Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Для силы dF12, действующей на участок проводника с током I1, получается аналогичное выражение. С помощью правила левой руки легко установить, что при одинаковом направлении токов проводники притягиваются друг к другу, а при различном — отталкиваются.

Из (20.32) следует определение основной единицы измерения электрических величин в СИ — ампера. Один ампер — сила неизменяющегося тока, который, протекая по двум параллельным бесконечно длинным проводникам ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызы-

вает между ними силу взаимодействия 2æ10–7 Н на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим теперь поведение контура (рамки с током) в магнитном поле. Пусть прямоугольная рамка с током находится в однородном магнитном поле, причем направления магнитного момента рамки и магнитной индукции поля совпадают (рис. 20.23). Со стороны магнитного поля на каждую сторону рамки будет действовать соответствующая сила. Направления всех сил указаны на рисунке. Действие сил приводит к растяжению рамки. Если изменить направ-

º

ление тока (или направление вектора B ), то действие сил будет приводить к сжатию рамки. Однако в любом случае

F1 = F3 = IBa; F2 = F4 = IBb.

281

4 º

Так как ∑ Fi = 0 , то рамка в однородном магнитном поле

i = 1

сохраняет состояние покоя. Таким образом, действие магнитного поля на рамку сводится в данном случае только к ее деформации.

Повернем плоскость рамки на угол α относительно положения,

указанного на рис. 20.23. На такой же угол повернется вектор º pm

º

относительно вектора магнитной индукции B . На рис. 20.24 представлен вид сверху на рамку (рамка расположена перпендикулярно плоскости чертежа).

º º

Теперь векторы сил F 1 и F3 изменили свои направления (мы предлагаем вам самостоятельно убедиться в том, что направления

оси Z, перпендикулярной плоскости чертежа, против часовой стрелки. Определим эти моменты:

Направления векторов моментов указаны на рис. 20.24. Ясно, что суммарный момент сил, действующих на рамку,

M = M1 + M2 = IBab sin α. Поскольку ab = S (площадь рамки), то получаем:

Таким образом, если направления магнитного момента рамки с

282

ствие поля на рамку приведет к ее повороту вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции, в положение устойчивого равновесия (рис. 20.25, а). При выведении рамки из этого положения действие момента сил возвращает рамку обратно (рис. 20.26, а) в положение, указанное штриховой линией. Положение рамки на рис. 20.25, б — это положение неустойчивого равновесия. При выведении рамки из этого положения действие момента сил еще более отклоняет рамку от этого положения и приводит ее в положение устойчивого равновесия (рис. 20.26, б).

нужно совершить элементарную работу δA = M dα = pmB sin α dα.

Эта работа внешних сил равна приращению энергии рамки с током в магнитном поле: dW = δA. Отсюда dW = pmB sin α dα. Интегрируя, находим, что

W = – pmB cos α + const .

Если положить const = 0, то формула приобретает вид

Рассмотрим поведение плоского контура с током в неоднородном поле. На различные элементы контура будут действовать элементар-

º

ные силы d F в различных направлениях (рис. 20.27). Результирую-

º

щая всех элементарных сил d F ориентирует контур так, что направление его магнитного момента совпадает с направлением магнитной индукции. При этом контур поворачивается, растягивается и втягивается в область более сильного поля.

283

Результирующая сила, действующая на контур с током в неоднородном магнитном поле, может быть найдена через градиент энергии контура в поле:

Например, если неоднородность магнитного поля проявляется вдоль какой-либо оси ОX, то

где первый сомножитель — это проекция магнитного момента на ось ОХ.

Таким образом, если магнитный момент рамки и индукция поля сонаправлены, то рамка втягивается в область более сильного поля —

º

туда, где B больше (где густота линий магнитной индукции больше), т.е. влево на рис. 20.27. Если направления магнитного момента рамки и индукции поля противоположны, то рамка выталкивается в область слабого поля.

Суммируя все сделанные выводы, резюмируем: в наиболее общем случае поведение контура с током во внешнем магнитном поле описывается его поступательным движением, вращением и деформацией.

20.5. Магнитный поток. Потокосцепление

Назовем потоком магнитной индукции (магнитным потоком) через элемент поверхности dS величину

º

где n — единичный вектор нормали к поверхности в месте расположения элемента dS (рис. 20.28).

Выражение (20.35) можно преобразовать, если ввести понятие

вектора площади элемента поверхности как произведения площади

Рис. 20. 28

284

поверхности и единичного вектора нормали к этой поверхности:

Тогда магнитный поток можно определить как скалярное произведение вектора площади элемента поверхности на магнитную индукцию:

º º

dΦ = B d S .

Элемент поверхности dS выбирается таких малых размеров, чтобы его можно было считать практически плоским, а магнитное поле в его пределах можно было считать однородным.

Магнитный поток через всю поверхность S находится как алгебраическая сумма потоков через все малые участки этой поверхности:

SS

Знак магнитного потока определяется относительно выбранного

º

направления нормали n к поверхности. Для выпуклой или замкну-

º

той поверхности принято использовать внешние нормали n , т.е. положительным считается направление из области, ограниченной этой поверхностью. По своему физическому смыслу магнитный поток аналогичен потоку вектора напряженности электрического поля: магнитный поток через поверхность пропорционален числу линий магнитной индукции, пересекающих эту поверхность.

Когда рассматривается контур, состоящий из N одинаковых витков, вводится понятие «потокосцепления». Потокосцепление Ψ

есть сумма магнитных потоков, сцепленных со всеми витками:

Ψ = NФ.

Единица измерения магнитного потока в СИ называется вебер (обозначение Вб, принят в честь немецкого физика В.Э. Вебера, предложившего вместе с К.Ф. Гауссом систему единиц для электрических величин): 1 Вб — это поток однородного магнитного поля с

индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции; 1 Вб = 1 Тлæм2.

Поскольку линии магнитной индукции всегда замкнуты, то при вычислении магнитного потока через любую замкнутую поверхность необходимо учитывать, что число линий магнитной индукции, пересекающих поверхность с одной стороны (входящих в нее), всегда равно числу линий индукции, пересекающих поверхность с

285