Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Вернемся к закону колебания силы тока в цепи и исследуем его. Ранее было получено, что

откуда следует, что колебания силы тока в цепи опережают по фазе на π / 2 колебания напряжения на конденсаторе. Амплитуда колебаний силы тока:

Подставив в (24.26) частоту собственных колебаний и коэффициент затухания, выраженные через параметры контура R, C и L, получим:

Величина Z называется полным сопротивлением (или импедансом) контура переменному току; XC = 1 / (ωC ) — емкостным сопро-

тивлением; XL = ωL — индуктивным сопротивлением.

Емкостное и индуктивное сопротивления дают реактивное сопротивление контура, равное XC – XL. Сопротивление резистора R

называется активным сопротивлением контура. Такая терминология показывает, что необратимое выделение тепла (т.е. энергетические потери контура) происходит только в резисторе. Смысл реактивного сопротивления заключается в том, что оно просто ограничивает силу тока в цепи, но не влияет на тепловые потери.

Амплитуда колебаний силы тока в контуре также зависит от частоты вынуждающей ЭДС и активного сопротивления. Максимальные значения амплитуды достигаются при одной и той же частоте — частоте собственных гармонических колебаний ω0 (рис. 24.10). При час-

тоте вынуждающей ЭДС, равной частоте собственных гармонических колебаний (ω = ω0 ), реактивное сопротивление контура становится

равным нулю, а полное сопротивление контура при этих условиях становится равным его активному сопротивлению.

Вернемся к векторной диаграмме (см. рис. 24.8). Умножив изображенные на ней векторы на индуктивность L катушки, получим векторы амплитуд напряжений на элементах контура (рис. 24.11). На диаграмме видно, что колебания силы тока в контуре по фазе отстают от колебаний вынуждающей ЭДС на угол ϕ = ψ – π / 2, причем

341

Рис. 24. 12

Зависимость фазового сдвига между ЭДС и силой тока от частоты вынуждающей ЭДС приведена на рис. 24.12. При частоте, меньшей частоты собственных колебаний, реактивное сопротивление контура имеет емкостной характер, при этом колебания силы тока опережают по фазе колебания вынуждающей ЭДС.

При частоте, большей частоты собственных колебаний, реактивное сопротивление контура имеет индуктивный характер, при этом колебания силы тока отстают по фазе от колебаний вынуждающей ЭДС. И наконец, при частоте вынуждающей ЭДС, равной частоте собственных колебаний, сопротивление контура становится чисто активным. При этом сумма падений напряжений на конденсаторе и индуктивной катушке равна нулю. По этой причине явление резонанса в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений.

342

Г л а в а 25

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Основы теории электромагнитного поля, сформулированные в работах М. Фарадея, нашли свое математическое завершение в работах Д.К. Максвелла. Развивая идеи Фарадея, он создал теорию электромагнитного поля, оформив ее в виде системы дифференциальных и интегральных уравнений (1863 г.), ввел понятие тока смещения, предсказал существование электромагнитных волн, выдвинул идею электромагнитной природы света.

В теории Максвелла решается основная задача электродинамики: определение характеристик электромагнитного поля заданной системы электрических зарядов и токов. Эта теория явилась величайшим вкладом в развитие классической физики. Она позволила с единой точки зрения охватить огромный круг явлений, начиная с поля неподвижных зарядов и кончая электромагнитной природой света.

Максвелл не рассматривает молекулярное строение среды и внутренний механизм процессов, происходящих в среде при наличии электромагнитного поля. Он рассматривает макроскопические электромагнитные поля макроскопических зарядов и токов, т.е. таких систем зарядов, пространственные размеры которых значительно больше размеров отдельных атомов и молекул.

Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, которые справедливы для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают связь характеристик поля и плотностей электрических зарядов и токов в каждой точке поля. Важно, что каждое из уравнений Максвелла не только имеет определенный математический смысл, но и описывает определенный физический процесс или постулирует важнейшие физические принципы существования материи в виде поля.

25.1.Первое уравнение Максвелла

винтегральной форме

Согласно теории Фарадея, сущность явления электромагнитной индукции — возникновение ЭДС электромагнитной индукции, обнаружить которую можно по возникновению индукционного тока в замкнутом проводящем контуре. Индукционный ток появляется в

343

контуре при изменениях магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Если контур неподвижен, то изменения магнитного потока обусловлены изменением во времени магнитного поля.

Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменения магнитного поля вызывают появление в контуре сторонних сил, действующих на носители электрических зарядов. Эти сторонние силы могут быть только силами электрического поля, поскольку не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в контуре.

º

Обозначим напряженность поля сторонних сил Eстор . С одной сто-

º

роны, ЭДС индукции равна циркуляции вектора Eстор вдоль замкну-

º º

того контура L: Ei = Eстор d l . С другой стороны, согласно закону

L

электромагнитной индукции

dΦ d º º Ei = – --d---t-- = – -d---t ∫ B d S ,

S

где интеграл берется по поверхности, ограниченной контуром. Поскольку контур неподвижен, то операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами:

SS

º

Вектор B зависит как от времени, так и от координат. В правой

º

части уравнения имеется в виду производная по времени от B в неизменной точке поверхности, поэтому в подынтегральном выражении использован символ частной производной по времени.

Из рассмотренных уравнений следует, что

Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле обусловливает появление в пространстве электрического поля независимо от присутствия в этом пространстве проводящего контура. Наличие контура лишь позволяет обнаружить электрическое поле по возникновению индукционного тока.

344

нитное поле, является вихревым. Линии напряженности вихревого поля замкнуты.

Таким образом, в общем случае электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым. Для напряженности суммарного поля остается справедливым соотношение

Уравнение (25.2) является первым уравнением Максвелла для электромагнитного поля. Математическая формулировка этого уравнения такова: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока через произвольную поверхность, опирающуюся на этот контур.

Обратим внимание, что это уравнение (как и все следующие) записывается в определенном порядке. Поскольку каждое уравнение связано с определенным физическим процессом, то справа от знака равенства указывается причина возникновения этого процесса, а слева

— его следствие. Итак, соотношение (25.2) описывает следующий физический процесс: изменяющееся во времени магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле.

Линии индукции магнитного поля показаны на рис. 25.1. Если модуль магнитной индукции увеличивается, то в пространстве возникает вихревое электрическое поле, силовые линии которого также показаны на рисунке.

25.2.Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

винтегральной форме

Фарадей предположил, что существует взаимозависимость электрического и магнитного полей. Максвелл развил эту догадку Фарадея, предположив определенную симметрию этой взаимозависимости. Если изменяющееся во времени магнитное поле порождает

345