Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Г л а в а 20

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Магнитные явления были впервые обнаружены и изучены на естественных магнитах. Этим словом еще в Древней Греции были названы куски породы, добываемые вблизи г. Магнезия на территории современной Турции. Оказалось, что эти «магнитные камни» обладают способностью притягивать к себе куски железа. Однако понимание процессов, происходящих в магните, требует предварительного изучения более простых и фундаментальных явлений и понятий.

До сих пор рассматривались процессы, происходящие внутри проводников с токами. При рассмотрении электропроводности тел были сформулированы законы постоянного тока. Однако эти законы не описывают всех явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока в проводниках. Опыты показали, что вокруг проводников с током так же, как и вокруг постоянных магнитов, существует силовое поле, которое легко можно обнаружить по его действию на движущиеся электрические заряды, другие проводники с токами и постоянные магниты. Магнитное поле — форма существования материи, посредством которой осуществляется действие на движущиеся электрические заряды и постоянные магниты со стороны других движущихся зарядов и постоянных магнитов.

Постоянные магниты оказывают ориентирующее действие на магнитную стрелку, помещенную вблизи них. Постоянное магнитное поле не действует на неподвижные электрически заряженные частицы и тела. В свою очередь эти заряженные частицы и тела не действуют на помещенную вблизи них магнитную стрелку, т.е. не создают магнитное поле.

20.1. Магнитная индукция. Закон Био — Савара — Лапласа

261

В дальнейшем в аналогичных опытах исследовалось действие на магнитную стрелку электрического тока, протекающего по проводникам различной формы. Экспериментально доказано, что при создании в проводнике электрического тока вокруг проводника возникает магнитное поле, действующее на помещенную в это поле магнитную стрелку. При этом материал проводника и характер его проводимости (электронный или ионный), а также происходящие в проводнике процессы не влияют на создаваемое им магнитное поле. Поскольку ток в проводнике — это упорядоченное движение электрических зарядов, то вокруг всякого движущегося заряда должно существовать магнитное поле. Электрическое поле, существующее вокруг любого электрического заряда, действует как на неподвижные, так и на движущиеся электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Поэтому между двумя движущимися одна относительно другой заряженными частицами существуют и электрическое, и магнитное взаимодействия.

Существование магнитного поля в какой-либо области пространства можно обнаружить по его силовому действию либо на движущуюся заряженную частицу, либо на элемент проводника с током, либо на виток с током (замкнутый ток).

Если через какую-либо точку пространства, в котором существует магнитное поле, движется заряженная частица, то со стороны магнитного поля на нее действует сила, и частица отклоняется от первоначального направления движения. Направление силы зависит от направления скорости частицы и знака ее заряда, а модуль силы определяется зарядом частицы q, модулем ее скорости v и направлением движения частицы в поле. Если вектор скорости частицы направлен определенным образом, модуль силы достигает макси-

º

мального значения при неизменных q и v . Оказывается, что отношение модуля максимальной силы к произведению заряда частицы и модуля ее скорости постоянно в данной точке поля:

Если в ту же область магнитного поля поместить прямолинейный элемент проводника длиной l, в котором существует ток силой I, то со стороны магнитного поля на проводник с током будет действовать сила, что можно обнаружить по отклонению проводника от исходного положения. Направление силы зависит от ориентации проводника в поле. Кроме того, в зависимости от ориентации проводника, модуль силы будет принимать различные значения, а в некотором положении на проводник будет действовать максимальная сила.

262

Оказывается, что отношение модуля максимальной силы к произведению силы тока и длины проводника постоянно в данной точке поля:

Если в ту же область магнитного поля поместить рамку (виток) с током малых размеров, то со стороны магнитного поля на нее будет действовать момент сил, поворачивающий рамку вокруг некоторой оси. Направление вращающего момента зависит от направления тока в рамке и ее ориентации, а момент силы зависит от силы тока в рамке, ее площади и первоначальной ориентации рамки в поле. При определенной ориентации рамки момент силы примет максимальное значение. Отношение модуля максимального момента к произведению силы тока в рамке на ее площадь постоянно в данной точке поля:

(20.3), является характеристикой магнитного поля в исследуемой точке пространства. По своему физическому смыслу она определяет силовое действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и называется магнитной индукцией В.

Магнитная индукция — векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Как уже было сказано, магнитная индукция определяется одним из трех соотношений:

Поскольку в числителях выражений (20.4) стоят модули векторных величин и направления этих векторов экспериментально определены, то и магнитная индукция должна быть векторной величиной, имеющей определенное направление в пространстве.

По результатам экспериментальных исследований была «сконструирована» формула магнитной индукции магнитного поля, возникающего вблизи частицы, обладающей положительным зарядом q и

º

движущейся со скоростью v :

263

где ºr — радиус-вектор, проведенный от движущегося заряда q (источника поля) в рассматриваемую точку пространства (рис. 20.2).

Напомним, что, в соответствии с определением векторного произ-

Если источником поля будет движущаяся в том же направлении

º

отрицательно заряженная частица, то направление B противоположно тому, которое указано на рис. 20.2.

Единица измерения магнитной индукции в СИ называется тесла (в честь американского электротехника Н. Тесла) и обозначается Тл. Таким образом, [B] = Тл. Коэффициент пропорциональности k в формуле (20.5) зависит от выбора системы единиц. В СИ принимается, что

Eсли магнитное поле создается системой движущихся зарядов, то для нахождения результирующей магнитной индукции в любой точке пространства справедлив принцип суперпозиции магнитных полей (принцип независимости действия магнитных полей):

i = 1

т.е. магнитная индукция поля, созданного системой движущихся зарядов в любой точке пространства, равна векторной сумме магнитных индукций полей, созданных каждым движущимся зарядом в этой точке в отдельности.

Oпределим с помощью принципа суперпозиции (20.8) и соотношения (20.5) магнитную индукцию поля, создаваемого элементом проводника с током (рис. 20.3) в некоторой точке пространства.

264

Поскольку электрический ток — это направленное движение заряженных частиц, за направление которого принято направление движения положительных зарядов, магнитное поле в точке М будет создаваться всеми движущимися по проводнику частицами, сосредоточенными в выбранном элементе проводника длиной dl. Если концентрация свободных носителей заряда в проводнике п, то число заряженных частиц в данном элементе проводника dN = nS dl. Пусть каждая из частиц обладает зарядом q. Согласно (20.5) и (20.8) запи-

º

шем элементарную магнитную индукцию d B (т.е. магнитную индукцию поля, созданного элементом проводника) в точке М:

Магнитная индукция поля, созданного в произвольной точке пространства элементом dl проводника с током силой I прямо пропорциональна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на радиус-вектор, проведенный от этого элемента в точку, и обратно пропорциональна кубу длины радиусавектора. Это утверждение называется законом Био — Савара — Лапласа. Математическую форму закону придал в 1820 г. французский математик П.С. Лаплас, обобщив результаты исследований Ж.Б. Био и Ф. Савара.

Определим с помощью этого закона магнитные индукции некоторых магнитных полей.

Пример 20.1. Определим магнитную индукцию магнитного поля прямолинейного проводника с током (рис. 20.4). Пусть исследуемая точка М находится на кратчайшем расстоянии x от проводника. Выделим в проводнике элемент длиной dl, которому будет соответ-

ствовать вектор dºl . Проведем от этого элемента радиус-вектор ºr в точку М. Согласно закону Био — Савара — Лапласа, элементарная магнитная индукция поля, создаваемого в точке М этим элементом проводника, определяется выражением (20.9), а направление вектора

265