Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

2. Определим напряженность поля в произвольной точке C, находящейся вне цилиндра и имеющей координату r > R. Для этого выберем замкнутую поверхность S в виде поверхности цилиндра высотой Н и радиусом r, ось которого совпадает с осью заряженного цилиндра (рис. 15.24).

Модуль напряженности поля постоянен во всех точках боковой поверхности цилиндра, вследствие симметрии системы. Угол между

º

E и внешней нормалью к поверхности во всех точках боковой поверхности цилиндра равен нулю, а во всех точках верхнего и нижнего оснований гауссова цилиндра равен π / 2.

3. Определим поток вектора напряженности через замкнутую поверхность S.

где S1 — площадь верхнего основания цилиндра; S2 — площадь нижнего основания цилиндра; S3 — площадь боковой поверхности

º º º

цилиндра; d S 1 , d S 2 , d S3 — векторы соответствующих элементар-

ных площадок. Учитывая соображения, изложенные при осуществлении этапа 2, получаем:

Рис. 15. 24

206

S

4. Определим алгебраическую сумму зарядов, охваченных поверхностью гауссова цилиндра. В данном случае электрический заряд, попавший внутрь гауссовой поверхности, — это часть полного заряда цилиндра. Эту часть можно найти, умножив площадь боковой поверхности заряженного цилиндра, охваченного гауссовой поверхностью, на поверхностную плотность заряда:

Повторим все действия для определения напряженности поля внутри заряженного цилиндра. В этом случае выберем гауссову поверхность в виде цилиндрической поверхности, боковая поверхность, которой проходит через произвольную точку D, находящуюся на расстоянии r < R (рис. 15.25).

º

Выражение для потока E через гауссову поверхность сохранит прежний вид (15.31). Но в этом случае внутри гауссовой поверх-

Рис. 15. 25

207

Окончательно зависимость модуля напряженности от радиальной координаты можно представить следующим образом:

График полученной зависимости изображен на рис. 15.26. Видно, что при значении r = R график имеет разрыв. Отсюда, в частности, можно сделать вывод, что при переходе через поверхность, заряженную с поверхностной плотностью заряда σ, модуль вектора напряженности электрического поля изменяется скачком нa E = σ / ε0.

208

Г л а в а 1 6

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

Диэлектриками называют вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток. В диэлектриках нет свободных носителей зарядов — заряженных частиц, которые под действием электрического поля могли бы прийти в упорядоченное движение и создать электрический ток проводимости. К диэлектрикам относятся все газы (если они не подверглись ионизации), некоторые жидкости и твердые тела. Удельное электрическое сопро-

тивление диэлектриков ρ ≈ 106…1015 Омæм, тогда как у металлов

ρ ≈ 10– 8…10– 6 Омæм. Особенности поведения диэлектриков в электростатических полях объясняются прежде всего их молекулярным строением. Электрически заряженные элементарные частицы, входящие в состав молекул диэлектриков, достаточно прочно связаны одна с другой внутриатомными силами. Электрические заряды частиц, входящих в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решеткой, называются связанными зарядами. Заряды частиц, не входящих в состав атомов и молекул вещества, называются свободными. Это заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля (свободные электроны в металлах и полупроводниках, ионы в электролитах и газах, электроны и ионы в плазме), положительные заряды ионов кристаллической решетки металлов, избыточные заряды, сообщенные проводящему телу. Рассмотрение поведения диэлектриков в электростатических полях мы начнем с изучения характеристик связанных зарядов.

16.1. Диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков. Типы диэлектриков

Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны: суммарный заряд электронов и атомных ядер в составе молекул равен нулю. Но молекула обладает электрическими свойствами: ее можно рассмат-

ривать как электрический диполь с дипольным моментом º = º , p q l

º

где q — положительный заряд всех атомных ядер молекулы, а l — вектор, проведенный из «центра тяжести» электронного облака в

209

Рис. 16. 1

молекуле в «центр тяжести» положительных зарядов атомного ядра (рис. 16.1).

Рассмотрим поведение молекулярного диполя в однородном электрическом поле. На заряды диполя в поле будет действовать пара сил:

Возникшая пара сил, действуя совместно на заряды диполя, будет создавать вращающий момент M = M+ + M– = qEl sin α = pE sin α;

Действие момента сил будет приводить к повороту диполя таким образом, чтобы направления векторов дипольного момента и напряженности электрического поля совпали.

Этот же результат можно получить из энергетических представлений. Суммарная потенциальная энергия зарядов диполя

W = W+ + W– = qϕ+ – qϕ– = q (ϕ+ – ϕ– ),

где ϕ+ и ϕ– — потенциалы точек расположения положительного и

отрицательного заряда диполя соответственно. Учитывая связь напряженности поля и разности потенциалов (15.14) для однородного поля, получаем W = – pE cos α.

Действие электрических сил приводит диполь в состояние устойчивого равновесия, когда его потенциальная энергия минимальна,

При внесении диполя в неоднородное электрическое поле, напряженность которого в разных точках пространства различна, силы, действующие на заряды диполя, будут не равны одна другой:

210