Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Средняя скорость упорядоченного движения

Согласно выражению (19.2) плотность тока

где n — концентрация электронов.

Сравнивая (19.14) с законом Ома j = γE, находим выражение для удельной электрической проводимости:

Классическая теория электропроводности весьма наглядна и дает правильную качественную зависимость плотности тока от напряженности поля. Однако она не приводит к правильным количественным результатам. Главные расхождения теории с экспериментом состоят

вследующем:

1)для того чтобы по формуле (19.15) получить значения удельной

электрической проводимости, совпадающие с экспериментальными, надо принять среднюю длину свободного пробега λ очень большой (значение λ должно в тысячи раз превосходить межатомные расстояния в металле). Понять возможность таких больших значений длин свободных пробегов затруднительно в рамках классической теории;

2)экспериментальная зависимость удельной электрической проводимости от температуры имеет вид γ ~ 1 / T, в то время как из фор-

мулы (19.15) следует γ ~ 1/T , поскольку

3) по теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы следует ожидать от свободных электронов очень большого вклада в теплоемкость проводников, что в эксперименте не наблюдается.

Лишь квантовая теория позволяет последовательно разрешить эти противоречия. Квантовая теория учитывает волновые свойства микрочастиц. Важнейшей особенностью волнового движения является способность волн огибать препятствия благодаря дифракции. В результате при своем движении электроны как бы огибают атомы без столкновений и длины их свободного пробега могут быть весьма большими. Электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака,

256

согласно которой в образовании электронной теплоемкости может принимать участие лишь незначительная часть электронов. Решение задачи о движении электрона в проводнике в рамках квантовой механики приводит к зависимости γ ~ 1 / T, что и наблюдается в действительности.

19.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Электродвижущая сила

Для того чтобы электрический ток существовал длительное время, необходимо наличие замкнутой цепи, свободных носителей зарядов и сторонних сил. В проводнике заряженные частицы движутся под действием электростатических сил в направлении от точки с большим потенциалом ϕ1 к точке с меньшим потенциалом ϕ2. Сто-

ронние силы (силы не электростатического происхождения) непрерывно отводят заряды от конца проводника с меньшим потенциалом ϕ2 и подводят их к концу с большим потенциалом ϕ1 (рис. 19.6).

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля всегда равна нулю. Поэтому в замкнутой цепи, наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля (см. изображенную пунктиром часть цепи на рис. 19.6).

Pассмотрим участок 1—2 цепи (рис. 19.7). Предположим, что на этом участке действуют электростатические и сторонние силы, поля

º º

которых характеризуются напряженностями E эл и E стор . Напря-

женность результирующего поля, действующего на электроны, равна сумме напряженностей кулоновского поля и поля сторонних сил:

257

Выделим бесконечно малый элемент проводника d l и запишем с учетом (19.16) закон Ома в дифференциальной форме:

Учтем, что все векторы в выражении (19.18) коллинеарны, поскольку являются касательными к линиям тока, а модуль плотности тока j = = I / S, где I — сила тока в проводнике, S — площадь поперечного сечения проводника. Тогда выражение (19.18) можно переписать в виде

Проинтегрируем выражение (19.19) по длине участка проводника от сечения 1 до сечения 2 с учетом того, что сила тока в каждом сечении проводника одинакова:

Рассмотрим подробнее физический смысл всех слагаемых, входящих в выражение (19.20). Первое слагаемое численно равно удельной работе электростатических сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, т.е. разности потенциалов между этими точками:

Второе слагаемое численно равно удельной работе сторонних сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 и называется электродвижущей силой (ЭДС) E12, действующей на участке цепи 1–2:

Электродвижущая сила численно равна удельной работе сторонних сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2. Эта работа совершается источником энергии. Поэтому величину E12 можно

назвать электродвижущей силой источника энергии, включенного на участке цепи 1—2.

258

Падением напряжения на участке цепи 1—2 называется величина IR12 , численно равная удельной работе, совершаемой суммар-

ным полем электростатических и сторонних сил при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:

Падение напряжения на участке цепи равно разности потенциалов только в том случае, если на этом участке не действуют сторонние силы. Величина, определяемая выражением

называется электрическим сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2. Тогда соотношение (19.24) можно записать в виде

Это выражение является математической записью обобщенного закона Ома для участка цепи: произведение сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно алгебраической сумме разности потенциалов на этом участке и ЭДС всех источников, включенных на участке.

При выводе уравнения (19.26) выделенный участок цепи обходили в направлении движения положительных зарядов — в направ-

º

j ). В общем случае при определении IR12 и ЭДС Ei нужно пользоваться следующим правилом знаков. Падение напряжения IR12 счи-

тается положительным, если направление тока соответствует направлению обхода участка цепи от точки 1 к точке 2. В противном случае падение напряжения IR12 считается отрицательным. Значение

ЭДС источника Ei считается положительным, если направление обхода участка цепи от точки 1 к точке 2 соответствует перемещению внутри источника Ei от отрицательного «–» к положительному полюсу «+». В противном случае Ei следует считать отрицательной. В самом общем случае, при рассмотрении участка цепи с различ-

259

V

Рис. 19. 8

ными резисторами и различными токами в них, выражение (19.26) следует записывать в виде

∑(±IR)k = (ϕ1 – ϕ2 ) + ∑(±E)i .

k i

Применим обобщенный закон Ома к участку цепи, изображенному на рис. 19.8. Выберем положительное направление тока, как показано на рисунке, и направление обхода от точки 1 к точке 2.

где r — внутреннее сопротивление источника тока. Применив обобщенный закон Ома к участку 1—V—2 (обход через вольтметр), получим

где Iв — сила тока через вольтметр; Rв — сопротивление вольтметра. Произведение IвRв равно разности потенциалов, измеренной вольт-

метром. Следовательно, вольтметр показывает разность потенциалов между точками его подключения.

260