Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

тура приближаются к поверхности раздела сред. При обходе контура против часовой стрелки получаем

т.е. составляющая вектора напряженности поля, касательная к поверхности раздела двух сред, не изменяется при переходе через эту поверхность. С учетом (16.16) запишем

Для определения связи нормальных к поверхности раздела сред проекций вектора напряженности и вектора смещения выберем вокруг точки А участок поверхности раздела сред площадью S (рис. 16.10).

Построим прямой цилиндр с образующей длиной h, параллель-

i = 1

т.е. в объеме цилиндра. Устремим высоту цилиндра h к нулю. В таком случае поток вектора смещения через боковую поверхность цилиндра обратится в нуль. Если на поверхности раздела сред

Это означает, что при переходе через границу раздела двух сред, на которой нет поверхностных свободных зарядов, нормальная

221

Г л а в а 17

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Проводниками называют вещества, содержащие свободные носители заряда, т.е. частицы, которые могут свободно перемещаться по объему проводника под действием сколь угодно малого электрического поля. К данному типу веществ, прежде всего, относят металлы, в которых свободными носителями заряда являются электроны проводимости. В полупроводниках п-типа такими частицами выступают свободные электроны, в полупроводниках p-типа — положительные заряды, так называемые «дырки». В электролитах проводимость обеспечивается и положительными, и отрицательными ионами. В ионизованном газе (плазме) свободные носители заряда — это электроны и положительно заряженные ионы. При анализе особенностей поведения проводников в электростатическом поле ограничимся лишь рассмотрением металлов.

17.1.Проводники в электростатическом поле

Вотсутствие внешнего электростатического поля свободные электроны хаотично располагаются в металле. При этом электрические поля электронов проводимости и положительных ионов металла взаимно компенсируются. Если проводник внесен во внешнее элект-

º

ростатическое поле напряженностью E 0 (рис. 17.1), то под дейст-

вием этого поля электроны проводимости приходят в движение. Они смещаются в сторону, противоположную направлению напряжен-

º

ности внешнего поля E 0 , располагаясь на поверхности проводника, а

положительные нескомпенсированные заряды ионов металла остаются на противоположной поверхности проводника. Явление перераспределения свободных зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией. При этом внутри проводника возникает собственное поле с напряжен-

ностью ºE ′ . В процессе разделения зарядов суммарная напряженность

223

пределение зарядов происходит до тех пор пока напряженность результирующего поля в проводнике не станет равной нулю. Если бы внутри проводника существовало электрическое поле, то перераспределение зарядов (ток в проводнике) вызвало бы нагрев проводника при отсутствии изменения внешнего поля, что противоречило бы второму началу термодинамики. Таким образом, в любой точке проводника электрическое поле электронов проводимости и положительных ионов проводника компенсирует внешнее поле.

Поскольку распределение зарядов по поверхности проводника стационарно (заряды неподвижны), то тангенциальная (касательная к поверхности проводника) составляющая напряженности электро-

º

статического поля равна нулю. Это означает, что вектор E и сило-

вые линии поля перпендикулярны к поверхности проводника. Из этого, в свою очередь, следует, что потенциал поверхности проводника одинаков во всех точках. Эквипотенциальной поверхностью

называется геометрическое место точек пространства, потенциалы которых равны. Таким образом, поверхность проводника является эквипотенциальной. Разность потенциалов между любыми двумя

женность внутри проводника равна нулю. Это означает, что весь проводник представляет собой эквипотенциальный объем.

Для определения плотности зарядов на поверхности проводника выделим малый элемент его поверхности площадью S (рис. 17.2). Построим замкнутую гауссову поверхность в виде цилиндра, площадь основания которого равна S, а сами основания расположены по обе стороны поверхности проводника на расстояниях h от нее. Поток

224

напряженности поля через гауссову поверхность определится следующим образом:

(Sнижн)

водника отсутствует. Здесь Sбок, Sверхн, Sнижн — соответственно пло-

щади боковой поверхности цилиндра, его верхнего и нижнего оснований.

Поскольку выбранная гауссова поверхность охватывает заряд qохв = σS, расположенный на поверхности проводника, то по теореме

т.е. плотность электрического заряда на поверхности проводника прямо пропорциональна напряженности поля вблизи его поверхности. Следствие: при переходе через поверхность заряженного проводника напряженность электрического поля изменяется скачком на

E = σ ⁄ ε0 .

Как связана поверхностная плотность распределения зарядов с кривизной поверхности проводника? Для ответа на этот вопрос рассмотрим сначала заряженный проводящий шар. Если заряд шара равен Q, а радиус — R, то потенциал поверхности шара можно определить так:

Умножив числитель и знаменатель на R, получим:

Поскольку кривизна поверхности шара постоянна (R = const) и потенциал поверхности одинаков в любой точке, то σ = const, т.е. заряды по поверхности проводящего шара распределены равномерно.

225