Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

º

поля на заряженную частицу, движущуюся со скоростью v , к произведению заряда на скорость частицы. Если заряженная частица

º

влетает в магнитное поле (рис. 20.17), то сила F , действующая со стороны поля, перпендикулярна скорости частицы и вектору магнит-

º

ной индукции B :

q < 0.

Эти случаи поясняются с помощью рис. 20.17. Направление силы

º

F согласно (20.26) можно определить по правилу «левой руки»: если расположить кисть левой руки так, чтобы четыре пальца показывали направление скорости частицы, а линии магнитной индукции входили в раскрытую ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на положительно заряженную частицу. Если заряд частицы отрицателен, направление силы будет противоположным.

Поскольку сила, действующая на частицу, перпендикулярна ее скорости, ускорение, сообщаемое этой силой, тоже перпендикулярно скорости частицы и является нормальным ускорением. Под действием этой силы траектория частицы будет искривляться.

Из (20.26) следует, что, если заряженная частица влетает в поле вдоль линий магнитной индукции, сила на частицу не действует. Если же частица влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то сила, действующая на частицу, является максимальной: F = qvB. Запишем второй закон Ньютона для заряженной частицы, движущейся в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной

276

v 2

индукции: F = man, или qvB = m ----- , где m — масса частицы, а R —

R

радиус кривизны траектории. Если поле однородно (B = const), то R является радиусом окружности

Период обращения частицы по этой окружности не зависит от

2πR 2πm

скорости частицы: T = ---------- = ----------- . v qB

Движение частицы в магнитное поле осуществляется с постоянной скоростью, кинетическая энергия частицы не изменяется. Это является следствием того, что сила, действующая на частицу со сто-

роны магнитного поля, не совершает работы ( º º, º ºr ) .

F v F

Если же заряженная частица движется в электрическом и магнитном полях, то в соответствии с (15.5) и (20.26) на нее действует сила

Эта сила называется силой Лоренца (в честь голландского физика Х.-А. Лоренца, получившего в 1902 г. Нобелевскую премию за исследование влияния магнетизма на процессы излучения). Первое слагаемое выражения (20.28) определяет электрический компонент силы Лоренца, а второе — магнитный.

Рассмотрим некоторые примеры практического использования воздействия магнитного и электрического полей на заряженные частицы. На рис. 20.18 показана схема работы сепаратора частиц, т.е. устройства, разделяющего пучок частиц по их скоростям или энергиям.

В таком устройстве существует область, в которой созданы однородные электрическое и магнитное поля. Векторы напряженности и магнитной индукции этих полей взаимно перпендикулярны. На рисунке вектор магнитной индукции направлен из плоскости чертежа «на нас», а вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости чертежа и направлен вправо. Пусть в сепаратор влетает пучок одинаковых положительно заряженных частиц, имеющих раз-

277

направлены в противоположные стороны. При определенном значении модуля скорости v0 эти составляющие равны:

qv0B = qE; v0 = E/B.

Это означает, что все частицы пучка, модули скоростей которых равны v0, пролетают сепаратор, не отклоняясь от своего первона-

чального направления. Частицы пучка, модули скоростей которых больше, чем v0, отклонятся влево. Для них qvB > qE, т.е. магнитная

составляющая силы Лоренца превосходит электрическую составляющую. Остальные частицы отклонятся вправо, так как для них qvB < < qE. Таким образом, на выходе из сепаратора будет получен моноэнергетический пучок частиц, т.е. пучок частиц, обладающих одинаковой кинетической энергией.

Если пучок образован частицами разных масс, то дальнейшее воздействие на него однородного магнитного поля способно разделить частицы по массе. На этом основано действие масс-спектрометра (рис. 20.19).

Пусть пучок частиц, прошедших сепаратор, попадает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого перпендикулярна скорости частиц. Тогда частицы пучка, масса которых равна mi,

будут согласно (20.27) в дальнейшем двигаться по окружности радиусом

Чем больше удельный заряд частицы (отношение ее заряда к массе qi/mi), тем меньше радиус её траектории при той же скорости

и индукции магнитного поля. Таким образом, масс-спектрометр позволяет установить состав исследуемого пучка частиц, рассортировав его по значениям удельного заряда.

Воздействие магнитного поля на пучки движущихся частиц приводит иногда к неожиданным экспериментальным результатам. В

B

Рис. 20. 19

278

Рис. 20. 20

279

(рис. 20.20, в). Теперь она пройдет через точки M ′ и N. Поэтому между точками M и N возникнет разность потенциалов

ϕN – ϕM = E b = uBb .

Поскольку j = uen, где п — концентрация свободных электронов в металле, то

Эта разность потенциалов называется холловской разностью потенциалов, ее экспериментальное измерение при заданных размерах проводника и силе тока в нем позволяет определить магнитную индукцию поля, в которое помещен датчик Холла. Это один из основных методов измерения магнитной индукции постоянных магнитных полей.

20.4.Действие магнитного поля на проводник

иконтур с током. Закон Ампера

Cогласно закону, экспериментально установленному Ампером, на элемент dl проводника с током действует в магнитном поле сила (рис. 20.21)

º

где I — сила тока в проводнике; B — магнитная индукция в том

º

месте, где находится элемент d l . Модуль силы (20.30) вычисляется по формуле

Соотношение (20.30) представляет математическую запись

закона Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля. Сила, определяемая по (20.30), называется силой Ампера. Направление силы Ампера можно определить по «правилу левой руки».

Hайдем силу взаимодействия двух тонких параллельных бесконечно длинных проводников с токами (рис. 20.22).

Если расстояние между проводниками a, то каждый элемент проводника с током I2 будет находиться в поле, магнитная индукция

280