. Скорость электромагнитной волны

Проанализируем выражение (26.11), которое мы получили для скорости электромагнитной волны:

Поскольку ε и μ — безразмерные величины, то размерность скорости волны определится так:

означает, что [ε0 μ0] = Кл2æм – 2æА– 2. Если учесть, что Кл = A æc, то после преобразований получим

[v ] = м / с.

Таким образом, выражение (26.11) действительно соответствует скорости. Более того, если вычислить значение скорости электромагнитной волны в вакууме (ε = 1, μ = 1), то

Полученное выражение строго совпадает с экспериментально измеренной скоростью распространения света в вакууме. Следовательно, скорость света в вакууме определяется как

Таким образом, уравнения Максвелла предсказали электромагнитную природу света.

Влюбой среде, отличной от вакуума по своим электрическим

имагнитным свойствам, т.е. если ε ≠ 1 или μ ≠ 1 , электромагнитная волна распространяется со скоростью, меньшей чем в вакууме в п раз:

где величина п — показатель преломления среды.

364

26.6. Соотношение магнитной и электрической компонент в электромагнитной волне

Уравнения Максвелла показывают взаимозависимость электрического и магнитного полей, которые возбуждают друг друга в электромагнитной волне. Возникает вопрос: как связаны между собой амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей? Кроме того, получив соотношения (26.13), мы доказали, что электрическое и магнитное поля в волне изменяются с одинаковыми частотами, а также с одинаковыми «пространственными периодами» λ. Необходимо рассмотреть связь: каково отличие фаз электрической и магнитной составляющих электромагнитной волны? Объединим выражения (26.13) и пятое уравнение системы (26.12) в одну систему:

Подставим первое и второе уравнения в третье:

H0k sin (ωt – kx + αм ) = εε0E0ω sin (ωt – kx + αэ ) . (26.17) Соотношение (26.17) будет выполняться только, если αм = αэ

(откуда следует, что фазы колебаний электрической и магнитной компонент волны совпадают) и H0k = εε0E0ω.

Воспользуемся выражениями (26.5) и (26.11):

X

Hz Z

Рис. 26. 4

365