Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Сложение векторов выполним по правилу треугольника. Обозначив радиус окружности, проходящей через точки 1, 2, 3 и 4 как R, получим из треугольников O12 и O14 формулы:

º

Из рис. 27.2 видно, что вектор A p , определяющий результирующее колебание S, образует с осью абсцисс угол ψ, равный:

(у нас число колебаний N = 3). Результат сложения позволяет определить результирующее колебание S :

Обобщая полученный результат на случай, когда число складываемых колебаний равно N, приходим к формуле:

371

Представляет интерес случай, когда складываются два колебания одинаковой частоты и равной амплитуды, тогда амплитуда результи-

ϕ0 = 2πn (n = 0, 1, 2, …) происходит максимальное усиление склады-

ваемых колебаний (результирующее колебание имеет двойную амплитуду и учетверенную интенсивность по сравнению с каждым из складываемых колебаний); если выполнено условие ϕ0 = π(2n – 1)

(n = 1, 2, …), то амплитуда результирующего колебания равна нулю, т.е. происходит полное гашение одного колебания другим. Зависимость результирующих амплитуды и интенсивности от угла ϕ0 пока-

зана на рис. 27.3, а, б.

Когерентностью называется согласованное протекание волновых или колебательных процессов. Две волны будут когерентными, если в любой точке пространства частоты колебаний будут одинаковыми, а разность фаз этих колебаний не будет зависеть от времени. В частности, две плоские электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оси X и описываемые уравнениями

E1 = A cos (ωt – kx);

E2 = A cos (ωt – kx + ϕ0 )

будут когерентными.

Рис. 27. 3

372

27.2. Интерференция

Интерференцией называют явление наложения нескольких когерентных волн, в результате которого электромагнитные колебания в одних точках усиливаются, а в других точках ослабляются. Картина чередования светлых и темных участков на некоторой поверхности называется интерференционной. Интерференционная картина может быть расположена как в районе самой системы, создающей когерентные волны, так и удалена от этой системы очень далеко.

Что необходимо для наблюдения интерференции? Ответ прост: два независимых источника когерентных волн. Однако в природе таких источников не существует. Более того, излучение каждого источника представляет собой огромное число несогласованных актов: каждый возбужденный атом, переходя в состояние с меньшей

энергией, излучает за время t ≈ 10– 8 с так называемый волновой цуг (группу элементарных волн) пространственной протяженностью около 3 м. В дальнейшем излученный атомом волновой цуг получил название светового кванта — фотона. Два фотона, излученные ато- мами-соседями в принципе не являются когерентными.

Идея интерференции, принадлежащая Френелю, заключена в следующем: с помощью той или иной схемы «разделить» каждый волновой цуг на две (может быть, неравные) «половинки» и затем предоставить им возможность встречи на экране. Таких схем существует несколько: схема Юнга, бизеркала и бипризма Френеля, схема Ньютона, стеклянная пластинка и клин. О них речь пойдет дальше.

Перейдем к расчету интерференционной картины от двух когерентных источников — светящихся нитей S1 и S2 (рис. 27.4). В точку

Рис. 27. 4

373

экрана с координатой x приходят две когерентные волны, поэтому результирующее колебание определяется выражением

Epез = A cos (ωt – kl1 ) + A cos (ωt – kl2 ) .

Чтобы воспользоваться результатом предыдущих рассуждений, введем обозначение

δ = l1 – l2 ,

где величину δ назовем геометрической разностью хода интерферирующих волн. В этом случае разность фаз колебаний в точке x

а координаты точек максимумов и минимумов интерференционной картины на экране дадут условия ϕ0 = 2πn (максимумы) и ϕ0 = π(2n – 1)

(минимумы). Запишем для треугольников S1DB и S2AD на рис. 27.4 теорему Пифагора:

l12 = (x – a ⁄ 2)2 + b2;

l22 = (x + a ⁄ 2)2 + b2.

Сучетом условий проведения опыта (b >> a >> x), почленное вычитание равенств даст формулу:

l22 – l12 = (l2 – l1 )(l2 + l1 ) = δ2b = 2ax .

Следовательно, δ = ax / b. Подставляя δ в условия интерференционных максимумов и минимумов, получаем:

Здесь мы указали как условия образования интерференционных максимумов и минимумов, так и координаты светлых и темных полос на экране.

Как известно, показатель преломления прозрачной среды равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в этой среде: n = c0 / c. Это обстоятельство приводит к тому, что волна движется в

среде медленнее, чем в вакууме, и между интерферирующими волнами возникает дополнительное запаздывание, связанное с этим явлением. Оптической длиной Sопт называют произведение длины

пути луча на показатель преломления среды (рис. 27.5): Sопт = nS.

374

M

n2

r2

r1

S2

n1

S1

Рис. 27. 5

С учетом этого условия интерференционных максимумов и минимумов приобретают вид:

максимумы: δопт = nλ, где n = 0, 1, 2, …; минимумы: δопт = (n + 1 / 2 ) λ, где n = 0, 1, 2, …,

здесь δопт — оптическая разность хода волн, равная δопт = |Sопт2 –

– Sопт1|.

Важную роль в рассмотрении явления интерференции играет так называемая «потеря полувоны» при отражении света от границы двух прозрачных сред. Если свет падает из среды с меньшим показателем преломления n1 на границу среды с большим′ показателем преломления n2, то отраженный луч мгновенно изменяет фазу на π, что эквивалентно дополнительному оптическому пути, равному половине длины волны. Среду с большим′ показателем преломления называют оптически более плотной. Поясним сказанное рис. 27.6,

375